人教版数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质的应用课件( 第2课时 共24张PPT)

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问题1：反比例函数的解析式有哪几种?反比例函数有哪些性质?
反比例函数解析式有三种：
解：
2.当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小；
当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大. 　
反比例函数的性质有：
1.它的图象是关于原点中心对称的双曲线.
问题2：已知点（2，－6）在反比例函数的图象上，点（－2，6） 是否也在此图象上？点（－6，2）和（6，－2）呢？
解：点（－2，6）， （－6，2）和（6，－2）都在这个反比例函数图像上.
问题3　已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
（2）点 B（3，4），C（　　，　 ），D（2，5）
是否在这个函数的图象上？
解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12.
所以反比例函数的解析式为 .
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
思考
（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？
已知函数图象上的一个点的坐标即可
（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？
看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式
例4 如图，它是反比例函数 的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于第几象限？
常数m的取值范围是多少？
解：图象的另一支位于第三象限，
（2）在这个函数图象的某一支上任取点 和点 ，若 ，则 有怎样的大小关系？
解：
（3）若点 都在函数图象上，且 ，则 有怎样的大小关系?
解：
（4）若反比例函数 的图象的一支变为如图所示的情况，你能解答（1）（2）（3）中的问题吗？
（2）
（3）
（1）图象的另一支位于第四象限，

解：
探究“k”的几何意义
问题：如图，点 A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于B ，AC⊥y轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗？
解：
变式1：如图，点 A在反比例函数 的图象上，AB⊥ x 轴于B ，AC⊥ y轴于C，若A在图象上运动，矩形OBAC面积会变化吗？

不变
解：
变式2：若点A在 的图象上呢？
不变
解：
变式3：如图，若点A是 的图象上任意一点呢？
解：
练习
1.已知反比例函数 ，
（1）若它的图象在每个象限内，y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ；
（2）若图象经过点（－2，3），则k = .
2. 如图，正比例函数 y1=x 的图象与反比例函数 （k≠ 0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据
函数图象，写出当 时，
自变量x的取值范围.
2
（1） ,（2）B（-2，- 2）, x>2或 - 23.已知三点（-1，y1）、（2，y2）、（3，y3）， 若这三点在函数 的图象上，则y1 、 y2 、y3的大小关系如何？若三点均在函数 的图象上，则y1 、 y2 、 y3的大小关系又如何？（用“>”连接）
答案： y2> y3 > y1； y1> y3 > y2 .
总结
1. k的符号、函数图象所在象限、函数的增减性，三者之间有互推关系，在应用增减性时，尤其注意点是否在同一象限内.
2.面积不变性：从反比例函数 的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点与两垂足、原点所构成的矩形面积恒为 ，这一点与一垂足、原点所构成的三角形面积恒为 .
拓展题：函数 、 和
的图象如图所示，下列命题哪些是正确的？
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 .
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