4.2.1 指数函数的概念
必备知识基础练
知识点一
指数函数的概念
1.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)
①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝3；⑤y＝x.
2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.
3．若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是________.
知识点二
指数函数的解析式及应用
4.指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)＝( )
A．8
B．16
C．32
D．64
5．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.
6．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________.
知识点三
指数函数的实际应用
7.某城市房价(均价)经过6年时间从1
200元/m2增加到了4
800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )
A.－1
B.＋1
C．50%
D．600元
8．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．
设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：
①(1＋p%)×10＝2；
②(1＋p%)10＝2；
③10(1＋p%)＝2；
④1＋10×p%＝2.
其中正确的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
关键能力综合练
一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝x－1；
②y＝ax(a>0，且a≠1)；
③y＝1x；
④y＝2x－1.
A．0
B．1
C．3
D．4
2．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝( )
A．8
B.
C．4
D．2
3．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有( )
A．f(xy)＝f(x)f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
4．若点(a,27)在函数y＝()x的图象上，则的值为( )
A.
B．1
C．2
D．0
5．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为( )
A．a(1＋p%)元
B．a(1－p%)元
C.元
D.元
6．(探究题)据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为( )
A．y＝0.9
B．y＝(1－0.1)m
C．y＝0.9m
D．y＝(1－0.150x)m
二、填空题
7．已知函数f(x)为指数函数且f＝，则f(－2)＝________，f(f(－1))＝________.
8．已知函数f(x)＝＋3(a>0且a≠1)，若f(1)＝4，则f(－1)＝________.
9．某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
学科素养升级练
1．(多选题)下列函数为指数函数的是( )
A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝xx
D．y＝(6a－3)x.
2．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份( )
A．甲食堂的营业额较高
B．乙食堂的营业额较高
C．甲、乙两食堂的营业额相等
D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高
3．(情境命题—生活情境)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？
4．2 指数函数
4．2.1 指数函数的概念
必备知识基础练
1．解析：①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1，指数位置不是x，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③.
答案：③
2．解析：由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，可得解得a＝2.
答案：2
3．解析：由题意知解得a>且a≠2.
答案：∪(2，＋∞)
4．解析：设指数函数为y＝ax(a>0且不等于1)，将代入得：a－2＝，解得a＝－2或2.所以a＝2，y＝2x，则f(4)·f(2)＝24·22＝64.
答案：D
5．解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
由f＝得
a＝＝＝5－，
所以a＝5，即f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.
答案：125
6．解析：由已知得解得所以f(x)＝x＋3，
所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7.
答案：7
7．解析：这6年间平均每年的增长率为x，则1
200(1＋x)6＝4
800，解得x＝－1＝－1.故选A.
答案：A
8．解析：已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.
则由到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番，可得：(1＋p%)10＝2；
正确的关系式为②.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．解析：函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.故选D.
答案：D
3．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.
答案：C
4．解析：点(a,27)在函数y＝()x的图象上，∴27＝()a，即33＝3，∴＝3，解得a＝6，∴＝.故选A.
答案：A
5．解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，∴x＝.
答案：C
6．解析：解法一 设每年的衰减率为q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，
所以x年后的湖水量y＝0.9m.
解法二 设每年的衰减率为q%，
则(1－q%)50＝0.9，所以q%＝1－0.9，
所以y＝m·[1－(1－0.9)]x＝0.9m.
答案：C
7．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
∴a＝＝3，∴a＝3，
∵f(x)＝3x，∴f(－2)＝，
f(f(－1))＝f＝3＝.
答案：
8．解析：由f(1)＝4得a＝3，把x＝－1代入f(x)＝＋3得到f(－1)＝0.
答案：0
9．解析：2018年产值为a，增长率为7%.
2019年产值为a＋a×7%＝a(1＋7%)(万元)．
2020年产值为a(1＋7%)＋a(1＋7%)×7%＝a(1＋7%)2(万元)．
……
2022年的产值为a(1＋7%)4万元．
答案：a(1＋7%)4
10．解析：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x.
(2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
学科素养升级练
1．解析：AD是指数函数；B是二次函数；C中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．故选AD.
