北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率教学案

北师大版数学九年级上册第三章第2节用频率估计概率教学案
【教学目标】
1．经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力；
2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．
教学重点：理解用频率估计概率
【课堂教学】
一、知识回顾
（1）在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
称为事件A发生的的频率．
（2）掷一枚图钉，钉尖朝上的频率具有
性．
（3）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为
：
．
（4）刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的
，记为P(A)．
（5）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
（6）必然事件发生的概率为
；不可能事件发生的概率为
；不确定事件A发生的概率P(A)是
之间的一个常数．
二、【问题情景】
小明和小丽在玩抛图钉游戏：抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上
，
钉尖朝下．你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?
活动一：做一做:请同学们拿出准备好的图钉：两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
【频率定义】:
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．
问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数
n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数
m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心频率
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
【概率的定义】：
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
例1
个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同、将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中、不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
例2
某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
　
　
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　
　；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
【跟踪练习】
1.
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20
B．300
C．500
D．800
12.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　　）
A．4个
B．5个
C．不足4个
D．6个或6个以上
4.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？　　
A．
B．
C．
D．
5.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为
．（精确到
6.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
19
17
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　　　．（精确到
7.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为　
　
【课堂小结】
1、通过前面的学习，学生已经认识到当试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，并据此可以估计某一随机事件发生的概率．一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
2、概率的计算有理论计算和试验估算两种方式。根据获得概率的方式，我们遇到的概率问题大致有三类：第一类问题，它没有理论概率，只能通过多次试验，用频率来估计它；第二类问题，它有理论概率，但理论概率的计算很困难，这时也可以通过多次试验，用频率来估计它；第三类问题，它是简单的古典概型，有理论概率，且理论概率的计算较简单，我们就可以通过计算得到它的概率．
答案
例1
估计这个口袋中有7个红球，3个白球．
例2（1）0.601；
（2）0.6；
（3）估计袋中有3个白球．
（4）．
跟踪练习：
1．C
2．B
3．D
4．D
5．0.5
6．0.92
7．20