人教版八年级上数学课件 11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定(共19张PPT)

(共19张PPT)
第1课时
直角三角形的性质和判断
葫芦岛第六初级中学
我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为
∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A
+∠B+∠C=90°,即
∠A
+∠B=90°.
？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
A
B
C
1.直角三角形的两个锐角互余．　　
▼应用格式：
在Rt△ABC
中，
∵　∠C
=90°，
∴　∠A
+∠B
=90°．　
2.直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC
可以写成Rt△
ABC．
解：方法一（利用平行的判定和性质）
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）
∵∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
图1
例1
解：∠A=∠C.理由如下：
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由.
图2
与图1有哪些共同点与不同点？
如图，
∠C=∠D=90
°,AD、BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90
°-
∠AEC.
在Rt△BDE中,
∠DBE=90
°-
∠BED.
∵
∠AEC=
∠BED，
∴
∠CAE=
∠DBE.
例2
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°，
∴∠ABE+∠A=90°，
∠ABE+∠DFB=90°.
∴∠A=∠DFB.
∵∠DFB+∠BFC=180°，
∴∠A+∠BFC=180°.
【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
∠A=∠C
∠A=∠D
有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，
∠A
+∠B=90°
，
那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
A
B
C
▼应用格式：
在△ABC
中，
∵　∠A
+∠B
=90°，
∴　△ABC
是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
如图，∠C=90
°,
∠1=
∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+
∠A=90
°.
∵
∠1=
∠2,
∴∠1
+
∠A=90
°.
即△ADE是直角三角形.
例3
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
例4
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
90°
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD=38°，则∠A=________.
52°
第1题
第2题
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
直角三角形
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
一个锐角的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（
　　）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
D
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
C
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
课堂总结