12.2三角全等的判定-人教版八年级数学上册课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2
三角形全等的判定
第1课时
“边边边”
温故知新
1、什么是全等三角形？全等三角形在形状、大小上有什么特点？
2、如图，如何表示全等三角形？
3、全等三角形有哪些性质？并说出上图中相等的边和角
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形形状完全相同，大小完全相等。
△ABC≌△DEF
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
C
B
A
F
E
D
∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE
AB=DE，AC=DF，BC=EF
新知引入
C
B
A
F
E
D
思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两个三角形全等？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
AB=DE，AC=DF，BC=EF
一定要满足上述六个条件才能证明全等吗？
满足其中的几个可不可以呢？
新知引入
探究1：满足一个条件
（1）有一条边对应相等
（2）有一个角对应相等
结论：满足上述六个条件中的一个不能判定两个三角形全等.
新知引入
探究2：满足两个条件
（1）有两条边对应相等
（2）有一条边一个角对应相等
（3）有两个角对应相等
结论：满足上述六个条件中的两个不能判定两个三角形全等.
新知引入
探究3：满足三个条件
（1）有三个角对应相等
（2）有三条边对应相等
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
新知讲解
一、三角形的判定（“SSS”）
画一画：借助直尺和圆规，先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′
,使A′B′=
AB，B′C′
=BC，A′
C′
=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
B
A
C′
B′
A′
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC；
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B′,C′为圆心，线段AB,AC长为半径画圆弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A
'C
'.
想一想：你是这样画的吗？通过作图结果，反应了什么规律？
新知讲解
总结：判定两个三角形全等
简写：
几何语言：
“边边边”或“SSS”
C
B
A
F
E
D
三边分别相等的两个三角形全等
在△ABC和△
DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
例题解析
例1、如图，有一个三角形钢架，AB
=
AC
，AD
是连接点A
与BC
中点D
的支架．求证：△ABD
≌
△ACD
C
B
D
A
分析：先按“SSS”找条件
已知了的条件：AB
=AC
需证明的条件：BD=CD
(∵D是BC中点)
隐含条件：
AD=AD
条件找全了之后就可以进行全等证明了
在△ABD
与△ACD
中，
AB
=AC
(已知）
BD
=CD
（已证）
AD
=AD
（公共边）
∵
D
是BC中点，
∴　BD
=DC．
证明：
∴
△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
先证需要证明的条件
已知条件和隐含条件直接写
“SSS”的条件找够了直接证明全等
①准备条件：证全等时要用的条件要先找好证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
例题解析
举一反三
变式
如图，有一个三角形钢架，AB
=
AC
，AD
是连接点A
与BC
中点D
的支架．求证：
∠B
=∠C
C
B
D
A
在△ABD
与△ACD
中，
AB
=AC
(已知）
BD
=CD
（已证）
AD
=AD
（公共边）
∵
D
是BC中点，
∴　BD
=DC．
∴
△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
∴∠B
=∠C（全等三角形的性质）
证明：
根据三角形的性质，可通过证明三角形全等来证明对应角、对应边相等
学以致用
练一练：如图，在△ACB和△ACD中，AB=AD，CB=CD，
求证：∠D
=∠B
证明：在△ACB和△ACD中
AB=AD(已知)
CB=CD(已知)
AC=AC(公共边)
∴△ACB≌△ACD(SSS)
∴∠D
=∠B(全等三角形对应边相等)
新知讲解
二、尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′=∠AOB
．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D
′
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB
于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC
长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD
长为半径画弧，与第2
步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
作法：
想一想：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
1、
(
)是全等三角形
A．三个角对应相等的三角形
B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形
D．三边对应相等的两个三角形
牛刀小试
C
2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB
求证：∠ABC=∠DCB.
牛刀小试
证明：在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC
≌△DCB（SSS）
∴
∠ABC=∠DCB
注意：本题中，点B的对应点是点C
牛刀小试
3、已知：如图AB=DC，AF=DE，BE=CF
求证：（1）△ABF≌△DCE
（2）∠D=∠A.
证明（1）：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即
BF=CE
在△ABF和△DCE中
AB=DC
AF=DE
BF=CE
∴△
ABF
≌△
DCE（SSS）
（2）由（1）得
△
ABF
≌△
DCE
∴
∠D=∠A
4、如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠1与∠2相等
吗？请说明理由。
牛刀小试
解：∠1=∠2
∵AD是△ABC中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴
△ABD
≌
△ACD(SSS)
∴∠1=∠2
5、已知：如图
,
AB=AC
,
AD=AE
,
BD=CE
求证：∠BAC=∠DAE
牛刀小试
A
D
B
E
C
证明：在△ABD和△ACE中
AB=AC
AD=AE
BD=CE
∴△
ABD
≌△
ACE(SSS)
∴∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC
即
∠BAC=∠DAE
6、如图，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C
牛刀小试
C
B
A
D
证明：连接BD，如图
在△ABD和△CBD中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△
ABD≌△
CBD(SSS)
∴
∠A=∠C