答案：AD
2．解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝，因为y－y＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高．
答案：A
3．解析：①本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．②本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由①②可见，按年利率9%每年复利一次计算的，要比按年利率10%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元．4.2.2 指数函数的图象和性质(二)
必备知识基础练
知识点一
利用单调性比较大小
1.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．a
B．aC．bD．b2．比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－与0.70.3；
(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.6.
知识点二
简单的指数不等式的解法
3.不等式4x<42－3x的解集是________．
4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
5．解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．
知识点三
指数型函数的性质
6.函数y＝3的单调递减区间是( )
A．(－∞，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)和(0，＋∞)
7．函数f(x)＝的单调递增区间为( )
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞)
C．(－1，＋∞)
D．(－∞，－1)
8．设f(x)＝|x|，x∈R，则f(x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
9．已知a为正实数，且f(x)＝－是奇函数，则f(x)的值域为________．
关键能力综合练
一、选择题
1．下列判断正确的是( )
A．2.52.5>2.53
B．0.82<0.83
C．π2<π
D．0.90.3>0.90.5
2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3．若2a＋1<8－2a，则实数a的取值范围是( )
A.
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D.
4．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数
D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数
5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6
B．1
C．3
D.
6．(易错题)若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞)
B．(1,8)
C．(4,8)
D．[4,8)
二、填空题
7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为R上的奇函数，则a＝________.
8．(探究题)若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝，则f(x)的单调递增区间为________，值域为________．
三、解答题
10．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)学科素养升级练
1．(多选题)已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是( )
A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0
B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0
C．f(x)有最小值，无最大值
D．g(x)有最小值，无最大值
2．设函数y＝，若函数在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．
3．(学科素养—数学抽象)若定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；
(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)4．2.2 指数函数的图象和性质(二)
必备知识基础练
1．解析：∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6，选C.
答案：C
2．解析：(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，
而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3.
(2)∵函数y＝0.7x在R上递减，而2－≈0.269<0.3，∴0.72－>0.70.3.
(3)由指数函数的性质可知，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1.
(4)∵y＝0.6x在R上递减，∴0.60.4>0.60.6，又∵在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6.
3．解析：∵4x<42－3x，∴x<2－3x，∴x<.
答案：
4．解析：∵a2＋a＋2＝2＋>1，
∴(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x?x>1－x?x>.
∴x∈.
答案：
5．解析：①当0∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.
②当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5，
∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
综上所述，当01时，不等式的解集为{x|x≤－6}．
6．解析：设u＝，则y＝3u，
因为u＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，
且y＝3u在R上是增函数，
所以函数y＝3的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．
答案：D
7．解析：∵f(x)＝，0<<1，∴f(x)的单调递增区间为u(x)＝x2－1的单调递减区间，即(－∞，0]．
答案：A
8．解析：依题意，得f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝|x|＝x，函数f(x)单调递减．故选D.
答案：D
9．解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即－＝0，解得a＝2，则f(x)＝－，故f(x)的值域为.
答案：
关键能力综合练
1．解析：∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.
答案：D
2．解析：由已知，得0<1－2a<1，解得0答案：B
3．解析：函数y＝x在R上为减函数，所以2a＋1＞8－2a，所以a＞.故选A.
答案：A
4．解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数．因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.
答案：A
5．解析：函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.
答案：C
6．解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数，
所以解得4≤a＜8，故选D.
答案：D
7．解析：∵函数f(x)为奇函数，且x∈R，∴f(0)＝a－＝0.
∴a＝.
答案：
8．解析：y＝2在(－∞，3)上递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝≥3，解得a≥6.
答案：[6，＋∞)
9．解析：令x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0，
∴f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，
令t＝－1，则其在(－∞，0]上递减，在[2，＋∞)上递增，
又y＝t为减函数，故f(x)的增区间为(－∞，0]．
∵t＝－1，∴t≥－1，∴t∈(0,2]．
故f(x)的值域为(0,2]．
答案：(－∞，0] (0,2]
10．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，
又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，
所以g(x)＝x，
因此由g(2x－1)即2x－1<3x，
得2x－1>3x，解得x<－1.
所以x的取值范围是(－∞，－1)．
学科素养升级练
1．解析：f(x)＝ex－在R上单调递增，无最值，故选项AC错误；g(x)＝ex＋为偶函数，易知其在(－∞，0)为减函数，在(0，＋∞)为增函数，且在x＝1处取得最小值，无最大值，故选项B错误；故选ABC.
