第1课时 函数的表示方法
必备知识基础练
知识点一
列表法
1.下表是某工厂产品的销售价格表．
一次购买件数
1～10件
11～50件
51～100件
101～300件
300件以上
单价(元)
37
32
30
27
25
某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品( )
A．96件
B．97件
C．107件
D．108件
2．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x
1
2
3
4
5
y
4
5
3
2
1
A.1
B．2
C．4
D．5
知识点二
图象法
3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
4．已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
知识点三
解析法
5.求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；
(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知f(x)－2f＝3x＋2，求f(x)；
(4)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．
关键能力综合练
一、选择题
1．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )
A.
B.
C．(－1,3)
D．(－2,1)
2．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x>0)
B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0)
D．y＝(x>0)
3．已知f(1－2x)＝，则f的值为( )
A．4
B.
C．16
D.
4．函数y＝的大致图象是( )
5．(易错题)已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2－2x＋2
B．f(x)＝x2＋1(x≥1)
C．f(x)＝x2－2x(x≥1)
D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)
6．从甲城市到乙城市t
min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5
min的电话费为( )
A．5.04元
B．5.56元
C．5.84元
D．5.38元
二、填空题
7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为_____；当g[f(x)]＝2时，x＝______.
8．已知f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，则f(x)的解析式为________________．
9．(探究题)已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋x，则f(x)的解析式为________．
三、解答题
10．作出下列函数的图象，并指出其值域．
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)；
(3)y＝；
(4)y＝|x2－2x|＋1.
学科素养升级练
1．(多选题)定义域和值域均为[－a，a]的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是( )
A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解
B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解
C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解
D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解
2．(情境命题—生活情境)星期天，小明从家出发，出去散步，下图描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是( )
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18
min后才回家
3．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．
3．1.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示方法
必备知识基础练
1．解析：若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围．
答案：C
2．解析：由题中表格可知f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2.
答案：B
3．解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.
答案：C
4．解析：函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合．
答案：[－2,4]∪[5,8] [－4,3]
5．解析：(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3.
(2)解法一(拼凑法) f(－1)＝x＋2＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1.
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
解法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
(3)令t＝，则x＝，∴f－2f(t)＝＋2，
即f－2f(x)＝＋2.与原式联立，得
解得f(x)＝－x－－2.
故所求的函数为f(x)＝－x－－2.
(4)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
∴解得或
故f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
关键能力综合练
1．解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式．故选A.
答案：A
2．解析：由·y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x>0)．
答案：C
3．解析：令1－2x＝可得x＝，∴f＝＝16，故选C.
答案：C
4．解析：解法一 y＝的定义域为{x|x≠－1}，排除C，D，当x＝0时，y＝0，排除B.
解法二 y＝＝1－，
由函数的平移性质可知A正确．
答案：A
5．解析：令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．
答案：D
6．解析：g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.
答案：A
7．解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，
∴x＝1.
答案：1 1
8．解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b＝4x＋8.
所以解得或
所以f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8.
答案：f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8
9．解析：∵f(x)＝2f＋x，①
∴将x换成，得f＝2f(x)＋.②
由①②消去f，得f(x)＝－－，
即f(x)＝－(x≠0)．
答案：f(x)＝－(x≠0)
10．解析：(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)．
由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为.
(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)，由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
(3)∵y＝＝2＋，∴先作函数y＝的图象，把它向右平移一个单位得到函数y＝的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y＝的图象，如图(3)所示．由图可知值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
(4)先作y＝x2－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，得到y＝|x2－2x|的图象，再把它向上平移1个单位，即得到y＝|x2－2x|＋1的图象，如图(4)所示．由图可知值域为[1，＋∞)．
学科素养升级练
1．解析：由图象可知对于函数y＝f(x)，当－a≤y<－c时，方程有一解，当y＝－c时，方程有两解，当－c对于A中，设t＝g(x)，则由f[g(x)]＝0，即f(t)＝0，此时方程有三个t的值，即t＝g(x)有三个不同的值，又由函数g(x)为单调递减函数，所以方程f[g(x)]＝0有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设t＝f(x)，则由g[f(x)]＝0，即g(t)＝0，此时只有唯一的解t＝b，即方程b＝f(x)，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设t＝f(x)，则由f[f(x)]＝0，即f(t)＝0，此时t＝－b或t＝0或t＝b，则方程t＝f(x)可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设t＝g(x)，则由g[g(x)]＝0，即g(t)＝0，此时t＝b，对于方程b＝g(x)，只有唯一的解，所以是正确的．故选AD.
答案：AD
2．解析：水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．
答案：B
3．解析：因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①
又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0(x≠－)有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.
代入①得a＝.
所以f(x)＝＝.
所以f[f(－3)]＝f＝f(6)＝＝.第2课时 分段函数
必备知识基础练
知识点一
分段函数求值
1.设函数f(x)＝则f{f[f(2)]}＝( )
A．0
B．1
C．2
D.
2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的定义域是( )
A．(0，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,0)
D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
3．已知函数f(x)＝若f(x)＝－3，则x＝________.
