北师大版数学八年级上册 1.2 一定是直角三角形吗？ 教案

2　一定是直角三角形吗
课题
2　一定是直角三角形吗
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握直角三角形的判别方法,并能进行简单的应用;理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数.
数学思考
经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力.
问题解决
通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题,培养学生应用数学的意识.
情感态度
体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点
通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教学难点
1.利用三角形三边的长度判定直角三角形.
2.勾股数的识别及数感的培养.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、量角器
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
之前所学的勾股定理是什么?
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
回答问题:
1.在直角三角形中,三边的长度之间有什么关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是不是直角三角形呢?
通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究热情.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列两个问题:
1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?
2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数.
归纳:勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的,而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的.
定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
内容
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
已知
直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c
三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2
结论
a2+b2=c2
三角形是直角三角形
用途
是直角三角形的一个性质
判定直角三角形的一种方法
【探究2】 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
【探究3】 反思总结
提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们的合作探究,你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗?
1.通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.
2.让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论.
3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　(教材例题)一个零件的形状如图1-2-6①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-2-6②所示,这个零件符合要求吗?
图1-2-6
变式训练
1.如图1-2-7所示,在四边形ABCD中,AD=3 cm,AB=4 cm,∠BAD=90°,BC=12 cm,CD=13 cm.求四边形ABCD的面积.
图1-2-7
图1-2-8是一块空白地,∠ADC=90°,CD=6 m,AD=8 m,AB=26 m,BC=24 m,试求这块空地的面积.
图1-2-8
3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,根据下列各组条件,判断△ABC的形状.
(1)a=41,b=40,c=9;
(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn.(m>n>0)
4.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式|a+2b-60|+(b-18)2+|c-30|=0,那么△ABC　　　　直角三角形.(填“是”或“不是”)?
通过练习,进一步巩固直角三角形的判别方法,同时规范解题步骤.
【拓展提升】
1.在△ABC中,BC=6,AC=5,BC边上的中线长为4,则S△ABC=　　　　.?
2.如图1-2-9,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是 (　　)
图1-2-9
A.等腰三角形　　　B.锐角三角形
C.直角三角形　　　D.钝角三角形
3.如图1-2-10,哪些是直角三角形,哪些不是直角三角形?说说你的理由.
图1-2-9
4.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试说明这个三角形是直角三角形.
通过练习,加强对勾股定理及直角三角形判别方法的认识及应用.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.以下列各组数为三边长的三角形中,是直角三角形的有 (　　)
①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10.
A.1个　　　　　　　B.2个
C.3个　　　　　　　D.4个
2.三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 (　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 (　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
4.如图1-2-11,在四边形ABCD中,已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°.求这个四边形的面积.
图1-2-11
当堂检测,及时反馈学习效果.
【课堂总结】
学生活动:1.通过本节课的学习,你认为一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?
2.请你总结一下,判断一个三角形是否是直角三角形都有哪些方法.
3.通过此次实验活动,你学到了什么?你感受最深的是什么?
教学说明:鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获和感想,体会直角三角形的判别方法;提炼数学中常用的思想和方法,总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验,发展运用数学的信心和能力,培养学生积极参与数学活动的意识.
作业:
1.课本P10中的随堂练习.
2.课本P10习题1.3中的T1、T2、T3.
【板书设计】
2　一定是直角三角形吗
直角三角形的判定:　　　　　例
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过直接提出反问,引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设,引入新课,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣.
②[讲授效果反思]
注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.
③[师生互动反思]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　?
错题题号　　　　　　　　　　　　　　 　　　?
反思,更进一步提升.
典案二 导学设计
学习目的
1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题。
学习过程：
一、复习巩固
图1
1、如图1，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有 米。
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）
A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米 D、 60/13厘米
二、探究新知
1、做一做
提出问题：从角中我们可以判别三角形是否为直角三角形，那么从边上又将如何判别？
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c，而且都满足a2+b2= c2：
5，12，13；3，4，5；8，15，17；7，24，25。
分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是三角形吗？
2、总结得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长false、false、false满足______________
，那么这个三角形是直角三角形。
并把满足false的三个正整数，称为勾股数。
三、例题学习：
例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
false
四、随堂练习：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
2、已知?ABC中，BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形。
3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是_______。
4、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
false
五、课堂小结：
1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
典案三 学案设计
课前准备：直尺，圆规和量角器
知识回顾





1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________米．21·cn·jy·com
2.如图，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
合作探究
下面每组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①3，4，5； ②4，5，6；
③2.5，6， 6.5； ④5，12，13
（1）利用尺规作图作出上述三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４组，每个组按顺序选其中的一组数。
（2）哪些三角形是直角三角形，它们的三边长有何特点？哪些三角形不是直角三角形，它们的三边长具备这个特点吗？
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
（3）勾股定理的逆定理与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
（4）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。2.5，6， 6.5是勾股数吗？你能写出哪些勾股数呢？【来源：21·世纪·教育·网】

（5）到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
知识应用
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39；
③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2
A　250， B　150， C　200，D　不能确定
33902656477003.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中false都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？



巩固提高
1．如图在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。21世纪教育网版权所有
F
D
A
B
C
E
2．如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③
⑥
⑤
④

当堂检测
1.在false中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，false为直角三角形。
2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
①若a2＋b2＞c2，则∠C为_________；
②若a2＋b2＝c2，则∠C为_________；
③若a2＋b2＜c2，则∠C为_________．
3.若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，
则∠B＝_________
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A　直角三角形 B　锐角三角形
C　钝角三角形 D　不能确定 ．
5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是________三角形．
6.如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为________．
7．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？
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