人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习教案--构造全等三角形

全等三角形复习
—构造全等三角形
一、教学目标：
1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.
2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.
3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣.
二、教学重难点：
如何添加辅助线构造全等三角形.
三、学情分析
1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；
2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.
3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形
四、教学过程
活动1
出示问题
问题1
如图，四边形ABCD中AD=AB，.
求的度数.
【师】出示问题
【生】
【师】追问1“”这个结论是怎样得到的？
【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“=45”.
【活动2】分享与提升
【生】展示做法
方法1：
过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CD延长线于E，
.
，
.
又，
.
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE（AAS）.
∴AF=AE
∴.
【小结】这种方法是从结论“=45”出发，得出CA为的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.
方法2：
延长CB到点C’,使C’B=CD,连接AC’
易证△AC’B≌△ACD
得AC’=AC
得∠C’=∠ACB=45°
教师依据学生的回答，适时进行点评.
【小结】题目中出现“AD=AB”可能有两种解决办法：
1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.
【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.
追问2
在以上的几种方法中，已知条件“”起到了怎样的作用？
【分析】
.
，
.
又，
.
即互补的两个角转化为了等角.
【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“”入手解决问题的方法.
小结与思考
课堂小结
如何添加辅助线构造全等三角形
1、
出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？
2、
出现角平分线时怎么构造？
3、
出现互补角时怎么构造？
思考1
如图，这样可以得到结论吗？
思考2
如图，四边形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°.求证：CA平分∠DCB.
【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.
五、课后作业
把本节课不懂之处整理成笔记