华东师大版数学九年级上册22.3实践与探索 1.数字问题课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
22.3实践与探索
1、数字问题
华东师大版九年级上册
学而不疑则怠，疑而不探则空
开卷有益
学习数学，一定要有钻研精神。在钻研问题的过程中，你就有机会体验到数学的神奇与奥妙，这会成为你学习的不竭动力，让你从一个成功走向更大的成功。在学习过程中，要不断地归纳、总结、提炼，完善自己的经验和方法，这样你就能真正做到举一反三、触类旁通、灵活运用。
温故知新
1、一元二次方程的解法：
、
、
和
.
2、一元二次方程ax2+bx+c
=0(a≠0)的求根
公式是
3、若一元二次方程ax2+bx+c
=0(a≠0)的两实数
根为x1、x2，则x1+x2=
，x1·x2=
；
4、以x1、x2为两根的一元二次方程为
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
x2-(x1+x2)x+
x1x2
=0
温故知新
1、十位数字为a,个位数字为b的两位数是
;
2、百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c
的三位数是
.
3、三个连续偶数，若最中间一个为x，则其余
两个数分别为
.
4、三个连续奇数，若最小的一个为x，则其余
两个分别为
.
5、三个连续整数，若最中间一个为x，则其余
两个分别为
.
10a+b
100a+10b+c
x-2，x+2
x+2，x+4
x-1，x+1
列一元方程解应用题的一般步骤：
(1)审题.弄清题意，找到题中的已知量、未知量及数量之间的关系；
(2)设元.用一个未知字母表示题中的某一未知量，并用含该字母的代数式表示相关量；
(3)列式.根据题中的相等关系列出方程；
(4)求解.选择适当的方法求出方程的解；
(5)检验.检查求出来的未知数的值是否满足方程、是否符合实际；
(6)作答.按照题中的要求完整回答(注意单位)
例1：已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.
合作探究
解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，
根据题意，得x(x?8)
?209
整理，得(x?4)2?225
解得
x1?11,
x2??19
当x=11时，x?8?19；
当x??19时，x?8??11.
经检验，均符合题意.
答：这两个数分别为11，19或?19，?11.
例2：三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.
解析：1、偶数个连续偶数(或奇数)，一般
可设中间两个为(x?1)和(x?1).
2、奇数个连续偶数(或奇数，自然数)，一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x?2)和(x+2);
又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x?1)和(x?
1).
合作探究
解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数
分别为(x?2)和(x?2).
根据题意，得(x?2)2+(x?2)2
?
x2
?
332
整理，得
x2
?324.
解方程，得x1?18,
x2??18
当x?18时，x?2
?
16,
x?2?
20；
当x=
?18时，x?2=
?20,
x?2?
?16.
均符合题意.
答：这三个连续偶数分别为16、18、20
或?20、
?18、?16.
注意：
列方程解应用题时，要对所求出的未知数
进行检验，检验的目的有两个：
其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；
其二，检验求出来的未知数的值是否满足
实际问题的要求，对于适合方程而不适合
实际问题的未知数的值应舍去。
例3：一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数
字为(x-3).
根据题意，得x2=10(x-3)+x
整理，得
x2-11x+30=0.
解得x1=5，x2=6.
当x=5时，x-3=2;当x=6时，x-3=3.
答：这个两位数为25或36。
经检验，均符合题意。
填空题：
1、一个两位数，个位上的数字比十位上的
数字小7，且个位上的数字与十位上的
数字之和的平方等于这个两位数，则这
个两位数是
.
2、某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和
时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么
行驶200m需要的时间为
.
练习反馈
古题今解
读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解:设周瑜年龄的个位数字为x，则十位数字
为(x-3).
根据题意，得10(x-3)+x=x2
整理，得
x2-11x+30=0.
解得x1=5，x2=6.
当x=5时，10(x-3)+x=10×(5-3)+5=25，
不合题意，舍去；
当x=5时，10(x-3)+x=36，符合题意.
答：周瑜去世时的年龄为36岁。
小
结
本节课要掌握：
如何列一元二次方程解数字问题.
列方程解应用题的一般步骤为：
审题、设元、列式、求解、检验、作答
其中审题是关键，要理解题意，迅速准确地
找到题中已知量、未知量之间的数量关系和
等量关系；设元时根据具体情况可选择直接
元、间接元甚至辅助元；列方程求解后必须
检验所求出的根是否符合方程及是否符合实
际；最后进行完整的回答(注意单位)。
课后作业
列一元二次方程解应用题：
1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,
而它的个位数字的平方恰好等于这个两位
数.求这个两位数.
3、有一个两位数,它的十位数字与个位数字
的和是5.把这个两位数的十位数字与个位
数字互换后得到另一个两位数,两个两位
数的积为763.求原来的两位数.
列一元二次方程解应用题：
4、一次会议上,每两个参加会议的人都互相
握了一次手,有人统计一共握了66次手.
这次会议到会的人数是多少?
5、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多
放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?