知识点二
分段函数的图象
4.已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是( )
5．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是( )
6．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
知识点三
分段函数的实际应用
7.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13立方米
B．14立方米
C．18立方米
D．26立方米
8．电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为下图中的( )
关键能力综合练
一、选择题
1．已知f(x)＝则f[f(－7)]的值为( )
A．100 B．10
C．－10 D．－100
2．若函数f(x)＝则满足f(a)＝1的实数a的值为( )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
3．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( )
4．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于( )
A．－
B.
C．－
D.
5．函数f(x)＝x＋的图象是( )
6．已知f(x)＝则f＋f等于( )
A．－2
B．4
C．2
D．－4
二、填空题
7．函数f(x)＝的值域是________．
8．(易错题)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
9．函数f(x)＝若f(a)＜－3，则a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝
(1)求f(－1)，f，f(4)的值；
(2)求函数的定义域、值域．
学科素养升级练
1．(多选题)已知f(x)＝若f(x)＝1，则x的值是( )
A．－1
B.
C．－
D．1
2．(情境命题—生活情境)某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r(单位：元)与时间t(1≤t≤20，t∈N，单位：天)之间的函数关系式为r＝t＋10，且日销售量y(单位：箱)与时间t之间的函数关系式为y＝120－2t
①第4天的销售利润为________元；
②在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N
)元给“精准扶贫”对象．为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值是________．
3．某市出租车的现行计价标准是：路程在2
km以内(含2
km)按起步价8元收取，超过2
km后的路程按1.9元/km收取，但超过10
km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85元/km)．
(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0(2)某乘客的行程为16
km，他准备先乘一辆出租车行驶8
km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)
第2课时 分段函数
必备知识基础练
1．解析：由题意，f(2)＝＝1，f[f(2)]＝f(1)＝＝0，f{f[f(2)]}＝f(0)＝1，故选B.
答案：B
2．解析：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，即(0，＋∞)∪(－∞，－1)，选D.
答案：D
3．解析：若x≤1，由x＋1＝－3得x＝－4.
若x>1，由1－x2＝－3得x2＝4，
解得x＝2或x＝－2(舍去)．
综上可得，所求x的值为－4或2.
答案：－4或2
4．解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．故选A.
答案：A
5．解析：∵f(x)＝分别画出y＝x2(取x≥0部分)及y＝－x2(取x<0部分)即可．
答案：D
6．解析：由图可知，图象由两条线段(其中一条不含右端点)组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
将(－1,0)，(0,1)代入解析式，
则∴∴f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k≠0)，
将(1，－1)代入，则k＝－1.∴f(x)＝－x.
即f(x)＝
答案：f(x)＝
7．解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
答案：A
8．解析：结合题意，易知B正确，故选B.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：因为f(－7)＝10，所以f[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100，故选A.
答案：A
2．解析：当a＞0时，f(a)＝2不符合，当a≤0时，a2＝1，
∴a＝－1，故选A.
答案：A
3．解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.
答案：B
4．解析：由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝
∴f＝－1＝－，
∴f＝f＝－＋1＝.
答案：B
5．解析：f(x)＝故选C.
答案：C
6．解析：∵f(x)＝
∴f＝f＝f＝f
＝f＝×2＝，f＝2×＝，
∴f＋f＝＋＝4.
答案：B
7．解析：当x≥0时，f(x)≥1；
当－2≤x＜0时，2＜f(x)≤4.
∴值域为[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
8．易错分析：题目中f(x)为分段函数，在求值时需要根据定义域取值范围不同代入不同的解析式，本题极易误以为1－a<1＋a而忘记分类讨论导致结果错误．
解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不符合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，满足题意．
答案：－
9．解析：当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；
当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；
当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．
所以a的取值范围是(－∞，－3)．
答案：(－∞，－3)
10．解析：(1)易知f(－1)＝0，f＝－×＝－，f(4)＝3.
(2)作出图象如图所示．利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1,2]∪{3}．
学科素养升级练
1．解析：根据题意，f(x)＝
若f(x)＝1，分3种情况讨论：
①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，解可得x＝－1；
②当－1又由－1③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解可得x＝，舍去．
综合可得：x＝1或－1；
故选AD.
答案：AD
2．解析：①因为r(4)＝×4＋10＝11，y(4)＝120－2×4＝112，所以该天的销售利润为11×112＝1
232；
②设捐赠后的利润为W元，则W＝y(r－m)＝(120－2t)，
化简可得，W＝－t2＋(2m＋10)t＋1
200－120m.
令W＝f(t)，因为二次函数的开口向下，对称轴为t＝2m＋10，为满足题意，
所以解得m≥5，
故答案为：①1232；②5.
答案：①1232 ②5
3．解析：(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：
f(x)＝
＝
(2)只乘一辆车的车费为：
f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；
换乘2辆车的车费为：
2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.3.1.1 函数的概念
必备知识基础练
知识点一
函数关系的判断
1.下列对应关系式中是A到B的函数的是( )
A．A?R，B?R，x2＋y2＝1
B．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1
C．A＝R，B＝R，f：x→y＝
D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝
2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
知识点二
区间的表示
3.用区间表示下列数集：
(1){x|x≤5}＝________；
(2){x|－3≤x＜9}＝________.
