人教版数学 八年级 上册 12.3角的平分线的性质 同步练习(Word版 含解析)

角的平分线的性质同步练习
一、选择题
如图，、、是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路距离相等，这个加油站的位置共有
A.
1处
B.
2处
C.
3处
D.
4处
如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则点D到AB的距离是?
?
A.
2
B.
6
C.
4
D.
8
点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则
A.
B.
C.
D.
如图所示，在中，P为BC上一点，，垂足为R，，垂足为S，，下面三个结论：；；≌正确的是
A.
和
B.
和
C.
和
D.
全对
如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
如图，OP平分，，，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，，，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，O是内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离，若，则________．
如图，在中，若AD为的平分线，，则________．
如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，，，则的面积是______．
如图，，根据角平分线性质，填空：
若，则______
______
；
若，则______
______
．
三、解答题
如图，已知，，，求证：点D在的平分线上．
如图，在四边形ABDC中，，点O为BD的中点，且OA平分求证：
平分；
；
．
如图，在中，，，AD平分交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使的周长等于AB的长．
如图，在中，，点D是斜边AB的点，，交AC于点求证：BE平分．
答案和解析
1.D
解：如图：
满足条件的有：三角形两个内角平分线的交点，共一处；
三个外角两两平分线的交点，共三处．
共四处，
2.C
解：如图，过点D作于E，
，，
，
，AD平分，
．
3.C
解：点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
点P到OB的距离为5，
点Q是OB边上的任意一点，
．
故选C．
4.C
解：连接OA，OB，OC，
点O是内一点，且点O到三边的距离相等，
、OB、OC分别平分、、，
，
，
，
，
．
5.B
解：如图，过M作于N，
，
，
，，
平分，，，
，
是BC的中点，
，，
又，，平分，
．
6A
解：连接AP，，，垂足为R，，垂足为S，
是的平分线，，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
又，
，
，
BC只是过点P，没有办法证明≌，不成立．
故选A．
连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得，由三角形全等的判定得≌，得，由已知可得，得到，得，答案可得．
7.B
解：由题意得AP是的平分线，过点D作于E，
又，
，
的面积．
8.C
解：A、≌，可得，故本选项错误；
B、≌，可得，故本选项错误；
C、≌，可得，故本选项正确；
D、≌，可得，故本选项错误；
9.C
解：，，，
平分，
，
，
．
10.
解：到三边AB、BC、CA的距离，
点O是三角形三条角平分线的交点，
，
，
，
在中，
?，
故答案为．
11.1：2
解：如图示，过D作于E，于F，
平分，
，
：：：：2．
故答案为1：2．
12.15
解：过D作于E，
，
，
平分，
，
的面积是，
13.；DC；
；AD
解：若，则；
若，则．
故答案为：BC，DC；AB，AD．
14.证明：，，
．
在和中，
≌，
，
，，
点D在的平分线上．
15.证明：如图，过点O作于点E，
，
，OA平分，
，
点O为BD的中点，
，
，
平分，
在和中，
≌，
，
同理求出，
，
，
≌，
，
同理可得，
，
．
16.解：能在AB上确定一点E，使的周长等于AB的长，即过点D作于E，则点E就是所要确定的点．
理由如下：平分，且，，
．
在和中，
，，
≌．
．
，
．
的周长．
17.证明：是AB的中点，
，
，
，
，
，，
，
又，
≌，
，
平分．
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