初中几何（三角形、四边形、圆）最全辅助线做法50种（图片版，附答案）

初中几何（三角形、四边形、圆）最全辅助线做法50种！
上任一点
求证:AB-AC>PB-PC
证明:(①)截长法:在AB上截取AN=AC,连结PN
在△APN和△APC中
AN=AC
∠1=∠2
B
D
AP=
AP
△APN≌△APC
PC=
PN
△BPN中有PB-PCPB-PC(2)补短法:延长AC至M,使AM=AB,连结PM
在△ABP和△AMP中
AB=AM
∠1=∠2
AP=
AP
△ABP≌△AMP
PB=
PM
又∵在△PCM中有CM>PM-PC
.AB-AC>PB-PC
练习:1.已知,在△ABC中,∠B=600,4D、CE是△ABC的角
平分线,并且它们交于点O
求证:AC=AE+CD
2已知,如图,AB∥CD∠1=∠2,∠3=∠4
求证:BC=AB+CD
7条件不足时延长已知边构造三角形
例:已知AC=BD,AD⊥AC于A,BCBD于B
求证:AD=BC
证明:分别延长D4、CB交于点E
AD⊥ACBC⊥BD
∠CAE=∠DBE=900
在△DBE和△CAE中
∠DBE=∠CAE
BD=
AC
∠E=∠E
△DBE≌△CAE
ED=EC.
EB=
EA
ED-EA=EC-EB
∴AD=BC
8连接四边形的对角线,把四边形问题转化成三角形来解决问
题
例:已知,如图,AB∥CD,AD∥BC
求证:AB=CD
证明:连结AC(或BD)
∴AB∥CD.AD∥BC
∠1=∠2
在△ABC和△CD4中
∠1=∠2
AC=
CA
∠3=∠4
△ABC≌△CDA
AB=CD
练习:已知,如图,AB=DC,AD=BC,DE=BF,
求证:BE=DF
9有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。可归结
为“垂直加平分出等腰三角形”
例:已知,如图,在R△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠
1=∠2,CE⊥BD的延长线于E
求证:BD=2CE
证明:分别延长BA、CE交于F
BE⊥CF
∠BEF=∠BEC=900
在△BEF和△BEC中
∠1=∠2
BE
BE
∠BEF=∠BEC
△BEF≌△BEC
CE=FE=ICF
∠BAC=900,BE⊥CF
∠BAC
∠CAF=90
∠1+∠BDA=900
∠1+∠BFC=900
∠BDA=∠BFC
在△ABD和△ACF中
∠BAC
∠CAF
∠BDA=∠BFC
AB=AC
△ABD≌△ACF
BD=
CF
BD=
2CE
练习:已知,如图,∠ACB=3∠B,∠1=∠2,CD⊥AD于D
求证:AB-AC=2CD
C
D
C
10.当证题有困难时,可结合已知条件,把图形中的某两点连接
起来构造全等三角形