人教版八年级上册 数学 课件： 11.3.2多边形的内角和(共23张PPT)

(共23张PPT)
多边形的内角和
2、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。
将n边形分成了________个三角形
3、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__
条。
（n-3）
（n-2）
温故知新
1、三角形内角和等于＿＿＿＿＿°
，
外角和等于________°。
360
180
4、_______________________
的多边形叫正多边形
各个角都相等、各条边都相等
引入新课
下列图形中哪些具有稳定性，若不具有稳定性至少要加几条线段才能使其具有稳定性？
1
2
3
5
想一想：可不可以用类似的方法求四边形、五边形……
n边形的内角和呢？
B
A
C
D
E
合作探究1
五边形内角和=3×180°=540°
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
0
n-3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
n-2
(n－2)
·180°
5
×180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2)
·180°
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180°
×
4
–
180°
=
540°
方法2
E
A
B
C
D
O
方法3
180°×
5
–
360°=
540°
方法4
A
B
D
E
4
×
180°-180
°
O
=540°
方法4
A
B
C
D
E
O
=540°
n边形内角和公式的应用
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2)
·180°
应用举例:已知四边形ABCD，
∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
A
B
C
D
分析：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
解:四边形的内角和为:
(4-2)
×180
=360
°
∴
∠B+∠D=
360
-
(A+∠C)=180°
∠A+∠C=180°
十二边形的内角和是（
）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（
）。
一个多边形的内角和是720?，则此多边形共有（
）个内角。
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（
）边形。
1800?
180?
六
十
巩固提高
5.
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n
∵它的内角和等于
(n-2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n-2)?180°=2×
360?。
解得:
n=6
∴这个多边形的边数为6。
合作探究2：
1.如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
五边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2)
×
180°
=360
°
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
2.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2)
×
180°
=360
°
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180
°
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是
或
每个外角的度数是
n-
练一练
练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108
°
拓展延伸
（1）n边形最多有______个锐角.
（2）把一个四边形削去一个角，剩下一
个几边形？它的内角和是多少？
课堂小结：
本节课你有哪些收获？请从知识、方法、情感三个方面谈一谈。
达标反馈
（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______
（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条
（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形
（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形
（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
布置作业
书上25页：8、9、10
谢
谢