第二章 有理数及其运算 章末复习 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
北师大版·七年级上册
章末复习

学习目标
【知识与技能】
掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
利用有理数的相关知识解决实际问题.
一、有理数的基本概念
1.负数
2.有理数
3.数轴
4.相反数
5.倒数
6.有理数的绝对值
7.有理数大小的比较
8.科学记数法

1.负数
在正数前面加“-”的数；
0
既不是正数，也不是负数.

整数和分数统称有理数.
2.有理数
（
）数
（
）数
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
有理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整
分

下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中：
练习
负数集合
整数集合

3.数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.

4.相反数
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；
（2）0的相反数是0；
（3）若a、b互为相反数，则
a+b
=
0.

5.倒数
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.
（1）a
的倒数是
（a
≠
0）；
（3）若
a
与
b
互为倒数，则
ab
=
1.
（2）0没有倒数
；

6.绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3

若
a＞0，则︱a︱=
____；
若
a＜0，则︱a︱=
____；
若
a
=
0，则︱a︱=
____.
a
（1）
-a
0
（2）对任何有理数
a，总有︱a︱≥0.

7.有理数的大小比较
（1）利用数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数.

（2）利用绝对值比较
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
若
a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a
＜
b.

一般地，一个大于
10
的数可以表示成
a×10n
的形式，其中
1
≤
a
<
10，n
是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
8.科学记数法
55
000
000
=
5.5×107

巩固练习
1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
-50
+60
-30
+2

2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：
-
0.5，
-
3.5，7，
-
4.5，
-
4．
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
5
6
7
-
0.5
-
3.5
-
4.5
-
4
7

-
0.5，
-
3.5，7，
-
4.5，
-
4．
-
0.5的相反数是0.5，绝对值是0.5；
-
3.5的相反数是3.5，绝对值是3.5；
7的相反数是-7，绝对值是7；
-
4.5的相反数是4.5，绝对值是4.5；
-
4的相反数是4，绝对值是4；

3．下列说法是否正确？请将错误的改正过来．
（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；
（2）符号不同的两个数互为相反数；
√
×
符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数.

（3）有理数分为正数和负数；
（4）两数相加，和一定大于任何一个加数；
（5）两数相减，差一定小于被减数．
×
有理数分为正有理数、负有理数和零.
×
两数相加，和不一定大于任何一个加数.
×
两数相减，差不一定小于被减数.

4.写出符合下列条件的数：
（1）最小的正整数；
（2）最大的负整数；
（3）大于
-
3
且小于
2
的所有整数；
1
-1
-2，-1，0，1

（4）绝对值最小的有理数；
（5）绝对值大于
2
且小于
5
的所有负整数；
（6）在数轴上，与表示
-
1
的点的距离为
2
的所有数．
0
-3和-4
-3和1

天体名称
围绕太阳公转的轨道半长径/km
科学记数法
水星
58
000
000
金星
110
000
000
地球
150
000
000
火星
230
000
000
5.请用科学记数法表示下表中的数据：
5.8×107
1.1×108
1.5×108
2.3×108

二、有理数的运算
1.有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
若a>0，b>0，则
a
+
b
=
|a|
+
|b|
若a<0，b<0，则
a
+
b
=
-(
|a|
+
|b|
)

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
若a>0，b<0，|a|
>
|b|，则a
+
b
=
|a|
+
|b|.
若a>0，b<0，|a|
<
|b|，则a
+
b
=
-(|b|
-
|a|).

（3）一个数同0相加，仍得这个数.
a
是任一个有理数，则
a
+
0
=
a

2.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a
-
b
=
a
+
(
-
b
)

3.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，积仍为0.

若a>0，b>0，则
ab
=
+|a|×|b|.
若a<0，b<0，则
ab
=
+|a|×|b|.
若a>0，b<0，则
ab
=
-|a|×|b|.
若a<0，b>0，则
ab
=
-|a|×|b|.
同号
异号

4.有理数除法法则
两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0.

除以一个数等于乘上这个数的倒数.
a÷b
=
a×
(b
≠
0)

5.有理数的乘方
求
n
个相同因数
a
的积的运算叫做乘方.
a×a
×…
×a
×a
n个a
=
an
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.

有理数的运算律
加法交换律
a
+
b
=
b
+
a
加法结合律
(a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
乘法交换律
乘法结合律
ab
=
ba
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律
a(
b
+
c
)
=
ab
+
ac

随堂练习
1.计算：
解：

解：

解：

2.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：+128.5
万元、
-
140
万元、
-
95.5
万元、
+280
万元．这个商店去年总的盈亏情况如何？
128.5
+
(-140)
+
(-95.5)
+
280
=
173(万元)
答：盈余173万元.

3.小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）：
158，163，154，160，165，162
，157，160．
请你计算这个小组同学的平均身高．

158，163，154，160，165，162
，157，160．
解：以
160
cm
为标准身高，则小组同学的身高与标准身高的差分别是
-2
3
-6
0
5
2
-3
0
(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160
=
159.875（cm）
答：这组同学的平均身高是159.875
cm.

课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？

1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

谢谢欣赏