人教版数学八年级上册：11.2.1.1三角形的内角 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册：11.2.1.1三角形的内角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 162.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-16 15:46:18 | ||
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文档简介
11.2.1
三角形的内角
教学目标
知识技能
①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题.
数学思考
①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.
解决问题
通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
情感态度
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学方法
分组讨论教学法
教
具
课件、三角板、三角形纸片若干
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：听故事明道理1、在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老三说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”
老二很纳闷……
2.分组讨论，如何验证三角形的内角和是180°，并分享小组讨论的结果。3.观看动画演示验证过程。4.分组讨论，如何用几何语言进行数学推理证明。5.学生分享小组讨论的证明过程。
生：边听故事边思考。
师：为什么老二不能和老大一样大呢？
生：老大是直角90°，如果老二和老大一样大，三角形就有两个90°，再加上老三，三个内角的和超180°，而三角形内角的和应该是180°。
师：用多媒体演示量，拼，折等三种方法。
师：验证方法不是推理证明，验证方法存在误差，且不同形状的三角形有无数个，因此，必需要用几何语言进行数学推理证明：任意一个三角形的内角和是180°。
生：上到讲台，利用多媒体展示小组讨论的结果，并进行必要的说明。
创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。
培养学生小组协作意识.增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
活动2：学会应用1.根据已知条件填空2.（1）在△ABC中，∠A
:∠
B:
∠
C＝
1:
2:
3，求∠
B的度数。A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°
（2）在△ABC中，∠A
=80°,∠B=∠C，则∠B
=（
）A.
50°
B.
40°
C.
10°
D.
45°
3.
如图：在△ABC中，BD是AC边上的高，∠C＝∠ABC＝2∠A，求∠DBC的度数.
师生共同探索求解：生：根据三角形的内角和是180°进行计算。
解法二：
∵
∠A
:∠B:
∠C＝
1:
2:
3，
∴
∠B＝2∠A，∠C＝3
A又∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。生:(1)∠A
:∠B:∠C＝1:2:3∠A+∠B+∠C＝1800∴∠B=180°×=60°(2)
∠A+∠B+∠C＝1800
∠B=∠C，∴∠B=(180°-∠A)÷2=50°
解：设∠A=x°∵∠C＝∠ABC＝2∠A∴∠C=∠ABC=2x°又∵∠A+∠ABC+∠C＝1800∴x+2x+2x=180∴x=36∴∠C=2x=72°又∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∴∠C+∠DBC=90°∴∠DBC=18°
使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
活动3：动动脑，比一比（1）一个三角形中最多有
个直角。（2）一个三角形中最多有
个钝角。（3）一个三角形中最少有
个锐角。
师：三角形的内角有锐角，直角和钝角三种类型，那这几个角在三角形中可以有几个？
强化学生的推理能力，培养学生用反证的方法进行推理。
5、回顾与小结三角形内角和定理：三角形的内角和是180°。作业：教材第3、4题
生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回顾小结。生：课后规范作业。
复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。
板书设计:
三角形内角和定理：三角形的内角和是180°
练习第3题（解答过程）
教学反思
1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．2.体现自主学习、合作交流的新课程理念．在学习知识的过程中多次采用“讨论——交流”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．3.结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．
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三角形的内角
教学目标
知识技能
①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题.
数学思考
①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.
解决问题
通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
情感态度
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学方法
分组讨论教学法
教
具
课件、三角板、三角形纸片若干
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：听故事明道理1、在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老三说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”
老二很纳闷……
2.分组讨论，如何验证三角形的内角和是180°，并分享小组讨论的结果。3.观看动画演示验证过程。4.分组讨论，如何用几何语言进行数学推理证明。5.学生分享小组讨论的证明过程。
生：边听故事边思考。
师：为什么老二不能和老大一样大呢？
生：老大是直角90°，如果老二和老大一样大，三角形就有两个90°，再加上老三，三个内角的和超180°，而三角形内角的和应该是180°。
师：用多媒体演示量，拼，折等三种方法。
师：验证方法不是推理证明，验证方法存在误差，且不同形状的三角形有无数个，因此，必需要用几何语言进行数学推理证明：任意一个三角形的内角和是180°。
生：上到讲台，利用多媒体展示小组讨论的结果，并进行必要的说明。
创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。
培养学生小组协作意识.增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
活动2：学会应用1.根据已知条件填空2.（1）在△ABC中，∠A
:∠
B:
∠
C＝
1:
2:
3，求∠
B的度数。A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°
（2）在△ABC中，∠A
=80°,∠B=∠C，则∠B
=（
）A.
50°
B.
40°
C.
10°
D.
45°
3.
如图：在△ABC中，BD是AC边上的高，∠C＝∠ABC＝2∠A，求∠DBC的度数.
师生共同探索求解：生：根据三角形的内角和是180°进行计算。
解法二：
∵
∠A
:∠B:
∠C＝
1:
2:
3，
∴
∠B＝2∠A，∠C＝3
A又∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。生:(1)∠A
:∠B:∠C＝1:2:3∠A+∠B+∠C＝1800∴∠B=180°×=60°(2)
∠A+∠B+∠C＝1800
∠B=∠C，∴∠B=(180°-∠A)÷2=50°
解：设∠A=x°∵∠C＝∠ABC＝2∠A∴∠C=∠ABC=2x°又∵∠A+∠ABC+∠C＝1800∴x+2x+2x=180∴x=36∴∠C=2x=72°又∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∴∠C+∠DBC=90°∴∠DBC=18°
使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
活动3：动动脑，比一比（1）一个三角形中最多有
个直角。（2）一个三角形中最多有
个钝角。（3）一个三角形中最少有
个锐角。
师：三角形的内角有锐角，直角和钝角三种类型，那这几个角在三角形中可以有几个？
强化学生的推理能力，培养学生用反证的方法进行推理。
5、回顾与小结三角形内角和定理：三角形的内角和是180°。作业：教材第3、4题
生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回顾小结。生：课后规范作业。
复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。
板书设计:
三角形内角和定理：三角形的内角和是180°
练习第3题（解答过程）
教学反思
1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．2.体现自主学习、合作交流的新课程理念．在学习知识的过程中多次采用“讨论——交流”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．3.结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．
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