人教版八年级上册 数学 课件： 15.3 分式方程(共21张PPT)

(共21张PPT)
15.3
分式方程
3.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。
1.理解分式方程的概念；
2.理解分式方程产生增根的原因；
知识回顾：
1.观察这是个什么方程？
2.什么叫一元一次方程？
(整式方程)
①只含有一个未知数x
②未知数x的次数为1
③各项都是整式
3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
解：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
说说两方程有何异同
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为
v
千米/时，则顺水速度为____
千米/时；逆水速度为______千米/
时；
根据题意，得
情
境
问
题
概念
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
下列方程中，
是分式方程,
是整式方程。
①
⑧
⑦
⑥
⑤
④
③
②
解得：
如何解分式方程？
方程两边同乘以（20+v）（20-v）
，得：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
探究
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
整式方程
转化
x+5=10
解方程：
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
解得：
x=5
检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
1、上面两个分式方程中，为什么
100
20+V
60
20-V
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不
1
x-5
10
=
x2-25
是原分式方程的解呢？
1
x-5
10
=
x2-25
我们来观察去分母的过程
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时,
(x+5)(x-5)=0
分式方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
思考
2、怎样检验所得整式方程的解是否是
原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
思考
解方程
解：
方程两边都乘以
x(x–3
)，得
2x=3x-9
解这个整式方程，得
x=9
检验：当x=9
时，
x(x–3)≠0
所以原分式方程的解为x=9.
尝试一
尝试二
解方程
解：
方程两边都乘以(x–1)(x+2)
，得
x(x+2）–(x–1)(x+2)=3
解这个整式方程，得
x=1
检验：当x=1
时,（x-1)(x+2)
=0,因此，x=1不是原分式方程的解
所以原分式方程无解.
归纳总结
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程（一元一次方程）.
3、验根作答。把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去。
解下列分式方程
新知应用
从去分母后所得的整式方程中解出的未知数的值,使分式方程的分母为0的根
x+5=10
解分式方程：
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
解得：
x=5
检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
增根
增根的定义
增根:由分式方程去分母后所得的整式方程
解出的，使最简公分母为零的根.
·········
产生原因:
在把分式方程转化为整式方程时，分式方程的两边同时乘以的因式为0
1、若关于x的方程
有增根，则m的值是（
）
A、3
B、2
C、1
D、-1
2、解关于x的方程
产生增根,则常数k的值等于(
)
A、-2
B、-1
C
、1
D、
2
1、分式方程概念
2、解分式方程的基本思路：
将分式方程转化成整式方程
3、解分式方程的具体做法：
“去分母”——在方程的两边同乘最简公分母
4、解分式方程的一般步骤:
①去分母,将分式方程转化为整式方程;
②解整式方程;
③检验作答.
导学案自我检测
谢
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