9.6整式的加减-沪教版（上海）七年级数学上册课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
9.6整式的加减
【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.
会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【要点梳理】要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;
（2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;
一、
去括号合并同类项
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因.
a-(b-c+d)
=
a-b+c+d
-(a-b)+(-c+d)=
a+b-c-d
a-3(b-2c)=a-3b+2c
(4)
x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
学习新课：
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和
第（2）
题求多项式8a-7b与4a-5b的差
（1）（2x-3y）+
（5x+4y）（2）（8a-7b）-
（4a-5b）
例6
计算：
解：
（1）（2x-3y）+
（5x+4y）
=
2x-3y+
5x+4y
=7x+y
（2）（8a-7b）-
（4a-5b）
=
8a-7b-
4a+5b
=4a-2b
注意：几个整式相加减，通常先用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：
（3）整式加减的结果还是整式。
归纳：
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式．
补充练习
P70练习：1、2
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？
一般步骤：
（1）根据题意，列出代数式；
（2）去括号；
（3）合并同类项。
（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
随堂练习
答:
三束鲜花的价格各是：
3x+2y+z
练习：
某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是
y
元，一枝白色百合花的价格是
z
元，下面这三束鲜花的价格各是多少?
这三束鲜花的总价是多少元?
2x+2y+3z
4x+3y+2z
这三束鲜花的总价是:
3x+2y+z
+
2x+2y+3z
+
4x+3y+2z
=
9x+7y+6z
.
一、整式的意义
1、
表示什么意义？
2、同理，
可以表示什么意义？
二、数量关系的应用
例1、求多项式
和多项式
的差。
解：
答：a的5倍与2的差
答：多项式
的4倍与多项式
的6倍的差
例2、已知
，
求
解：
跟踪练习：
已知
，
求
，
三、实际应用
1、航行问题
例3：一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度
解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒
当船顺水行驶时，船的速度是（x
－
y)千米/秒
例4：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)
顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
跟踪练习：
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=4a(千米）
（1）2小时后两船相距
2（50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200(千米）
2、几何问题：
例5：如图：求长方形的周长和面积。
（1）
（2）
解：周长=2·（a+b)
面积=a·b
解：周长=2·（3a+5b)
面积=3a·5b=15ab
例6：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：（1）小纸盒的表面积是：
大纸盒的表面积是：
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：