22.2.5一元二次方程的根与系数关系-华东师大版九年级数学上册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
§22.2一元二次方程的解法
——根与系数的关系
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2、一元二次方程的求根公式？
(
)
一元二次方程的一般形式是：
根与系数关系探索
方程
-3
-4
2
-3
5
4
1
-4
3
-1
4
1
1、上面三个方程的二次项系数有何特点？
想一想
2、
和
与方程各项系数有什么关系？
问题
对于方程
是否也有这样的结论？
利用公式法求方程的两根：
说明它也有这样的结论。
根与系数关系概括
知识点1
根与系数的关系
文字叙述
二次项系数为1时，两根之和等于一次
项系数的相反数，两根之积等于常数项。
问题
针对这个方程，你能求出两根的和与积吗？
知识点2
根与系数的关系
文字叙述
一元二次方程两根之和等于一次
项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。
是在方程有实数根的前提下
韦达定理
根与系数关系解读
前面根与系数关系是当a=1时的特殊情况。两个结论是互通的，可以识记任意一个。
根与系数关系应用
知识点3
1.直接运用
根与系数的关系
例1
（1）、已知
是方程
的两根，则
-1
（2）、已知
是方程
的两根，则
2.求关于两根的对称式的值
例2
已知方程
的两实数根分别为
不解方程求下列各式的值：
思路：
关键是将代数式用两根和与积表示出来
【解】
由根与系数的关系，可得
-3
-1
=11
=3
=2
求对称式的值的关键是：将对称式用两根之和与
两根之积正确表示出来。
学法
指导
几种常见对称式的变形
对应练习
1、已知关于x的一元二次方程
的两个实数根分别为
则
9
点拨：
2、设
是方程
的两个实数根，则
的值为（
）
点拨：
B
知识点3
求一元二次方程待定的系数
例3
已知关于x的一元二次方程
的一
个根为2，则另一个根和k的值分别为（
）
A.-2，0
B.1，4
C.2，-4
D.4，0
点拨：
设方程的另一个根为
由于方程的常数项没含k,所以选两根之积可求出另一个根
即
又因为k是在一次项系数中，所以，再用两根之和便可求
出k的值。
即
A
对应练习
（课本P35练习）
解下列各题：（1）已知关于x的方程
的两个根是1和-3
，求m和n
的值。
（2）已知关于x的方程
的一个根是-4，求它的另一个根和m的值。
课堂小结
这节课我们收获了：
1、在方程
中，根与系数的关系：
2、在二次项系数为1的特殊方程
中，根与系数的关系：
3、一元二次方程根与系数的关系有哪些常见的应用？你掌握了吗？
（1）直接运用
（2）求对称式的值
（3）求一元二次方程中待定系数
中考对接
1、已知一元二次方程
有一个根为2，则另一个根为（
）
A.2
B.3
C.4
D.8
C
2、若
是关于x的方程
的一个根，则此方程的
另一个根是
5
课堂作业：
P.36
10.
11