4.4.2 对数函数的图象和性质(一)
必备知识基础练
知识点一
对数函数的图象问题
1.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点
( )
A．(1,2)
B．(2,1)
C．(－2,1)
D．(－1,1)
2．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝logx，y＝logx，y＝logx，y＝logx的图象，则( )
A．a4>a3>1>a2>a1>0
B．a3>a4>1>a1>a2>0
C．a2>a1>1>a4>a3>0
D．a1>a2>1>a3>a4>0
3．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
知识点二
比较大小
4.已知logb＜loga＜logc，则( )
A．7a＞7b＞7c
B．7b＞7a＞7c
C．7c＞7b＞7a
D．7c＞7a＞7b
5．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a
B．aC．cD．b6．比较下列各组数的大小：
(1)log2π与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；
(3)log0.76,0.76与60.7；(4)log20.4与log30.4.
知识点三
反函数
7.已知函数y＝ax与y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法不正确的是( )
A．两者的图象关于直线y＝x对称
B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域
C．两函数在各自的定义域内增减性相同
D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象
8．函数y＝f(x)是g(x)＝logx的反函数，则f(2)＝________.
关键能力综合练
一、选择题
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x
B.
C．logx
D．2x－2
2．若0A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知logmA．nB．mC．1D．14．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c>b>a
B．b>c>a
C．a>c>b
D．a>b>c
5．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是( )
6．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( )
A．bB．bC．cD．c二、填空题
7．函数y＝loga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点________．
8．(易错题)已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为________．
9．(探究题)已知函数f(x)＝，则f(8)＝________，若直线y＝m与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(3,1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(m)≤f(2)，求m的取值集合．
学科素养升级练
1．(多选题)已知函数f(x)＝，若x1A．x1＋x2＝－1
B．x3x4＝1
C．1D．02．(学科素养—数学抽象)若函数f(x)＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，则此函数的定义域为________．f－1(4)＝________.
3．已知函数f(x)＝|logx|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)写出函数y＝f(x)的单调区间；
(3)当x∈时，函数y＝f(x)的值域为[0,1]，求m的取值范围．
4．4.2 对数函数的图象和性质(一)
必备知识基础练
1．解析：令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．
答案：D
2．解析：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
答案：A
3．解析：由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误．又当x＞0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，故选B.
答案：B
4．解析：由于函数y＝logx为减函数，因此由logb＜loga＜logc可得b＞a＞c，又由于函数y＝7x为增函数，所以7b＞7a＞7c.
答案：B
5．解析：∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a答案：B
6．解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
π＞0.9，所以log2π＞log20.9.
(2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0，
所以log20.3＜log0.20.3.
(3)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，
又log0.76＜log0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log0.76.
(4)底数不同，但真数相同，根据y＝logax的图象在a＞1,0＜x＜1时，a越大，图象越靠近x轴，知log30.4＞log20.4.
7．解析：由反函数的定义可知ABC均正确，D错误．
答案：D
8．解析：f(x)＝x，f(2)＝2＝.
答案：
关键能力综合练
1．解析：∵y＝ax的反函数为y＝logax，∴f(x)＝logax，∵f(2)＝1，即loga2＝1，∴a＝2，则f(x)＝log2x，选A.
答案：A
2．解析：∵y＝loga(x＋5)过定点(－4,0)且单调递减，∴函数图象不过第一象限，故选A.
答案：A
3．解析：因为0<<1，logmn>1，故选D.
答案：D
4．解析：a＝log36＝log32＋1，b＝log52＋1，c＝log72＋1，在同一坐标系内分别画出y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，当x＝2时，由图易知log32>log52>log72，∴a>b>c.
答案：D
5．解析：由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．∴0答案：D
6．解析：由题意知，a＝log45>1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c答案：D
7．解析：令x－4＝1得x＝5，此时y＝loga1＋2＝2，所以函数y＝loga(x－4)＋2恒过定点(5,2)．
答案：(5,2)
8．解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)＝f，故结合图象可知0＜a＜或a＞2.
