节约用水

(共14张PPT)


把４枝笔放进３个盒子中。不管怎么放，总有一个盒子里至少放进（ ）。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
第一种方法：列举法
假如每个盒子放入一枝笔，最多放3枝，剩下的1枝还要放进一个盒子里，无论放在哪个盒子里，一定能找到一个盒子里至少有2枝笔。所以不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
第二种方法：假设法
为什么每个盒子里都要放1枝笔呢？
只有平均分才能将笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。
把7枝笔放进6个盒子里呢？
把10枝笔放进9个盒子里呢？
把100枝笔放进99个盒子里呢？
想一想：
把6枝笔放进5个盒子里呢？
把5枝笔放进4个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？
……
你发现了什么？
我发现：
笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
　　“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于
解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
抽屉原理简介：
　　我们先让每个抽屉里放2本书，最多放4本书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉
至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉
至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉
至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
8÷3=2……2 2+1=3
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要
飞进同一个鸽舍。为什么？
3
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进
6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只
鸽子要飞进同一个笼子里。
　 从1、2、3……100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？
课 后 思 考：