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北师版数学九年级上
2．2
用配方法求解一元二次方程
教学设计
课题
2．2
用配方法求解一元二次方程
单元
第二章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
能力目标
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
知识目标
探索一元二次方程解题步骤，能够运用配方法计算一元二次方程的根
重点
运用配方法计算一元二次方程的根
难点
运用配方法计算一元二次方程的根
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一个数的平方等于16，列出方程该方程有什么特点？左边是一个字母的平方，右边是一个常数解是多少？x=±42、如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64
CM，则原来的正方形的边长为多少？若变化后的面积为48CM
呢？解：设原正方形的边长为x，根据题意列出方程如何解以上两个方程？方程特点左边：一个完全平方式右边：一个常数
复习一元二次方程形式
复习以往知识，为本节课教学提供知识基础
讲授新课
已知梯子底端滑行的距离x满足方程，你能结合上述解题步骤计算出x吗？可以将该方程转化成，这种解方程的步骤叫做配方法！1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。
例1:解方程：解：把常数项移到方程的右边，得
x+8x＝9
两边都加上4，（一次项系数8的一半的平方）得
x+8x＋4=9＋4.
即（x+4）=25两边开平方，得
x+4=±5,
即x+4=5,或x+4=-5.
所以
x=1,
x=-9.
将方程配成完全平方公式进行求解，叫做配方法！例1:解方程：x+8x-9=0．
用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？
思路：将方程化为(x+m)=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，再将方程转化为一元一次方程，求根
结合探究法开平方法，学生独立探索，发现规律讲解例题，帮助学生掌握配方法解题步骤
采用探究的方法，帮助学生习得配方法的概念结合例题，让学生在做中学，掌握配方法的解题步骤
课堂练习
解方程：解：方程两边除以2，得：
则x-1=3或x-1=-3，则
解：解方程：解：解：用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把二次项系数化为1；(2)移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。(3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:写出原方程的解.例3:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 ,小球何时能达到10m高？【解析】根据题意得
方程两边都除以-5，得
配方，得请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少？解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x=20（舍去），x=2．答：人行通道的宽度是2m如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为
x
m，根据题意列出方程：(35-x)
(26-x)
＝850.即解这个方程,得x＝1;
x＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的解计算。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
达标测评
1.将一元二次方程化成
（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A.-4，21
B.-4，11
C.4，21
D.-8，692.用配方法解一元二次方程，配方是_________答案：
3.解方程：解：解：
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1.移项：将常数项移到方程右边，含字母移项移到方程左边2.配方：方程左右两边加上一次项系数的一半的平方3.化为平方类型：将等式转化为4.化为一次方程5.求解6.定解
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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35m
26m
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精品试卷·第
2
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（共
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2020
数学北师版
九年级上
2．2
用配方法求解一元二次方程
复习引入
一个数的平方等于16，列出方程
该方程有什么特点？
左边是一个字母的平方，右边是一个常数
x=±4
解是多少？
导入新课
2、如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64
CM2
，则原来的正方形的边长为多少？若变化后的面积为48CM2
呢？
解：设原正方形的边长为x，根据题意列出方程
如何解以上两个方程？
导入新课
方程特点
左边：
一个完全平方式
右边：
一个常数
导入新课
一元二次方程
求解
两边同时开平方
一元一次方程
转化
新课讲解
已知梯子底端滑行的距离x满足方程
，你能结合上述解题步骤计算出x吗？
可以将该方程转化成
，这种解方程的步骤叫做配方法！
新课讲解
挑战自我
做一做
?
1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）
填上适当的数，使下列等式成立。
62
32
42
4
22
2
例题精讲
例1:解方程：x2+8x-9=0．
解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得
x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25
两边开平方，得
x+4=±5,
即x+4=5,或x+4=-5.
所以
x1=1,
x2=-9.
将方程配成完全平方公式进行求解，叫做配方法！
例题精讲
例1:解方程：x2+8x-9=0．
解：x2+8x＝9
x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
x+4=±5,
x+4=5,或x+4=-5.
x1=1,x2=-9.
2、配方
3、开方
4、求解
1、移项
新课讲解
思路：将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，再将方程转化为一元一次方程，求根
用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？
课堂练习
解方程：
解：方程两边除以2，得：
则x-1=3或x-1=-3，
则
解：
课堂练习
例2：解方程：
３x2+8x－3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得：
（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
即：
所以:
课堂练习
解方程：
解：
解：
课堂小结
(1)把二次项系数化为1；
(2)移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
(3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
(4)用直接开平方法求出方程的根。
(5)求解:解一元一次方程;
(6)定解:写出原方程的解.
课堂练习
【解析】根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得t2-3t=-2
配方，得
例3:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 ,小球何时能达到10m高？
即
∴
课堂练习
请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
课堂练习
如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少？
举一反三
（30﹣3x）（24﹣2x）=480，
解得x1=20（舍去），x2=2．
答：人行通道的宽度是2m
课堂练习
如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为
x
m，根据题意列出方程：
(35-x)
(26-x)
＝850.
即
x2
-
61x－60
＝0.
35m
26m
解这个方程,得
x1
＝1;
x2
＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m.
达标测评
1.将一元二次方程
化成
（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）
A.-4，21
B.-4，11
C.4，21
D.-8，69
答案：A
2.用配方法解一元二次方程
，配方是_________
答案：
达标测评
3.解方程：
解：
解：
课堂小结
1.移项：将常数项移到方程右边，含字母移项移到方程左边
2.配方：方程左右两边加上一次项系数的一半的平方
3.化为平方类型：将等式转化为
4.化为一次方程
5.求解
6.定解
课堂作业
课本37页习题2.3
1题、2题。
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