沪科版数学九年级上册第24章 圆 证明圆的切线的常用方法课件（31张ppt)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册第24章 圆 证明圆的切线的常用方法课件（31张ppt) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-16 07:02:15 | ||
图片预览
文档简介
HK版九年级下
阶段核心方法
证明圆的切线的常用方法
第24章 圆
4
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
6
见习题
见习题
见习题
7
见习题
1．如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.
求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC.
∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.
∵PB＝4，∴PO＝10.
在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，
∴PC2＋OC2＝PO2.
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.
又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
2．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：PD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接PO，
则∠AOP＝2∠ACP＝120°.
∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°.
∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°.
∴∠OPD＝180°－∠OAP－∠OPA－∠D＝90°，
即OP⊥PD.
又∵OP是半径，∴PD与⊙O相切．
3．【2020·邵阳】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
证明：如图，连接OA，
∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.
∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C. ∴∠OAB＝∠C.
∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.
∵BD是直径，∴∠BAD＝90°.
∵∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°，
∴AC是⊙O的切线．
(2)若AC＝4，求⊙O的半径．
解：由(1)可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠AOD＝2∠B，
∴∠AOC＋∠C＝2∠B＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠B＝∠C＝30°.
4．【2020·衡阳】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F.
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：BC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.
∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC.
又∵OD为半径，∴BC与⊙O相切．
(2)若AD＝8，AE＝10，求BD的长．
解：如图，连接DE.
∵AE是⊙O的直径，AE＝10，
∴∠ADE＝90°，OA＝OE＝OD＝5.
∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C.
5．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP.
(1)求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，
∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA.
∴∠POB＝∠POC.
∵OC＝OB，OP＝OP，∴△POC≌△POB(SAS)．
∴∠OBP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC.
又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
(2)若∠A＝60°，AB＝4，求PC的长．
解：∵AB＝4，∴OB＝2.
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.
求证：CD与⊙O相切．
证明：如图，过点O作OH⊥CD于点H.
∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.
∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.
∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.
又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切线，
即CD与⊙O相切．
7．【中考·江西】如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D，
且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线．
证明：如图，作OE⊥AB于点E.
∵⊙O与BC相切于点C，∴AC⊥BC.
谢谢！
阶段核心方法
证明圆的切线的常用方法
第24章 圆
4
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
6
见习题
见习题
见习题
7
见习题
1．如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.
求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC.
∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.
∵PB＝4，∴PO＝10.
在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，
∴PC2＋OC2＝PO2.
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.
又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
2．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：PD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接PO，
则∠AOP＝2∠ACP＝120°.
∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°.
∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°.
∴∠OPD＝180°－∠OAP－∠OPA－∠D＝90°，
即OP⊥PD.
又∵OP是半径，∴PD与⊙O相切．
3．【2020·邵阳】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
证明：如图，连接OA，
∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.
∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C. ∴∠OAB＝∠C.
∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.
∵BD是直径，∴∠BAD＝90°.
∵∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°，
∴AC是⊙O的切线．
(2)若AC＝4，求⊙O的半径．
解：由(1)可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠AOD＝2∠B，
∴∠AOC＋∠C＝2∠B＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠B＝∠C＝30°.
4．【2020·衡阳】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F.
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：BC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.
∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC.
又∵OD为半径，∴BC与⊙O相切．
(2)若AD＝8，AE＝10，求BD的长．
解：如图，连接DE.
∵AE是⊙O的直径，AE＝10，
∴∠ADE＝90°，OA＝OE＝OD＝5.
∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C.
5．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP.
(1)求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，
∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA.
∴∠POB＝∠POC.
∵OC＝OB，OP＝OP，∴△POC≌△POB(SAS)．
∴∠OBP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC.
又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
(2)若∠A＝60°，AB＝4，求PC的长．
解：∵AB＝4，∴OB＝2.
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.
求证：CD与⊙O相切．
证明：如图，过点O作OH⊥CD于点H.
∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.
∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.
∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.
又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切线，
即CD与⊙O相切．
7．【中考·江西】如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D，
且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线．
证明：如图，作OE⊥AB于点E.
∵⊙O与BC相切于点C，∴AC⊥BC.
谢谢！