北师大版数学八年级上册2.2.1平方根课件(第一课时 共18张PPT)

(共18张PPT)
北师大版八年级《数学》上册
第二章
实数
§2.2
平方根（第一课时）
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
无限不循环小数叫无理数
课堂前置
1
1
1
1
a
a
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝
.
2
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
小组交流
一般地，如果一个正数
x
的平方等于a，即
x2＝a，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根，记为“
”，读作“根号
a
”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
．
解:
(1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即
;
(2)因为12＝1，
所以1的算术平方根是1，即
;
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)
900；(2)
1；(3)
；(4)
14．
分享表达
解：(3)因为
，所以
的算术平方根是
，即
;
(4)14的算术平方根是
.
1
、求下列各数的算术平方根：
(1)
900；(2)
1；(3)
；(4)
14．
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，x＝
;
，y＝
;
，z＝
;
，w＝
.
2
解决问题
2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为
．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
，
得
，
所以正数
(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
0的算术平方根是
；
算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是
；
一个正数
0
负数
没有算术平方根．
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是
，那么这个数是
；
2．
的算术平方根是
；
3．
的算术平方根是
；
4．若
，则
．
7
16
分享表达
二、求下列各数的算术平方根：
36，
，15，0.64，
，
，
．
(2)因为
，所以
的算术
平方根是
，即
;
解:(1)因为
，所以36的算术平方
根是6，即
;
(3)15的算术平方根是
;
解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即
；
(5)因为
，所以10-4的算术平
方根是10-2，即
；
(6)因为
，所以
的算术平
方根是
；
(7)因为
，所以
的算术平方
根是1．
36，
，15，0.64，
，
，
．
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向
地面拉一根绳子AC固定帐篷．若
绳子的长度为5.5米，地面固定点
C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5
米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：
所以帐篷支撑竿的高是
米.
例3
如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
A
B
C
D
E
F
拓展提升
解：设正方形ABFE的边长为a，
有
，所以
，
所以
．
又因为
，设
，
所以
，
．
所以
(cm)．
所以长方形的长为18cm，宽为
12cm．
A
B
C
D
E
F
(1)算术平方根的概念，式子
中的双重非负性：
一是a≥0，
二是
≥0．
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
学习小结
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；