17．3可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）

17．3可化为一元一次方程的分式方程
第1课时（共2课时）
知识导航篇
1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫分式方程．
2．解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
二、例题精讲篇
【例1】解分式方程：（1）（2010无锡）；
（2）（2010嘉兴）．
【解析】解分式方程时，方程两边的每一项都要乘最简公分母，将分式方程化为整式方程然后求解．分式方程所得的结果一定要检验．
解：（1）分子分母同乘x(x+3)，得2(x+3)=3x,
∴x=6．
检验，当x=6时，x(x+3≠0，
∴原方程的解是x=6
（2）分子分母同乘(x-2)，得
1-x+2(x-2)=-1
整理,解得： x=2,
检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【例2】当m为何值时，关于x的方程有一个正数解？求m的取值范围．
【解析】原分式方程有负数解，即说明分式方程是有解的．先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再抓住此时x的值是负数这个条件，即可求出m的范围．注意m的取值不能使分式方程的分母为0．
解：原方程两边都乘以x+5，约去分母得x－3(x+5)=m，
所以x=
∵原方程有解，所以不能为增根．
即≠-5，∴m≠-5．
又因为方程的解为正数，所以＞＜0，即m＜-15．
∴当m＜-15，原方程有一个正数解．
三、基础演练篇
1．（2010南宁）将分式方程去分母，整理后得( D )
A. 　 　 B.
C. D.
2．（2010咸宁）分式方程的解为（D）
A． B． C． D．
3．分式方程的解是（ D ）
A．x= －2 B．x=2 C．x=4 D．无解
4． （2010重庆潼南）方程的解为（ B ） A． B． C． D．无解
5．（2010曲靖）分式方程的解是（　B　）
Ａ．2　　Ｂ．1　　Ｃ．－1　　Ｄ．－2
6．（2010毕节）关于的分式方程无解，则的值为（ A ）
A．2 B．1 C．0 D．2
7．(2010吉林)方程＝的解是x＝____1_____
8． （2010浙江）分式方程的解是 x=3 .
9．（2010汕头）分式方程 的解=____1______．
10．（2010哈尔滨）方程的解是 x=-2
11．（2010鄂尔多斯）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为________.
12．（2010宁夏）若分式与1互为相反数，则x的值是 －1 ．
13．（2010海南）解方程：
解：两边都乘以得：
检验：当时入x-1≠0，
所以原方程的根是
14．（2010南平）解方程：+ =1
解:方程两边同时乘以(x+1)(x－1)得
x(x－1)+2(x+1)=x2
解得x=－3
经检验: x=－3是原方程的根.
∴原方程的根是x=－3
15．（2010菏泽）解分式方程
解：原方程两边同乘以得
解得
检验知是原方程的增根
所以原方程无解
16．（2010荆州）解方程：
.解： 去分母得：
整理得：
解得：
经检验：是原方程的根.
四、拓展提升篇
17．（2009上海）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）
A． B．
C． D．
18．（2010牡丹江）已知关于x的分式方程 － ＝1的解为负数，那么字母a的取值范围是_ a＞0且a≠2 ．
19．（2010鞍山）若方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
20．（2010达州）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.
（2）解：能.
根据题意，设= ，
则有2x+1=3（x-2）.
解得：x=7,
经检验得x=7是=的解.
所以，当x=7时，代数式和 的值相等.
21．关于x的方程有增根，求k的值．
解：去分母，得：（x+2）+k(x-2)=3，整理，得：．
因为增根可能是-2 或2，因此当x=2时，，2k+1=2k+2不可能成立；当x= -2时，
，解得：．所以当时，原方程有增根．