第十二章 全等三角形 数学活动 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 第十二章 全等三角形 数学活动 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 742.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-16 21:23:08 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
数学活动
——用全等形设计图案
人教版八年级上册
第12章
全等三角形
学习目标
（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.
（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角)，特殊的位置关系(垂直).
学习重、难点：
重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置.
难点：学会用全等形设计图案.
新课导入
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.
其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动课题——用全等形设计图案.
学习目标：
1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中
找出全等形.
2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量
（线段、角），特殊的位置关系（垂直）.
推进新课
辨别全等形
知识点1
图中有几组全等图形？请一一指出．
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）（10）
（11）
（12）
（1）
（2）
（3）
（4）
答：
图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
①
用刻度尺、量角器测量；
②
通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合．
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）（10）
（11）
（12）
（1）
（2）
（3）
（4）
答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12
四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；
4、12、3分别组成的四个长方形全等．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
用全等三角形研究“筝形”
知识点2
观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD
中，AB
=
AD，BC
=
DC，则四边形ABCD
是筝形
．
请学生开始动手画图．
“筝形”的定义
用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上
画一个“筝形”
．
A
B
C
D
练习 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
B
C
D
O
在筝形ABCD
中，
边：AB
=AD，BC
=DC．
角：∠ABC
=∠ADC，
∠ABD
=∠ADB，∠CBD
=∠CDB，
∠BAC
=∠DAC，∠ACB
=∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC
平分BD，即BO
=DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
探究“筝形”的性质
请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？
A
B
C
D
O
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
证明：由“筝形”的定义可知，
AB
=AD，BC
=DC．
由SSS可得 △ABC
≌△ADC．
∴
由SAS可得 △ABO
≌△ADO．
∴∠ABD
=∠ADB，BO=DO.
A
B
C
D
O
证明：同理 △CBO
≌△CDO，
可得 ∠CBD
=∠CDB．
∴
BC=DC，
OC⊥BD．
∵ △ABC
≌△ADC，
∴ “筝形”ABCD
的面积
S=2?S△ABC
=
2×
AC?BO
=
AC?BD．
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
A
B
C
D
O
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形只有一条对角线平分一组对
角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
随堂演练
1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.
基础巩固
4
5
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.
综合应用
3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.
拓展延伸
解：猜想：AC
=
AD，BD
=
CE.
证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC
=
AD.
∴∠ACD
=∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD
=∠ADE+∠ADC，
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD
=
EC.
课堂小结
A
B
C
D
O
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形只有一条对角线平分一组对
角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
数学活动
——用全等形设计图案
人教版八年级上册
第12章
全等三角形
学习目标
（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.
（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角)，特殊的位置关系(垂直).
学习重、难点：
重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置.
难点：学会用全等形设计图案.
新课导入
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.
其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动课题——用全等形设计图案.
学习目标：
1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中
找出全等形.
2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量
（线段、角），特殊的位置关系（垂直）.
推进新课
辨别全等形
知识点1
图中有几组全等图形？请一一指出．
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）（10）
（11）
（12）
（1）
（2）
（3）
（4）
答：
图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
①
用刻度尺、量角器测量；
②
通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合．
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）（10）
（11）
（12）
（1）
（2）
（3）
（4）
答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；
1
2
3
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8
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图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12
四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；
4、12、3分别组成的四个长方形全等．
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请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
用全等三角形研究“筝形”
知识点2
观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD
中，AB
=
AD，BC
=
DC，则四边形ABCD
是筝形
．
请学生开始动手画图．
“筝形”的定义
用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上
画一个“筝形”
．
A
B
C
D
练习 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．
2
1
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
13
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A
B
C
D
O
在筝形ABCD
中，
边：AB
=AD，BC
=DC．
角：∠ABC
=∠ADC，
∠ABD
=∠ADB，∠CBD
=∠CDB，
∠BAC
=∠DAC，∠ACB
=∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC
平分BD，即BO
=DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
探究“筝形”的性质
请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？
A
B
C
D
O
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
证明：由“筝形”的定义可知，
AB
=AD，BC
=DC．
由SSS可得 △ABC
≌△ADC．
∴
由SAS可得 △ABO
≌△ADO．
∴∠ABD
=∠ADB，BO=DO.
A
B
C
D
O
证明：同理 △CBO
≌△CDO，
可得 ∠CBD
=∠CDB．
∴
BC=DC，
OC⊥BD．
∵ △ABC
≌△ADC，
∴ “筝形”ABCD
的面积
S=2?S△ABC
=
2×
AC?BO
=
AC?BD．
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
A
B
C
D
O
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形只有一条对角线平分一组对
角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
随堂演练
1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.
基础巩固
4
5
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.
综合应用
3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.
拓展延伸
解：猜想：AC
=
AD，BD
=
CE.
证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC
=
AD.
∴∠ACD
=∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD
=∠ADE+∠ADC，
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD
=
EC.
课堂小结
A
B
C
D
O
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形只有一条对角线平分一组对
角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