北师大版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用课件(共22张PPT)

情景导入
１. 有人在公园散步，游人为了尽快的从A点走到C点，选择了A-C路线而不是A-B-C路线，为什么呢？
B
A
C
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
2. 有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,最短飞 米.
6
8
A
B
C
10
解:
如图所示,在Rt△ABC中,
利用勾股定理可得，
AB2 =AC2+BC2
即AB2 =62 +82= 10 2
∴AB=10米

O
D
6
8
A
B
C
获取新知
B
A
1.有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)
自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
思考：
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
同学们展示蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，
π取3，则:
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
变式： 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B＇
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的
最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
立体图形
平面图形
转化
展开
两点之间线段最短
A
B
问题：点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短的路程是多少？
前
上
A
B
A
B
左
上
A
B
前
右
A
B
C
解:如图所示
在Rt△ABC中,
利用勾股定理可得，
AB 2 =AC2+BC2
=20 2+102
= 500
10
10
10
2.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
A
B
A1
B1
8
12
8
C1
前
上
A2
B2
8
8
12
C2
前
右
A3
8
8
12
左
上
B3
C3
解:如图所示
在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可得，
A 1B1 2 =A1 C 12＋B 1C 12
=20 2+82= 464
A1
B1
8
12
8
C1
A2
B2
8
8
12
C2
在Rt△A 2B 2C2 中,利用勾股定理可得，A 2B2 2=A2 C 22＋B 2C 22
=12 2+162= 400=202
∵464＞400
即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm
∴ A1B12 ＞A2B22
∴ A 1B1 ＞A2B2
总结：长方体给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。
例题1：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
运用勾股定理解决实际问题
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
例题2 ： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
练习1：某工厂的大门如图所示,其中四边形ABCD是正方形,上部是以AB为直径的半圆, 其中AD=AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米.

问这辆卡车能否通过厂门? 说明理由。
OE=OB=1米 OH=0.8米
答:这辆卡车能够通过厂门.
练习2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.
练习3.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）
解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺），树高是20尺，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB?=BC?+AC?，
∵BC=20，AC=3×7=21，
∴AB?=20?+21?=841，
∴AB=29，
∴这根藤条有29尺．
答：这根藤条有29尺．
立体图形
展开
平面图形
直角三角形
构造
勾股定理
实际问题
蚂蚁A→B的路线
课堂小结

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