答案：ABC
2．解析：设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴0＜t≤2.
则原函数有意义等价于1＋t＋at2≥0在t∈(0,2]上恒成立，∴a≥－，设f(t)＝－，
则f(t)＝－＝－2＋，
∵0＜t≤2，所以∈，
∴f(t)≤f＝－，∴a≥－.
答案：
3．解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.
又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.
(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝，
因为x10，又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，
故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)为R上的减函数．
(3)因为t∈R，不等式f(t2－2t)由f(x)为减函数，所以t2－2t>k－2t2，即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－，
所以k<－.即k的取值范围是.4.2.2 指数函数的图象和性质(一)
必备知识基础练
知识点一
指数函数的图象
1．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．02．函数y＝a|x|(a＞1)的图象是( )
3．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.
4．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标是________.
知识点二
指数函数的定义域与值域
5.下列函数中，定义域与值域相同的是( )
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝3
D．y＝2
6．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝；(2)y＝2；(3)y＝2.
关键能力综合练
一、选择题
1．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于( )
A．原点对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y＝－x对称
2．函数y＝的定义域是( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，0]
C．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
3．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )
A．(0,1)
B．(0，－1)
C．(－1,0)
D．(1,0)
4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
5．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
A．00
B．a>1，且b>0
C．0D．a>1，且b<0
6．(探究题)已知0二、填空题
7．(易错题)已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a＝________.
8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．
9．函数y＝4x＋2x＋1＋1的定义域是____________．值域是__________．
三、解答题
10．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
学科素养升级练
1．(多选题)若指数函数y＝ax在区间[－1,1]上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是( )
A．2
B.
C．3
D.
2．函数f(x)＝的图象大致为( )
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．
4．2.2 指数函数的图象和性质(一)
必备知识基础练
1．解析：由图知f(x)单调递减，故00，∴b<0，选D.
答案：D
2．解析：该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x＜0时的函数图象．
答案：B
3．解析：作直线x＝1，与各曲线交点的纵坐标即为底数a的值，而<<<π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.
答案： π
4．解析：令x＝1，y＝4＋a0＝4＋1＝5，故f(x)图象过定点(1,5)．
答案：(1,5)
5．解析：A项中，y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，B项中，y＝的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠0}；C项中，由x－1>0得x>1，所以y＝3的定义域为(1，＋∞)，由>0得3>30＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D项中，y＝2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而2>0且2≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，＋∞)．所以选C.
答案：C
6．解析：(1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，
因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，
故函数y＝的定义域为(－∞，0]．
因为x≤0，所以0<3x≤1，
所以0≤1－3x<1，
所以∈[0,1)，
即函数y＝的值域为[0,1)．
(2)要使函数式有意义，则x－4≠0，解得x≠4，所以函数y＝2的定义域为{x∈R|x≠4}．
因为≠0，所以2≠1，
即函数y＝2的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(3)定义域为R.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴22x－x2≤2.即y≤2.
故函数的值域为(0,2]．
关键能力综合练
1．解析：设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称，选C.
答案：C
2．解析：由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.
答案：C
3．解析：当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1，0)．
答案：C
4．解析：当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.
答案：A
5．解析：函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0答案：C
6．解析：由于0答案：C
7．解析：∵f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，
∴a＋a2＝6，即a2＋a－6＝0，
∴a＝2或a＝－3(舍)．
答案：2
8．解析：由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．
答案：(－1,0)∪(0,1)
9．解析：显然定义域为R.
令2x＝t(t>0)，
则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，
该函数在t∈(0，＋∞)上递增，所以y>1，
即原函数的值域为(1，＋∞)．
答案：R (1，＋∞)
10．解析：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为增函数，所以解得a＝.
综上，a的值为.
学科素养升级练
1．解析：指数函数y＝ax在区间[－1,1]上的最大值和最小值的和为，
当a>1时，可得ymin＝，ymax＝a，
那么＋a＝，解得a＝2，
当0那么＋a＝，解得a＝，
故a的值可能是或2.
故选AB.
答案：AB
2．解析：f(x)＝＝由指数函数的图象知B正确．
答案：B
3．解析：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，
所以
又因为a＞0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.
(2)f(x)单调递减，所以0＜a＜1，又f(0)＜0.
即a0＋b＜0，所以b＜－1.
故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．