22.2.4一元二次方程的根的判别式-华东师大版九年级数学上册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
§22.2.4一元二次方程根的判别式
知识回顾
1、方程
的根为____________;
2、方程
的根为____________;
3、方程
的根为____________.
没有实数根
想一想？
一元二次方程中，为什么有的方程有两个不相等的实数根；有的有两个相等的实数根；有的没有实数根？
一元二次方程根的探索
求根公式为：
（1）当
时，方程两个根为：
两个不相等的实数根
（2）当
时，方程的根会怎样？
两个相等的实数根
（3）当
时，方程的根又会怎样？
没有实数根
想一想：
方程根的情况由什么判断？
(
)
一元二次方程根的判别式
知识点1
一元二次方程根的判别式的定义
叫做一元二次方程根的判别
式，用符号“△”来表示。即△
知识点2
一元二次方程根的情况
一元二次方程根的情况
（1）△>0时
（2）△=0时
（3）△<0时
方程有实数根
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
题型1.不解方程判断方程根的情况：
知识点3
根的判别式定理的运用
例1
不解方程，判断下列方程根的情况：
解：
∵△
∴方程有两个不相等的实数根
（2）∵△
∴方程有两个相等的实数根
∵△
<0
∴方程没有实数根
（3）原方程可变形为
（1）原方程可变形为
不解方程，判别方程的根的情况一般步骤：
3、判别根的情况，得出结论.
1、化为一般式，确定
、
、
的值.
2、计算
的值，确定
的符号.
小结
P.33
第1题、第2题
对应练习：
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
2、小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程
的系数a、c异号（即两数一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根。他的说法是否正确？为什么？
解
正确。
∵a、c异号，
∴ac<0
∴方程有两个不相等的实数根
学法
指导
如果a>0，那么当c<0时，方程一定有两个不相等的实数根。
题型2.
根据方程根的情况判断字母的值或取值范围
例2
已知关于
的方程
，
问
取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？
⑵有两个相等的实数根？
⑶没有实数根？
解：
⑴
＞0
方程有两个不相等的实数根
＜
＜
时，原方程有两个不相等的实数根
⑵
方程有两个相等的实数根
时，原方程有两个相等的实数根
⑶
＜
0
＞
＞
时，原方程没有实数根
解得
当
解得
当
解得
当
(x2-3x+k=0)
1、若一元二次方程
有实数解，则m的取值范围为（
）
A.m≤-1
B.m
≤1
C.m
≤4
B
2、关于x的方程
有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（
）
A.k>1
B.k<1且k≠0
C.k≥-1且k
≠0
D.
k>-1且k≠0
D
对应练习：
3、
已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，求m的值．
小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式.
例3
题型3
根据根的判别式进行有关证明
已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．
求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.
△＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝m2+2m+5
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴△＞0，
证明：
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．
对应练习：
已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．
求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，
证明：
∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，
∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
课堂小结
谈谈本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？
课堂作业：P.33试一试
P.36
7.(2)、（3）、（4）
8、
9