北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元测试题（word版，含答案）

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是(　B　)
A．若x＝y，则－5x＝5y
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则2a＝3b
D．若x＝y，则＝
2．下列方程①x－2＝，②x＝0，③y＋3＝0，④x＋2y＝3，⑤x2＝2x，⑥＝x中是一元一次方程的有(　B　)
A．2个　　　
　B．3个　　　
　C．4个　　　
　
D．5个
3．把方程3x＋＝3－去分母正确的是(　A　)
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
4．下列方程中，解为x＝－2的方程是(　B　)
A．2x＋5＝1－x
B．3－2(x－1)＝7－x
C．x－5＝5－x
D．4－x＝3x
5．若＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为(　A　)
A．2
B．8
C．－2
D．6
6．若＋1与互为相反数，则m的值为(　B　)
A.
B.
C．－
D．－
7．班级组织同学们看电影，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是(　D　)
A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
8．某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2
400元，则彩电的标价是(　A　)
A．3
200元
B．3
429元
C．2
667元
D．3
168元
9．根据如图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为(　D　)
A．－8
B．－8或8
C．8
D．不存在
10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是(　C　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题3分，共12分)
11．写出一个解为－2的一元一次方程：
2y＋4＝0(答案不唯一)
．
12．已知ax＋1b4与9a2x－1b4是同类项，则x的值为
2
.
13．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2
h，逆风要2.1
h，已知风速是20
km/h，则两城市相距
1680
km.
14．已知关于x的一元一次方程x＋3＝2x＋b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程(y＋1)＋3＝2(y＋1)＋b的解为
y＝1
.
三、解答题(共78分)
15．(10分)解下列方程：
(1)10(x－1)＝5;
解：x＝.
(2)－＝2－；
解：x＝4.
(3)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y)；
解：y＝－2.
(4)－＝.
解：x＝－1.
16．(6分)x为何值时，代数式的值比x小1?
解：由题意得＝x－1，
　　　　　　　x＋＝x－1
　　　　　　　　　－x＝－
　　　　　　　　解得x＝.
17．(6分)小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元．求小明所买的语文辅导书有多少本？
解：设小明买语文辅导书x本，则依题意得
18x＋10(10－x)＝172，解得x＝9.
∴小明所买的语文辅导书有9本．
18．(6分)当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x＋m＝3m的解大2?
解：方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝，方程2x＋m＝3m的解是x＝m.
由题意可知－m＝2，解关于m的方程得m＝－.
故当m＝－时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x＋m＝3m的解大2.
19．(6分)某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4
cm，求这种药品包装盒的体积．
解：设长方体的宽为x
cm，则长为(x＋4)
cm，高为[13－(x＋4)]cm.由题意，得
2x＋2×
[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5.
则x＋4＝9，[13－(x＋4)]＝2.
9×
5×
2＝90
cm3.
答：这种药品包装盒的体积为90
cm3.
20．(6分)某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1
440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．
解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件5x个，乙种零件4(16－x)个．根据题意，得16×
5x＋24×
4(16－x)＝1
440，解得x＝6.
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
21．(6分)有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．
解：设第一座铁桥的长度为x米，那么第二座铁桥的长为(2x－50)米，过完第一座铁桥所需要的时间为分，过完第二座铁桥所需要的时间为分．
依题意，可列出方程＋＝，解方程得x＝100.
所以2x－50＝2×
100－50＝150.
答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．
22．(10分)已知x＝3是关于x的方程3＝2的解，n满足关系式|2n＋m|＝0，求m＋n的值．
解：将x＝3代入方程3＝2中，
得3＝2.解得m＝－.
将m＝－代入关系式|2n＋m|＝0中，得＝0.
于是有2n－＝0.解得n＝.所以m＋n的值为－.
23．(10分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2.则该方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
(1)判断3x＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，求m的值．
解：(1)因为3x＝4.5，所以x＝1.5.
因为4.5－3＝1.5，
所以3x＝4.5是差解方程．
(2)因为关于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，
所以m＋2－6＝，解得m＝.
24.(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1
500元，乙种每台2
100元，丙种每台2
500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获得150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
解：(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得
1
500x＋2
100(50－x)＝90
000.解得x＝25.
则50－x＝25.
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；
②设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得
1
500y＋2
500(50－y)＝90
000.解得y＝35.
则50－y＝15.故第二种进贷方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；
③设购进乙种电视机z台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得
2
100z＋2
500(50－z)＝90
000.
解得z＝87.5(不合题意)．
故此种方案不可行．
(2)上述的第一种方案可获利：150×
25＋200×
25＝8
750(元)；
第二种方案可获利：150×
35＋250×
15＝9
000(元)．
因为8
750<9
000，
所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．