第1课时 并集、交集
必备知识基础练
知识点一
并集的运算
1.若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
3．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于( )
A．R
B．{y|－2≤y≤2}
C．{y|y≤－1或y≥2}
D．以上都不对
知识点二
交集的运算
4.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
5．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2}
B．{3}
C．{－3,2}
D．{－2,3}
6．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
知识点三
并集、交集运算的应用
7.A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a
A．3≤a<4
B．－1C．a≤－1
D．a<－1
8．已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
A．1或2
B．2或4
C．2
D．1
关键能力综合练
一、选择题
1．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于( )
A．{－2}
B．{－2,3}
C．{－1,0，－2}
D．{－1,0，－2,3}
2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于( )
A．{1,2,3,4,5}
B．{2,3,4,5}
C．{2,3,4}
D．{x∈R|1＜x≤5}
3．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝( )
A．{x|x＜－5或x＞－3}
B．{x|－5＜x＜5}
C．{x|－3＜x＜5}
D．{x|x＜－3或x＞5}
4．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
5．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝?，则实数m的取值范围为( )
A．{m|0≤m≤4}
B．{m|m＜4}
C．{m|0＜m＜4}
D．{m|0≤m＜4}
6．(易错题)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
7．若集合A＝{x|－18．若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．
9．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.
三、解答题
10．(探究题)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．
学科素养升级练
1．(多选题)已知集合A＝{x∈Z|x<4}，B?N，则( )
A．集合B∪N＝N
B．集合A∩B可能是{1,2,3}
C．集合A∩B可能是{－1,1}
D．0可能属于B
2．设A，B是非空集合，定义A
B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A
B等于( )
A．{x|1≤x＜3}
B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x＜1或x＞3}
D．{x|0≤x≤1或x≥3}
3．(情境命题—生活情境)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
1．3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
必备知识基础练
1．解析：A∪B＝{0,1,2,3,4}，选A.
答案：A
2．解析：在数轴上表示两个集合，如图．
∴P∪Q＝{x|x≤4}．选C.
答案：C
3.
解析：两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.
答案：A
4．解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A.
答案：A
5．解析：易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.
答案：A
6．解析：
∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
∴A∩B＝{8,14}，故选D.
答案：D
7.
解析：利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
答案：C
8．解析：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．
答案：C
关键能力综合练
1．解析：因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．故选D.
答案：D
2．解析：∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.
答案：D
3.
解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
答案：A
4．解析：因为A∩B＝{x|12}．
答案：D
5．解析：∵A∩R＝?，∴A＝?，方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4，故选D.
答案：D
6．解析：∵A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.
答案：B
7.
解析：
借助数轴可知：A∪B＝R，
A∩B＝{x|4≤x<5}．
答案：R {x|4≤x<5}
8．解析：A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠?，得a≥－1.
答案：a≥－1
9．解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.
答案：－4
10．解析：(1)由A∩B＝?，知集合A分A＝?或A≠?两种情况．
①若A＝?，有2a＞a＋3，所以a＞3.
②若A≠?，如图：
所以解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是.
(2)由A∪B＝R，如图：
所以解得a∈?.
学科素养升级练
1．解析：因为B?N，所以B∪N＝N，故A正确．
集合A中一定包含元素1,2,3，集合B?N,1,2,3都属于集合N，所以集合A∩B可能是{1,2,3}正确．
－1不是自然数，故C错误．
0是最小的自然数，故D正确．
答案：ABD
2．解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，
A∩B＝{x|1≤x≤3}，
∴A
B＝{x|0≤x＜1或x＞3}．
答案：C
3.
解析：如图，50名学生为全体人数，所以赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋＋1＝50，即64－＝50，x＝21.所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人．第2课时 补集
必备知识基础练
知识点一
全集与补集
1.设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则?UM＝( )
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜0或x＞2}
D．{x|x≤0或x≥2}
2．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________.
3．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(?UA)∩(?UB)＝________.
4．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
知识点二
集合交、并、补的综合运算
5.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于( )
A．{x|－2B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是( )
A．{3,4,5}
B．{1,3,4}
C．{1,2,5}
D．{3,4}
7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|28．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(?RB)≠?，则实数a的取值范围是________．
关键能力综合练
一、选择题
1．设集合A＝{x|1A．{x|1＜x＜4}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|1＜x＜2}∪{x|3＜x＜4}
2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(?UA)等于( )
A．{1,6}
B．{1,7}
C．{6,7}
D．{1,6,7}
3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}，则a的值是( )
A．－1
B．1
C．3
D．±1
4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于( )
A．{3}
B．{4}
C．{3,4}
D．?
