人教版八年级上册第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-16 23:36:06 | ||
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文档简介
角的平分线的性质
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC=4cm，那么AD等于（ ）
A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．6cm
2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边高线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
3．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（ ）cm．
A．12
B．14.1
C．16.2
D．7.05
6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB=9，BC=6，则DE的长为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．1：4
D．4：9
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
11．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB=60°，则∠EDC=
．
14．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD=，则CD的长为
．
15．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是
．
16．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
17．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是
．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
19．如图直线EF∥GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，∠FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C，若∠CAD=36°，求∠BDC的度数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=5，求BC的长．
21．如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，且OD=3．
（1）试判断线段OD、OE、OF的大小关系．
（2）求△ABC的面积．
22．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．
（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+
=2AF，请加以证明．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．
参考答案
1-5：AADAB
6-10:DDCBB
11-12:DC
13、30°
14、2
15、7
6
18、延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DFE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠DFE=∠DAE，
∴AE=FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
19、：∵∠FAB的角平分线AD，∠CAD=36°，
∴∠DAF=∠CAD=36°，
∵DC⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°-36°=54°，
∵EF∥GH，
∴∠ADB=∠DAF=36°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=54°-36°=18°．
20、：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=5，
∴BC=CD+BD=15．
21、：（1）OD=OE=OF．
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OD=3，OF=OD=3，
∴OD=OE=OF；
（2）△ABC的面积=×（AB+AC+BC）×OD=×21×3=31.5．
22、（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE=DF，AE=AF；
（2）解：AM+AN=2AF；
证明如下：由（1）得DE=DF，
∵∠MDN=∠EDF，
∴∠MDE=∠NDF，
在△MDE和△NDF中，
∴△MDE≌△NDF（ASA），
∴ME=NF，
∴AM+AN=（AE+ME）+（AF-NF）=AE+AF=2AF；
（3）由（2）可知AM+AN=2AC=2×6=12，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵ND∥AB，
∴∠ADN=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠ADN，
∴AN=DN，
在Rt△CDN中，DN=2CN，
∵AC=6，
∴DN=AN==4，
∵∠BAC=60°，∠MDN=120°，
∴∠CDE=∠MDN，
∴DM=DN=4，
∴四边形AMDN的周长=12+4×2=20
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC=4cm，那么AD等于（ ）
A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．6cm
2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边高线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
3．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（ ）cm．
A．12
B．14.1
C．16.2
D．7.05
6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB=9，BC=6，则DE的长为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．1：4
D．4：9
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
11．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB=60°，则∠EDC=
．
14．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD=，则CD的长为
．
15．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是
．
16．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
17．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是
．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
19．如图直线EF∥GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，∠FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C，若∠CAD=36°，求∠BDC的度数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=5，求BC的长．
21．如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，且OD=3．
（1）试判断线段OD、OE、OF的大小关系．
（2）求△ABC的面积．
22．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．
（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+
=2AF，请加以证明．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．
参考答案
1-5：AADAB
6-10:DDCBB
11-12:DC
13、30°
14、2
15、7
6
18、延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DFE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠DFE=∠DAE，
∴AE=FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
19、：∵∠FAB的角平分线AD，∠CAD=36°，
∴∠DAF=∠CAD=36°，
∵DC⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°-36°=54°，
∵EF∥GH，
∴∠ADB=∠DAF=36°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=54°-36°=18°．
20、：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=5，
∴BC=CD+BD=15．
21、：（1）OD=OE=OF．
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OD=3，OF=OD=3，
∴OD=OE=OF；
（2）△ABC的面积=×（AB+AC+BC）×OD=×21×3=31.5．
22、（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE=DF，AE=AF；
（2）解：AM+AN=2AF；
证明如下：由（1）得DE=DF，
∵∠MDN=∠EDF，
∴∠MDE=∠NDF，
在△MDE和△NDF中，
∴△MDE≌△NDF（ASA），
∴ME=NF，
∴AM+AN=（AE+ME）+（AF-NF）=AE+AF=2AF；
（3）由（2）可知AM+AN=2AC=2×6=12，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵ND∥AB，
∴∠ADN=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠ADN，
∴AN=DN，
在Rt△CDN中，DN=2CN，
∵AC=6，
∴DN=AN==4，
∵∠BAC=60°，∠MDN=120°，
∴∠CDE=∠MDN，
∴DM=DN=4，
∴四边形AMDN的周长=12+4×2=20