答案：∪(2，＋∞)
9．解析：当x＝8时，f(8)＝log28＝3；作出函数f(x)的图象，如图所示，
若直线y＝m与函数f(x)的图象只有1个交点，
由图象可知，当m≥2或m＝0时满足条件，
故答案为：3；{0}∪[2，＋∞)．
答案：3 {0}∪[2，＋∞)
10．解析：(1)由函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(3,1)，得a＝2.所以函数解析式为f(x)＝log2(x－1)．
(2)若f(m)≤f(2)，由f(x)在(1，＋∞)上单调递增，得1所以m的取值集合为{m|1学科素养升级练
1．解析：由函数f(x)＝，作出其函数图象：
由图可知，x1＋x2＝－2，－2当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝，2；
所以由f(x3)＝f(x4)有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0；
所以x3x4＝1；
则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0,1)；
故选：BCD.
答案：BCD
2．解析：函数f(x)＝log2x＋2的反函数的定义域(3，＋∞)为函数f(x)的值域，
由log2x＋2＞3，得log2x＞1，x∈(2，＋∞)，
由log2x＋2＝4，得x＝22＝4，
故答案为：(2，＋∞)；4.
答案：(2，＋∞) 4
3．解析：(1)先作出y＝logx的图象，再把y＝logx的图象x轴下方的部分往上翻折，得到f(x)＝|logx|的图象如图．
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由图可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
(3)由f(x)＝|logx|的图象可知f＝f(2)＝1，f(1)＝0，
由题意结合图象知，1≤m≤2.4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识基础练
知识点一
几类函数模型增长的比较
1.下列函数中，增长速度最快的是( )
A．y＝2
019x
B．y＝x2
019
C．y＝log2
019x
D．y＝2
019x
2．下列四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
B．对任意的x＞0，xn＞logax
C．对任意的x＞0，ax＞logax
D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax
3．当2A．2x＞x2＞log2x
B．x2＞2x＞log2x
C．2x＞log2x＞x2
D．x2＞log2x＞2x
4．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：
x
1
5
10
15
20
25
30
y1
2
26
101
226
401
626
901
y2
2
32
1
024
32
768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
关于x呈指数函数变化的变量是________．
知识点二
函数模型的选择问题
5.以固定的速度向如下图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是( )
6．有一组数据如下表：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t
B．v＝logt
C．v＝
D．v＝2t－2
7．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是( )
A．y＝0.2x
B．y＝(x2＋2x)
C．y＝
D．y＝0.2＋log16x
关键能力综合练
一、选择题
1．下列函数中，增长速度越来越慢的是( )
A．y＝6x
B．y＝log6x
C．y＝x6
D．y＝6x
2．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
3．下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A．指数函数：y＝2t
B．对数函数：y＝log2t
C．幂函数：y＝t3
D．二次函数：y＝2t2
4．向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )
5．(易错题)下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex
B．y＝100ln
x
C．y＝x10
D．y＝100·2x
6．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，下列选项中正确的是( )
A．f(x)>g(x)>h(x)
B．g(x)>f(x)>h(x)
C．g(x)>h(x)>f(x)
D．f(x)>h(x)>g(x)
二、填空题
7．近几年由于北京房价的上涨，引起二手房市场交易火爆，房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这套房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．
8．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________，经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．
9．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填序号)
三、解答题
10．(探究题)函数f(x)＝lg
x，g(x)＝0.3x－1的图象如图．
(1)指出曲线C1，C2分别对应图中哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．
学科素养升级练
1．(多选题)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法正确的是( )
A．前三年产量增长的速度越来越快
B．前三年产量增长的速度越来越慢
C．第三年后这种产品停止生产
D．第三年后产量保持不变
2．(情境命题—生活情境)如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额＝车票收入－支出费用)．由于目前本条路线在亏损，公司有关人员提出了两条建议：
建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格．图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态．下列说法中正确的是( )
A．①反映了建议(2)，③反映了建议(1)
B．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)
C．②反映了建议(1)，④反映了建议(2)
D．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)
3．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
4．4.3 不同函数增长的差异
必备知识基础练
1．解析：比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.
答案：A
2．解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较．对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．对于D，当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．故选D.
答案：D
3．解析：解法一 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2>2x>log2x.
解法二 比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选B.
答案：B
4．解析：从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．
答案：y2
5．解析：水深h的增长速度越来越快．
答案：B
6．解析：从表格中看到此函数为单调增函数，排除B，增长速度越来越快，排除A和D，选C.
答案：C
7．解析：对于A，x＝1,2时，符合题意，x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x＝1,2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x＝1时，y＝0.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y≈0.6<0.7，相差较大，不符合题意．
答案：C
关键能力综合练
1．解析：D增长速度不变，A，C增长速度越来越快，只有B符合题意．
答案：B
2．解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，
由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，
∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．
答案：D
3．解析：由题干中的图象可知，该函数模型应为指数函数模型．
答案：A
4.
