人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教案

多边形内角和教学设计
一、指导思想
依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
二、设计理念
1．丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
2．让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。
3．体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。
4．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。
5．使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。
三、教学目标设置：
（一）知识与技能：
掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题
数学思考：
1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。
3．通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何
（二）过程与方法：
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（三）情感与态度：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性，提高学生学习热情。
四、教学内容解析
1．教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册册第十一章第三节多边形及其内角和第二课时，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
2．学生学情分析
前面，学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
3．教学内容的分析与构建
本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导；二是多边形内角和公式运用推导出多边形外角和定理；三是多边形内外角和公式的综合运用。由于学生已知道了三角形的内角和是180°、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解可通过添加对角线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式的推导，先由教师引导学生通过引出一个顶点处的对角线分割出三角形的办法归纳总结出五边形、六边形、n边形内角和公式，再通过分组探究、合作交流探索分割一般四边形求内角和的多种方法，让学生自己体会分割的思想，层层深入，由特殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、创新题，加深理解与运用。
练习的配置上，选用一些有梯度练习，首先是巩固练习，面向全体学生，之后又安排一综合性的习题并以例题的形式得出多边形的外角和定理，目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的灵活动掌握，同时体现课改精神，面向全体，了能力强的同学，又照顾了能力弱的学生，调动了不同层次学生的积极性。
4、教学重点、难点、关键
重点：探索多边形内角和公式。
依据：根据教学大纲及学生知识现状，把上述内容作为重点。
难点：如何引导学生通过自主学习，探索多边形内角和公式。
依据：公式的得出可以用多种不同的方法推导，根据学生个性差异及认知能力的现状把上述作为难点。
关键：本节课主要以问题为载体，由学生已有知识经验即三角形内角和为180°出发，通过小组讨论、交流、教师深入小组，参与学生的思考，及时给予引导，这一系列数学活动，由特殊到一般归纳得出多边形内角和公式，之后又设计一系列有梯度的习题，面向全体学生，让不同层次学生得到不风吹草动程度的提高，提高学生学习、兴趣，加深理解与记忆。
5、创新点、德育点
创新点：(1)多边形内角和公式的推导，先给出一般性的分割办法，在让学生通过数学活动以四边形为例探讨多种分割办法，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般再次验证内角和公式。
（2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。
（3）鼓励学生到黑板前展示自己
（4）习题设置形式多样。
德育点：
（1）学生合作与交流，发展团结与协作精神。
（2）通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力。
五、教学方法、策略分析
本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构构建的。
在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，发引导学生观察——分析——猜想——概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上，采用多媒体、图片等演示。
六、教学过程与步骤：
“探究、合作、创新”的教学模式在课堂程序上包含六个数学活动
教学环节
学生主体
教师主导
预期目标
活动1：复习巩固，引入新课：问题1.多边形的定义？（并从给出的多边形中指出多边形的边、角、外角、对角线。）问题2.正多边形的定义？（以正六边形为例）
回顾学过的知识并回答从图中指出多边形的各个部分多边形的边、内角、外角、对角线
提出问题引导学生回顾上节课的内容。
概括地总结前一节课所学的知识，为学习新课做好准备
1．你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)2.因为三角形的内角和已经知道是多少了，你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
迅速口答
唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决
从对三角形内角和的认识出发，使学生积极地参与到探索四边形内角和的探究活动中。
教学环节
学生主体
教师主导
预期目标
活动2：1．任意四边形的内角和是多少你是怎样得到的？探索五边形、六边形、n边形的内角和2.（通过幻灯片中的表格分别回答）1）多边形有几个顶点2）从一个顶点出发能引几条对角线3）被分成几个三角形4）内角和
