沪科版九年级数学《二次函数》单元达标测试卷
时间：40分钟
满分：100分
一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
1．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是( D )
A．开口向上
B．顶点坐标(2，－1)
C．与y轴交点为(0，－1)
D．对称轴为直线x＝－2
2．要得到二次函数y
=－x2
+2x－2的图象，需将y
=－x2
的图象(
D
)
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
3．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( B )
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)的根的情况是( C )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( C )
图1
图2
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2，下列结论：①b2＞4ac，
②abc＜0，
③2a＋b－c＞0，
④a＋b＋c＜0.
其中正确的是( A )
A．①④
B．②④
C．②③
D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
7．当m＝____1____时，函数y＝(m－4)xm2－5m＋6＋3x是关于x的二次函数．
8．已知二次函数的图象经过原点，且顶点坐标是(1，－2)，则这个二次函数的表达式是__y＝2x2－4x__．
9．抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝
－4
，c＝
0
.
10．已知在二次函数y＝ax2－2ax－7
(a＜0)的图像上有A(－4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为
y1＜y3＜y2
．
11．在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为
10
m.
12．如图3，是二次函数
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题
：
①a+b+c=0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；
④8a+c＞0．其中正确的命题是
①③④
．
图3
三、填空题：本大题共4小题，共46分。
13．(本题满分10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
－2
1
25
…
(1)根据表中信息，直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
(2)求这个二次函数的表达式．
解：(1)对称轴是直线y＝1，顶点坐标为(1，－2)；
(2)二次函数的表达式为：y＝3(x－1)2－2＝3x2－6x＋1．
14．(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于
A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．
解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，
∴ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－3，x2＝1.
(2)观察图象可知，当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方，
∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜－3或x＞1.
(3)由图象可知，当x＜－1时，y随x的增大而减小．
(4)由图象可知，当k≥－3时，方程ax2＋bx＋c＝k有实数根．
15．(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(0,5)，且抛物线经过点(1,8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积．
解：(1)依题意可知解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.
(2)令y＝0，得(x－5)(x＋1)＝0，
解得x1＝5，x2＝－1，
∴点B的坐标为(5,0)．
由y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，
得点M的坐标为(2,9)．
过点M作ME⊥y轴于点E(图略)，则
S△MCB＝S梯形MEOB－S△MCE－S△OBC＝×(2＋5)×9－×4×2－×5×5＝15.
16．(本题满分12分)某超市准备销售一种进价为40元/件的小家电．通过市场调查发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如下表：
销售单价x(元)
50
55
60
65
…
销售量y(件)
160
140
120
100
…
(1)若y与x满足初中阶段学过的某—种函数关系，求y与x的函数表达式．
(2)设超市每周获得的利润为p元．
①求p与x之间的函数表达式；
②当销售单价为多少时，该超市每周可获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)由题意可知，y是x的一次函数．
设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得，
解得
∴y＝－4x＋360.
(2)①由题意得，p与x的函数表达式为
p＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14400.
②∵p＝－4x2＋520x－14400＝－4(x－65)2＋2500，∴当x＝65时，p最大，最大值为2500.沪科版九年级数学《二次函数》单元达标测试卷
时间：40分钟
满分：100分
一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
1．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是(
)
A．开口向上
B．顶点坐标(2，－1)
C．与y轴交点为(0，－1)
D．对称轴为直线x＝－2
2．要得到二次函数y
=－x2
+2x－2的图象，需将y
=－x2
的图象(
)
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
3．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是(
)
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)的根的情况是(
)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是(
)
图1
图2
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2，下列结论：①b2＞4ac，
②abc＜0，
③2a＋b－c＞0，
④a＋b＋c＜0.
其中正确的是(
)
A．①④
B．②④
C．②③
D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
7．当m＝____
___时，函数y＝(m－4)xm2－5m＋6＋3x是关于x的二次函数．
8．已知二次函数的图象经过原点，且顶点坐标是(1，－2)，则这个二次函数的表达式是__
_．
9．抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝
，c＝
.
10．已知在二次函数y＝ax2－2ax－7
(a＜0)的图像上有A(－4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为
．
11．在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为
m.
12．如图3，是二次函数
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题
：
①a+b+c=0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；
④8a+c＞0．其中正确的命题是
．
图3
三、填空题：本大题共4小题，共46分。
13．(本题满分10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
－2
1
25
…
(1)根据表中信息，直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
(2)求这个二次函数的表达式．
14．(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于
A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．
15．(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(0,5)，且抛物线经过点(1,8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积．
16．(本题满分12分)某超市准备销售一种进价为40元/件的小家电．通过市场调查发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如下表：
销售单价x(元)
50
55
60
65
…
销售量y(件)
160
140
120
100
…
(1)若y与x满足初中阶段学过的某—种函数关系，求y与x的函数表达式．
(2)设超市每周获得的利润为p元．
①求p与x之间的函数表达式；
②当销售单价为多少时，该超市每周可获得最大利润，最大利润是多少？
