(共28张PPT)
北师大版·七年级上册
第1课时
有理数的乘法
2.7
有理数的乘法
学习目标
【知识与技能】
1.让学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则.
2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.
【过程与方法】
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳能力.
【教学重点】
有理数乘法的运算.
【教学难点】
有理数乘法中的符号法则.
水库水位的变化
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库的水位每天升高
3
cm，乙水库的水位每天下降
3
cm，4
天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么
4
天后甲水库的水位变化量为
3
+
3
+
3
+
3
=
3
×
4
=
12
(
cm
)
乙水库的水位变化量为
(-
3
)
+
(-
3
)
+
(-
3
)
+
(-
3
)
=
(-
3
)
×
4
=
-
12
(
cm
)．
议一议
（
-
3）×
4
=
-
12
，
（
-
3）×
3
=
____，
（
-
3）×
2
=
____，
（
-
3）×
1
=
____，
（
-
3）×
0
=
____．
-
9
-
6
-
3
0
一个因数减小
1
时，积怎样变化？
积增大3
你能写出下列结果吗？
（
-
3）×（
-
1）
=
___，
（
-
3）×（
-
2）
=
___，
（
-
3）×（
-
3）
=
___，
（
-
3）×（
-
4）
=
___．
3
6
9
12
积增大3
由上述所列各式
，你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？
同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；
异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，都得0.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与
0
相乘，积仍为
0．
计算：
（1）(
-
4
)
×
5；
（2）(
-
5
)
×
(
-
7
)；
（3）
（4）
解：（1）(
-
4
)
×
5
=
-
(
4×5
)
=
-
20；
（异号得负，绝对值相乘）
（2）(
-
5
)
×
(
-
7
)
=
+
(
5×7
)
=
35；
（同号得正，绝对值相乘）
（3）
（4）
这两个式子有什么特点？
倒数
如果两个有理数的乘积为
1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
的倒数为_____；
练习
的倒数为_____；
和_____互为倒数；
和_____互为倒数.
注意
（1）若
a
≠
0，则
a
的倒数为
，0
没有倒数；
（2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数.
若
a，b
互为倒数，则
ab
=
1；反之，若
ab
=
1，则
a，b
互为倒数.
例2
计算：
（1）(
-
4
)
×
5
×
(
-
0.25
)；
（2）
.
解：（1）(
-
4
)
×
5
×
(
-
0.25
)
=
[
-
(
4
×
5
)
]
×
(
-
0.25
)
=
(
-
20
)
×
(
-
0.25
)
=
+
(
20
×
0.25
)
=
5；
（2）(
-
)
×
(
-
)
×
(
-
2
)
=
[
+
(
×
)
]
×
(
-
2
)
=
×
(
-
2
)
=
-
1．
几个有理数相乘，因数都不为
0
时，积的符号怎样确定？有一个因数为
0
时，积是多少？
议一议
1.几个不等于
0
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
2.几个数相乘，有一个因数为
0
时，则积为
0
.
随堂练习
计算:
巩固练习
计算:
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏(共30张PPT)
北师大版·七年级上册
第2课时
有理数乘法的运算律
2.7
有理数的乘法
学习目标
【知识与技能】
掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
【过程与方法】
经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
【教学重点】
乘法的运算律.
【教学难点】
利用运算律简化乘法运算.
1.有理数乘法法则是什么？
2.大家学过乘法的哪些运算律？
知识回顾
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与
0
相乘，积仍为
0．
乘法交换律
乘法结合律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变.
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果．
（1）(
-
7
)×8
与
8×(
-
7
)；
解：(
-
7
)×8
=
-
56
8×(
-
7
)
=
-
56
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
解：[(-4)×(-6)]×5
=120
(-4)×[(-6)×5]=120
（3）
比较结果，你发现了什么？
想一想
在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？请你换一些数试一试．
请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
乘法的交换律：__________；
乘法的结合律：___________________；
乘法对加法的分配律：___________________．
ab
=
ba
（ab）c
=
a（bc）
a（b+c）=
ab+ac
例3
计算：
解：
在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号.
解：
随堂练习
1.计算：
2.计算：
巩固练习
1.计算：
逆用乘法对加法的分配律，这种逆向思维是一种重要的数学思想方法，也是计算中常用的一种技巧.
2.如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？
解：有“两数相乘，同号得正，异号得负”知，如果两数乘积为负数，说明这两数为一正一负；如果两数乘积为正数，说明两数同时为正，或者同时为负.
对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正，只要有一个因数为0，积就为0.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