学生回答并指出把任意四边形分割成两个三角形
引导学生应用把四边形分转化成三角形的分割思想
让学生体会转化的思想建立起分割成三角形求解多边形内角和的数学思想为下一环节的探究作好铺垫
1．你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)2.因为三角形的内角和已经知道是多少了，你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
在老师的引导下填表并总结出n边形的内角和公式
让学生在教师的引导下体会通过分割成多个三角形的办法求出任意多边形的内角和
通过转化成三角形的办法总结出多边形的内角和公式发展学生归纳总结的能力
教学环节
学生主体
教师主导
预期目标
活动3你还有其它分割（成三角形）方法吗？请以四边形为例画图说明,并写出求解内角和的算式.学案上给出四个供学生分割的图形2以前后座四个同学为一组，小组讨论探索多种方法求解四边形的内角和3让学生自己来讲解各种分割方法，如何求解这个四边形的内角和
学生小组探究由学生上黑板前来演示（通过投影仪）并讲解小组探究的分割办法。3~4组同学完成探究结果的讲解。连同老师的办法一起总结出如下几种具有代表性的分割办法：从一个顶点出发从内部一点出发从边上一点出发从外部一点出发各组同学充分发挥，提出了多种分割办法，并列出求解内角和的算式
老师巡视全班（5到8分钟）老师做出总结（通过几何画板动画）并把这些方法推广到五边形……及多边形。教师在几何画板中通过动画展示五边形也可以有同样的几种分割办法再次验证了多边形的内角和公式
让学生通过探究活动切身体会到分割思想的具体应用。体会解决问题方法的多样性。能够初步体会由特殊到一般数学归纳思想培养学生的小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
随讲随练：（快问快答）出若干求多边形内角和的口算题。（幻灯片）几道利用多边形内角和解决的简单综合练习
全班性的随机参与，迅速口答让学生们先做再回答
引导学生熟悉多边形内角和公式的基本运用。让学生学会公式的灵活用、变形用。
落实多边形内角和公式
教学环节
学生主体
教师主导
预期目标
活动4（多变形内角和公式的综合运用）探究多边形外角和定理，以习题的形式提出外角和定义，并问五边形外角和的度数？推广到如何求n边形的外角和？
回答如何求解五边形的外角和总结出n边形的外角和定理，并能说出推理办法
引导学生利用五边形同一顶点处内外角互为邻补角来求解外角和引导学生如何推广到求解n边形的外角和
求多边形的外角和实际上是内角和定理的一个具体应用让学生在求解外角和的过程中体会内角和定理的综合运用
随讲随练：4道练习是多边形内外角和的定理的共同运用
完成练习
回答问题，并讲解思考过程
在第3道练习中引导学生用外角和除以每个内角的方法求边数更便捷在第4道习题中引导学生得出方法2：先求正五边形每个外角度数，再求每个内角
通过练习让学生落实外角和定理同时也再次巩固了内角和公式的运用
活动5例：如图，某公园要在一个六边形花坛的每一个角上种植半径为一米的扇形草坪，问共需要多少平方米的草坪？
求解并回答把小的扇形的角度加到一起构成一个六边形的内角和凑成两个圆的面积
引导学生学会解决实际问题培养学生的整体思想
综合运用内角和公式
练习：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是多少？
学生给出多种求解办法并且上黑板前来讲解
多种方法求解这五个角的和利用外角定理、多边形内角和公式、多边形外角和定理，来解决这道习题。
考查学生一题多解的能力考查学生运用所学知识解决问题的能力
本节课学习了什么？
回顾今天学习的内容
总结这节课所学知识
对本节课进行简要的回顾
教学环节
学生主体
教师主导
预期目标
活动6学案上还有3道类似于不规则五角星的练习作为本节课的作业
回去继续完成余下的练习
留作业
学生能通过本节课的讲解顺利完成作业
六、教学反思
目标达成情况：
通过本节课的学习，让学生能够学会多边形内角和公式的运用，让学生体会分割思想、由特殊到一般的归纳思想。培养学生多种方法解决一个问题的能力、培养学生一题多解的能力。在探究活动中，通过教师给出的已有分割方法，提出让学生以四边形为例，考虑其他分割办法，学生完成的效果很好，起到了抛砖引玉的作用。通过小组讨论、交流、教师深入小组，参与学生的思考，及时给予引导，这一系列数学活动，由特殊到一般归纳验证了多边形内角和公式，之后又设计一系列有梯度的习题，面向全体学生，让不同层次学生得到不同程度的提高。这节课通过合作学习，探索任意多边形的内角和，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，正好体现了“重学习过程，轻学习结果”的新理念。但同时也给了我一些思考：
（1）放手让学生进行探索能采用吗？
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程；过去过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，它抑制了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。因此，我把更多的机会让给学生，让学生成为课堂的真正主角，教师要进行角色的转化，从课堂的主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生，让学生来发现、归纳和总结规律，这样在课堂上就要让出较多的时间、较多的空间，一个结论若由教师“给”只需用1分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍。这将影响到一节课的教学任务，长期这样就将影响到整个教学进度，象这样放手让学生进行探索能采用吗？
（2）教师能忙乎过来吗？
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关注每个学生的学习状况，是新课程的核心理念。关注的焦点放在所有的学生身上，善待每一位发言的学生，帮助、引导回答错误的学生，关注没有参与的学生的想法.
重建设计情况：
如果再重新设计这节课，我会重新设计以下几个方面：
1.要精简教学内容，不再提前给出从多边形顶点出发的分割办法，而是试着全都交给学生完成，给学生更充分的时间去探究。
2.我会把多边形的外角和定理证明作为一道习题让学生自己去完成，让学生自己体会如何应用多边形内角和公式求解多边形的外角和。
3.能给学生更充分的时间去讲解他们的想法。
对角线
外角
边
内角
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
D
E
C
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