人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 课件(共27张PPT)

北京和上海相距1318公里，“复兴号”高铁以v km/h的速度行驶，可在 小时后到达
“给我一个支点，我可以撬动地球”这句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能吗？
古希腊物理学家阿基米德
杠杆原理
1.什么是“杠杆原理”？
当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是反比例函数关系.
阻力×阻力臂=动力×动力臂
2.当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂有怎样的函数关系？
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
（3）你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？
解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5m 时，
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.
（2）对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.
当F=400× =200 时，由200 = 得
300－1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
练一练
假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
变形得：
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积S（单位：m?）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m?,施工队施工时应该向下掘进多深?
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时, 公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）
解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
解得d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m?，施工时应向地下掘进 20 m 深.
（2）把 S = 500 代入 ，得
解得S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m?.
（3）根据题意，把 d =15 代入 ，得
例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
[解析]根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平
均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，
t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每
天至少要卸载 48 吨.
解： （2）把 t =5 代入 ，得
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~
220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
（1）输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
解：(1)根据电学知识，
当 U = 220 时，得
解：(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
练习
1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求
出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000 m3，
那么水池中的水要多少小时排完？
解：（1）48 000 m3；
（2） ；
（4）t=9.6 h.
（3）8 000 m3/h；
2.某商场出售一批进价为2元一张的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x（元）
3
4
5
6
y（张）
20
15
12
10
（1）请你认真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，求出w与x之间的函数解析式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
解：（1）这个函数是反比例函数 ， 解析式为

当x=10元时才能获得最大日销售利润.
（2） w与x之间的函数解析式为
谢 谢 观 看！