人教版八年级上册数学11.1.2《三角形的高、中线和角平分线》课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学11.1.2《三角形的高、中线和角平分线》课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 505.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 09:04:56 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义：
1.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线.
相关知识回顾
⑴
什么是三角形的高？（定义）
三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边所在的直
线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的高线，简称三角形的高.
A
B
C
D
如右图，从△ABC的顶点向它所对的边
BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线
段AD叫做△ABC的边BC上的高.
(2)怎样画三角形的高线？（画法）
三角形的高
A
B
C
E
F
G
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
三角形的高
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，
三角形的三条高线所在直线相交于一点.
②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角
三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于
三角形外部一点.
③三角形的高是线段，而垂线是直线.
小结:
三角形的中线
A
B
C
D
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
AD叫做△ABC的边BC上的中线.
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对
边中点的线段叫做三角形的中线.
.
什么是三角形的中线?
三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且
都在三角形
的内部，交于一点.
②三角形的中线是一条线段.
③三角形三条中线相交于一点.三角形
三条中线的交点叫做三角形的重心.
?三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的
三角形.
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线.
想一想可以画几条？他们有什么特点？
小结:
F
E
A
B
C
D
O
也就是说：三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形.
E
A
B
C
D
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC
而△ABD的面积=
BD×AE
△ADC的面积=
DC×AE
故△ABD的面积=
△ADC的面积
三角形的角平分线
1
A
B
C
D
2
如左图，画∠A的平分线AD,交∠A
所对的边BC于点D，所得线段AD叫
做△ABC的角平分线.
定义：三角形的一个角的平分线与这个
角的对边相交，这个角的顶点和交点之
间的线段.
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平
分线线.想一想可以画几条？他们有什么特点？
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都在三
角
形的内部，交于一点.
②三角形的角平分线线是一条线段.
而角平分线是一条射线.
小结:
2cm
相等
如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.
有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_________,
△ABD与△ACD的面积关系为___________.
例一:
A
B
C
D
E
分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD
△ACD的周长=AC+AD+DC
△ABD的周长与△ACD的周长之差
=
(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)
而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2
(2)
△ABD=
BD×AE
而BD=DC
△ACD=
DC×AE
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,
G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（
）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH为△ACD边AD上的高.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
0个
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
①AD是△ABE的角平分线；
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
E
B
D
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
②BE是△ABD边AD上的中线；
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
B
D
E
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
③CH为△ACD边AD上的高.
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
D
C
A
H
现在做中考题
如图,在△ABC中,
∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是△ABE的角平分线
(
)
②BE是△ABD边AD上的中线
(
)
③BE是△ABC边AC上的中线
(
)
④CH是△ACD边AD上的高
(
)
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
拓展练习
2、
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义：
1.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线.
相关知识回顾
⑴
什么是三角形的高？（定义）
三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边所在的直
线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的高线，简称三角形的高.
A
B
C
D
如右图，从△ABC的顶点向它所对的边
BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线
段AD叫做△ABC的边BC上的高.
(2)怎样画三角形的高线？（画法）
三角形的高
A
B
C
E
F
G
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
三角形的高
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，
三角形的三条高线所在直线相交于一点.
②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角
三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于
三角形外部一点.
③三角形的高是线段，而垂线是直线.
小结:
三角形的中线
A
B
C
D
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
AD叫做△ABC的边BC上的中线.
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对
边中点的线段叫做三角形的中线.
.
什么是三角形的中线?
三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且
都在三角形
的内部，交于一点.
②三角形的中线是一条线段.
③三角形三条中线相交于一点.三角形
三条中线的交点叫做三角形的重心.
?三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的
三角形.
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线.
想一想可以画几条？他们有什么特点？
小结:
F
E
A
B
C
D
O
也就是说：三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形.
E
A
B
C
D
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC
而△ABD的面积=
BD×AE
△ADC的面积=
DC×AE
故△ABD的面积=
△ADC的面积
三角形的角平分线
1
A
B
C
D
2
如左图，画∠A的平分线AD,交∠A
所对的边BC于点D，所得线段AD叫
做△ABC的角平分线.
定义：三角形的一个角的平分线与这个
角的对边相交，这个角的顶点和交点之
间的线段.
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平
分线线.想一想可以画几条？他们有什么特点？
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都在三
角
形的内部，交于一点.
②三角形的角平分线线是一条线段.
而角平分线是一条射线.
小结:
2cm
相等
如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.
有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_________,
△ABD与△ACD的面积关系为___________.
例一:
A
B
C
D
E
分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD
△ACD的周长=AC+AD+DC
△ABD的周长与△ACD的周长之差
=
(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)
而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2
(2)
△ABD=
BD×AE
而BD=DC
△ACD=
DC×AE
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,
G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（
）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH为△ACD边AD上的高.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
0个
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
①AD是△ABE的角平分线；
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
E
B
D
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
②BE是△ABD边AD上的中线；
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
B
D
E
例二
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
③CH为△ACD边AD上的高.
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
D
C
A
H
现在做中考题
如图,在△ABC中,
∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是△ABE的角平分线
(
)
②BE是△ABD边AD上的中线
(
)
③BE是△ABC边AC上的中线
(
)
④CH是△ACD边AD上的高
(
)
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
拓展练习
2、
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D