解析：取OH的中点(如右图)E作h轴的垂线，由图知当水深h达到容量一半时，体积V大于一半，易知B符合题意．
答案：B
5．解析：通过函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)，y＝kx(k>0)的图象观察可得y＝ax的增长速度大于y＝kx的增长速度，y＝kx的增长速度大于y＝logax的增长速度，∴A，D最快．又∵y＝ex中底数e>2.∴y＝ex的增长速度大于y＝100×2x，∴选A.
答案：A
6．解析：画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)>f(x)>h(x)．
答案：B
7．解析：1年后的价格为180＋180·x＝180(1＋x)(万元)，2年后的价格为180(1＋x)＋180(1＋x)·x＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2(万元)，由此可推得10年后的价格为180(1＋x)10万元．
答案：y＝180(1＋x)10
8．解析：设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2＝e，解得k＝2ln
2，y(5)＝e(2ln
2)·5＝e10ln
2＝210＝1
024(个)．
答案：2ln
2 1
024
9．解析：在同一平面直角坐标系中作出y＝2x，y＝x2的图象(图略)．易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x>x2，即此时y>0；当x∈(2,4)时，2xx2，即y>0.当x＝－1时，f(－1)＝2－1－1<0，据此可知只有选项①中的图象符合条件．
答案：①
10．解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，
C2对应的函数为f(x)＝lg
x.
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)＞f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)＜f(x)；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＞f(x)．
学科素养升级练
1．解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xa(0答案：BC
2．解析：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图象．故①反映了建议(1)；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格，故③反映了建议(2)．故答案为B.
答案：B
3．解析：依题意，得
即解得
所以甲：y1＝x2－x＋52，
又
②－①，得p·q2－p·q1＝2，④
③－②，得p·q3－p·q2＝4，⑤
⑤÷④，得q＝2.
将q＝2代入④式，得p＝1.
将q＝2，p＝1代入①式，得r＝50，
所以乙：y2＝2x＋50.
计算当x＝4时，y1＝64，y2＝66；
当x＝5时，y1＝72，y2＝82；
当x＝6时，y1＝82，y2＝114.
可见，乙选择的模型较好.4.4.1 对数函数的概念
必备知识基础练
知识点一
对数函数的概念
1.下列函数表达式中，是对数函数的有( )
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln
x；⑤y＝log
(－x)(x<0)；⑥y＝2log4(x－1)(x>1)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f()＝________.
知识点二
对数型函数的定义域
3.函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是( )
A．[－4,1]
B．(－4,1)
C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
4．函数f(x)＝的定义域为________.
知识点三
对数函数模型的实际应用
5.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )
A．300只
B．400只
C．500只
D．600只
6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元.
关键能力综合练
一、选择题
1．给出下列函数：
①y＝logx2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.
其中是对数函数的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x>－1}
B．{x|x<1}
C．{x|－1D．?
3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝( )
A．0
B．1
C．2
D．3
4．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
5．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
6．(探究题)设函数f(x)＝则f(f(10))的值为( )
A．lg
101
B．1
C．2
D．0
二、填空题
7．若f(x)＝logax＋a2－4a－5是对数函数，则a＝________.
8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．
9．(易错题)函数f(x)＝lg的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
三、解答题
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；
(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．
学科素养升级练
1．(多选题)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，a≠1)，则( )
A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)
B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称
C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0
D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数
2．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2
017)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.
3．(情境命题—生活情境)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg
V.
(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；
V
1.5
②
0.4
④
L
①
5.0
③
4.0
(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg
2≈0.301
0，lg
3≈0.477
1)
4．4 对数函数
4．4.1 对数函数的概念
必备知识基础练
1．解析：符合对数函数的定义的只有③④.
答案：B
2．解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝log22＝.
答案：
3．解析：一是利用函数y＝x2＋3x－4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x2＋3x－4>0可因式分解为(x＋4)(x－1)>0，则或解得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．
答案：D
4．解析：由题意有解得x＞－且x≠0，则f(x)的定义域为∪(0，＋∞)．
答案：∪(0，＋∞)
5．解析：由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
答案：A
6．解析：由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128.
答案：128
关键能力综合练
1．解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．
答案：A
2．解析：∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1答案：C
3．解析：∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.