5．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则( )
A．(?UM)?(?UN)
B．M?(?UN)
C．(?UM)?(?UN)
D．M?(?UN)
6．(探究题)设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k＜0或k＞3
B．2＜k＜3
C．0＜k＜3
D．－1＜k＜3
二、填空题
7．设U＝{x|－5≤x<－2或28．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
9．(易错题)设U为实数集，集合M＝{x|0三、解答题
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2学科素养升级练
1．(多选题)已知集合A＝{x|－1A．A∩B＝?
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪(?RB)＝{x|x≤－1或x>2}
D．A∩(?RB)＝{x|22．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“
”：X
Y＝?U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X
Y)
Z等于( )
A．(X∪Y)∩(?UZ)
B．(X∩Y)∪(?UZ)
C．[(?UX)∪(?UY)]∩Z
D．[(?UX)∩(?UY)]∪Z
3．(学科素养—逻辑推理)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有( )
A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，
据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
第2课时 补集
必备知识基础练
1.
解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知?UM＝{x|0≤x≤2}．
答案：A
2.
解析：将集合U和集合A分别表示在数轴上，
如图所示．由补集定义可得?UA＝{x|x<－3，或x＝5}．
答案：{x|x<－3，或x＝5}
3．解析：根据三角形的分类可知，?UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，?UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，
所以(?UA)∩(?UB)＝{x|x是直角三角形}
答案：{x|x是直角三角形}
4．解析：解法一 A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．
解法二 借助Venn图，如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
答案：{2,3,5,7}
5．解析：∵S＝{x|x>－2}，∴?RS＝{x|x≤－2}．
而T＝{x|－4≤x≤1}，∴(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．
答案：C
6．解析：由图可知，阴影部分表示的集合是?U(M∪N)．
∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，
∴?U(M∪N)＝{3,4}．
答案：D
7．解析：由题意知，A∪B＝{x|2∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
又?RA＝{x|x<3或x≥7}．
∴(?RA)∩B＝{x|2答案：{x|x≤2或x≥10} {x|28．解析：?RB＝{x|x≤1}，
∵A∩(?RB)≠?，∴a<1.
答案：{a|a<1}
关键能力综合练
1．解析：∵B＝{x|－1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩(?RB)＝{x|1＜x＜4}∩{x|x＜－1或x＞3}＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
2．解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴?UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩(?UA)＝{6,7}．
答案：C
3．解析：由A∪(?UA)＝U，可知A＝{1,3}．
又∵a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.
解得a＝－1，故选A.
答案：A
4．解析：?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．∵B＝{1,2}，∴A＝{3}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，且?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．
答案：A
5．解析：∵M∩N＝N，∴N?M，∴(?UM)?(?UN)．
答案：C
6．解析：∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴?UA＝{x|1＜x＜3}，若B∩(?UA)＝?，则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，所以若B∩(?UA)≠?，则0＜k＜3.
答案：C
7．解析：解法一 在集合U中，
∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．
解法二 可用Venn图表示．
则?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．
答案：{－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
8．解析：∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
答案：－3
9．解析：N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，?UM＝{x|x≤0或x≥2}，则(?UM)∩N＝{x|x≥2或x＝0}．
答案：{x|x≥2或x＝0}
10.
解析：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，
则?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x<－3或2所以A∩B＝{x|－2(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}；
A∩(?UB)＝{x|2学科素养升级练
1．解析：∵A＝{x|－1∴A∩B＝{x|－1A∪B＝{x|－1∵?RB＝{x|x<－2或x>2}，
∴A∪(?RB)＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；
A∩(?RB)＝{x|－12}＝{x|2∴正确的是BD.
答案：BD
2．解析：依题意得(X
Y)＝?U(X∩Y)，
(X
Y)
Z＝?U[(X
Y)∩Z]＝?U[?U(X∩Y)∩Z]
＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)＝(X∩Y)∪(?UZ)．
答案：B
3．解析：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
∴A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数，与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．