4．已知全集U＝R，A＝{x|－1知识点三
求函数的定义域、函数值
5.函数y＝＋的定义域为( )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}
6．已知函数f(x)＝，求f(2)＝________.
7．已知矩形的周长为1，它的面积S是其一边长为x的函数，则其定义域为________(结果用区间表示)．
8．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则函数f(2x－1)的定义域为________.
知识点四
同一函数的判断
9.与函数y＝x－1为同一函数的是( )
A．y＝
B．m＝()2
C．y＝x－x0
D．y＝
10．下列各组函数中是相等函数的是( )
A．y＝x＋1与y＝
B．y＝x2＋1与s＝t2＋1
C．y＝2x与y＝2x(x≥0)
D．y＝(x＋1)2与y＝x2
关键能力综合练
一、选择题
1．下列图象中表示函数图象的是( )
2．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．R
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )
A．0
B．3a2－1
C．6a2－2
D．6a2
4．(易错题)下列各组函数中表示同一函数的是( )
①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝|x|与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞)
B.
C.
D.
6．(探究题)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
二、填空题
7．设函数f(x)＝，则f(1)＝________；若f(f(x))＝，则x＝________.
8．函数y＝＋的定义域为________(用区间表示)．
9．(探究题)已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝________________________________________________________________________.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f的值；
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
学科素养升级练
1．(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝|x|
C．f(x)＝
D．f(x)＝x＋
2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
019)＋f的值．
3．1 函数的概念及其表示
3．1.1 函数的概念
必备知识基础练
1．解析：对于A，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C,2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义．
答案：B
2．解析：①x∈[0,1]不符合，②符合，③y∈[0,3]不符合，④不是函数，所以正确个数为1，选B.
答案：B
3．解析：(1)不等式中的“≤”对应闭区间，故{x|x≤5}＝(－∞，5]．
(2)不等式中的“≤”对应闭区间，“<”对应开区间，故{x|－3≤x<9}＝[－3,9)．
答案：(1)(－∞，5] (2)[－3,9)
4．解析：?UA＝{x|x≤－1或x>5}＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)．
答案：(－∞，－1]∪(5，＋∞)
5．解析：由解得0≤x≤1，故选D.
答案：D
6．解析：f(2)＝＝2.
答案：2
7．解析：由实际意义知x>0，又矩形的周长为1，所以x<，所以定义域为.
答案：
8．解析：∵f(x)的定义域为[－1,1]，
∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.
∴函数f(2x－1)的定义域为[0,1]．
答案：[0,1]
9．解析：A中的x不能取0；B中的n≥1；C中的x不能取0；D化简以后为y＝t－1.故选D.
答案：D
10．解析：对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是相等函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域与对应关系相同，是相等函数；对于选项C，因为定义域不同，所以不是相等函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C.
答案：C
2．解析：由解得
故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，故选D.
答案：D
3．解析：f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝0.
答案：A
4．解析：①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝＝－x与g(x)对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝＝x与f(x)对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C.
答案：C
5．解析：①当m＝0时，分母为4x＋3，此时定义域不为R，故m＝0不符合题意．
②当m≠0时，由题意，得
解得m>.
由①②，知实数m的取值范围是.
答案：C
6．解析：要使g(x)＝有意义，需即0≤x＜1，故g(x)＝的定义域为[0,1)，选B.
答案：B
7．解析：f(1)＝＝；由f(f(x))＝，
即＝，得f(x)＝1，由＝1，解得x＝－1.故答案为，－1
答案：，－1
8．解析：使根式有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x|－3≤x≤1}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝＋的定义域是{x|－3≤x≤1}∩{x|x≠±2}＝{x|－3≤x≤1，且x≠－2}．
答案：[－3，－2)∪(－2,1]
9．解析：f(1)＝f(2×0＋1)＝4×02＋4×0＋3＝3.
答案：3
10．解析：(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，
所以这个函数的定义域是
{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f＝＋＝＋＝＋.
(3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义．
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋＝＋.
学科素养升级练
1．解析：对于A，f(x)＝，当定义域分别为(－1,0)与(0,1)时，值域均为(1，＋∞)，所以f(x)＝为同族函数，所以A正确；对于B，f(x)＝|x|，当定义域分别为[－1,0]与[0,1]时，值域均为[0,1]，所以f(x)＝|x|为同族函数，所以B正确；对于C，f(x)＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内，函数图象在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以C错误；对于D，f(x)＝x＋定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当定义域分别为与[1,2]时，值域均为，所以D正确，综上，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：x∈{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，∴x＝1时，f(1)＝－1；x＝2时，f(2)＝1；x＝3时，f(3)＝3；x＝4时，f(4)＝5；x＝5时，f(5)＝7，∴f(x)∈{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
3．解析：(1)由f(x)＝＝1－，
所以f(2)＝1－＝，f＝1－＝.
f(3)＝1－＝，f＝1－＝.
(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1.
证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2
019)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
019)＋f＝2
018.