答案：C
4．解析：要使原函数有意义，则解得23，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.
答案：C
5．解析：∵3x>0，∴3x＋1>1.∴log2(3x＋1)>0.∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A
6．解析：由题 f(f(10))＝f(lg
10)＝f(1)＝12＋1＝2.故选C.
答案：C
7．解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.
答案：5
8．解析：设f(x)＝logax，∵f(9)＝2，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(x)＝log3x在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．
答案：[0,1]
9．解析：依题意，2kx2－kx＋>0的解集为R，
即不等式2kx2－kx＋>0恒成立，
当k＝0时，>0恒成立，∴k＝0满足条件．
当k≠0时，则解得0综上，k的取值范围是[0,3)．
答案：[0,3)
10．解析：(1)要使函数有意义，则有
即x>－1且x≠7，
故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)．
(2)要使函数有意义，则有
解得x>且x≠1，
故该函数的定义域为∪(1，＋∞)．
(3)∵0∴0∴0即1故该函数的定义域为(－1,2]．
学科素养升级练
1．解析：f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)
所以，解得－1函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)，故A正确；f(－x)＋g(－x)＝loga(－x＋1)＋loga(1＋x)，
所以f(x)＋g(x)＝f(－x)＋g(－x)，
所以函数f(x)＋g(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故B正确；f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)＝loga(x＋1)(1－x)＝loga(－x2＋1)，令t＝－x2＋1，则y＝logat，在x∈(－1,0)上，t＝－x2＋1单调递增，在x∈(0,1)上，t＝－x2＋1单调递减，当a>1时，y＝logat单调递增，所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递增，在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递减，所以函数f(x)＋g(x)没有最小值，当01时，f(x)＋g(x)在(－1,1)单调递增，当0答案：AB
2．解析：∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)
＝logax＋logax＋logax＋…＋logax
＝loga(x1x2x3…x2
017)2
＝2loga(x1x2x3…x2
017)
＝2f(x1x2x3…x2
017)，
∴原式＝2×8＝16.
答案：16
3．解析：(1)因为5.0＋lg
1.5＝5.0＋lg＝5.0＋lg
＝5.0＋lg
3－lg
2≈5.0＋0.477
1－0.301
0≈5.2，
所以①应填5.2；
因为5.0＝5.0＋lg
V，
所以V＝1，②处应填1.0；
因为5.0＋lg
0.4＝5.0＋lg＝5.0＋lg
4－1
＝5.0＋2lg
2－1≈5.0＋2×0.301
0－1≈4.6，
所以③处应填4.6；
因为4.0＝5.0＋lg
V，所以lg
V＝－1.
所以V＝0.1.
所以④处应填0.1.
对照表补充完整如下：
V
1.5
1.0
0.4
0.1
L
5.2
5.0
4.6
4.0
(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，
则有4.5＝5.0＋lg
V甲，
所以V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.
所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10－0.5)
＝5.0＋lg
2－0.5≈5.0＋0.301
0－0.5≈4.8.4.4.2 对数函数的图象和性质(二)
必备知识基础练
知识点一
解对数不等式
1.不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为( )
A．(－∞，3)
B.
C.
D.
2．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围为________.
知识点二
对数型函数的单调性
3.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
4．求函数y＝log
(x2－3x＋5)的单调区间．
5．讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．
知识点三
对数函数的性质综合应用
6.函数f(x)＝lg
|x|为( )
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
7．函数f(x)＝log2(x2－4x＋12)的值域为( )
A．[3，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3)
D．(－∞，－3]
8．函数f(x)＝logax在[2,4]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．
关键能力综合练
一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( )
A．(－∞，7]
B．(2,7]
C．[7，＋∞)
D．(2，＋∞)
2．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
3．已知函数f(x)＝lg，f(a)＝b，则f(－a)等于( )
A．b
B．－b
C.
D．－
4．已知loga<2，那么a的取值范围是( )
A．0B．a>
C.D．01
5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象为( )
6．(易错题)已知y＝loga(8－3ax)在[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1)
B.
C.
D．(1，＋∞)
二、填空题
7．函数f(x)＝log3(4x－x2)的递增区间是________．
8．若函数f(x)＝logax(其中a为常数，且a>0，a≠1)满足f(2)>f(3)，则f(2x－1)9．(探究题)已知f(x)＝log
(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域，值域；
(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．
学科素养升级练
1．(多选题)下列关于函数f(x)＝|ln|2－x||的描述正确的有( )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)＝0有且只有两个解
2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(0＜a＜1)，函数y＝g(x)的图象与函数f(x)的图象关于原点对称．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≤m成立，求实数m的取值范围．
4．4.2 对数函数的图象和性质(二)
必备知识基础练
1．解析：由得答案：D
2．解析：loga<1，即loga当a>1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，
所以loga当0由loga所以实数a的取值范围为∪(1，＋∞)．
答案：∪(1，＋∞)
3．解析：题目中隐含条件a>0，且a≠1，u＝2－ax为减函数，故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，即2－a>0，故可得1答案：B
4．解析：由于x2－3x＋5的判别式Δ＝(－3)2－4×5＝－11＜0，
∴x2－3x＋5＞0，
令u(x)＝x2－3x＋5，当x∈时，u(x)为减函数，当x∈时，u(x)为增函数．
∴y＝log
(x2－3x＋5)在上为增函数，在上为减函数．
综上函数y＝log
(x2－3x＋5)的增区间为，减区间为.
5．解析：由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为
.则当a＞1时，
若x＞1，则u＝3x2－2x－1为增函数，
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
若x＜－，则u＝3x2－2x－1为减函数．
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．
当0＜a＜1时，
若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；
若x＜－，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
6．解析：已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x＞0时，f(x)＝lg
x在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
7．解析：∵u＝x2－4x＋12＝(x－2)2＋8≥8，且2>1，∴f(x)≥log28＝3.故选A.
答案：A
8．解析：依题意得
所以3loga2＝6，即loga2＝2，
所以a2＝2，所以a＝(舍－)．
答案：
关键能力综合练
1．解析：∵lg(2x－4)≤1，∴0<2x－4≤10，解得2答案：B
2．解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．
答案：A
3．解析：易知f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
答案：B
4．解析：当a>1时，由loga，故a>1；当01.
答案：D
5．解析：由f(x)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B.又x＞0时f(x)＝ln(x＋1)，故选D.
答案：D
6．解析：因为a>0，所以t＝8－3ax为减函数，而当a>1时，y＝logat是增函数，所以y＝loga(8－3ax)是减函数，于是a>1.由8－3ax>0，得a<在[1,2]上恒成立，所以a答案：B
7．解析：由4x－x2＞0得0＜x＜4，
函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)．
令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，
当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，
当x∈(2,4]时，u＝4x－x2是减函数．
又∵y＝log3u是增函数，
∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]．
答案：(0,2]
8．解析：∵f(2)>f(3)，∴f(x)＝logax是减函数，
由f(2x－1)∴1答案：{x|19．解析：二次函数y＝x2－ax＋3a的对称轴为x＝，由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4答案：(－4,4]
10．解析：(1)由得定义域为{x|－3f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，
令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
因为x∈(－3,1)，所以t∈(0,4]．
所以f(t)＝logat，t∈(0,4]．
当0当a>1时，值域为(－∞，loga4]．
(2)ymin＝－2，由(1)及题意得得a＝.
学科素养升级练
1．解析：函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如下图所示：
由图可得：
函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4，C错误；函数f(x)＝0有且仅有两个解，D正确．故选ABD.
答案：ABD
2．解析：∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称．
∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，
作出函数图象如图所示．
由f＝0，得f＝0.
若f(logx)>0，则logx<－或logx>，
解得x>2或0∴x∈∪(2，＋∞)．
答案：∪(2，＋∞)
3．解析：(1)∵g(x)的图象与f(x)的图象关于原点中心对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－loga(－x＋1)，
即g(x)＝loga，x＜1.
(2)函数f(x)－g(x)是偶函数．理由如下：
记h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(－1即h(x)＝loga[(1＋x)(1－x)]＝loga(1－x2)，x∈(－1,1)．
∵h(－x)＝loga[1－(－x)2]＝loga(1－x2)＝h(x)，
∴h(x)为偶函数，即f(x)－g(x)为偶函数．
(3)记u(x)＝f(x)＋g(x)＝loga(1＋x)＋loga＝loga，x∈[0,1)．
∵f(x)＋g(x)≤m恒成立，∴m≥max.
令u(x)＝loga＝loga，
∵a∈(0,1)，x∈[0,1)时，u(x)单调递减，
∴u(x)max＝u(0)＝loga1＝0，
∴m≥0.
故实数m的取值范围为[0，＋∞)．