人教版 数学八年级上册 11.3多边形及其内角和 同步练习(Word版 含解析)

多边形及其内角和同步练习
一、选择题
在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．
A.
都是钝角
B.
都是锐角
C.
是一个锐角、一个钝角
D.
是一个锐角、一个直角
一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是?
?
?．
A.
B.
C.
D.
设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是
A.
B.
C.
D.
已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于
?
A.
11
B.
12
C.
13
D.
14
一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为
A.
B.
C.
D.
下列可能是n边形内角和的是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．
A.
9条
B.
10条
C.
11条
D.
12条
一个n边形的每一个外角都是，则n等于
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、填空题
如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．
如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．
多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．
十二边形的内角和是______
，外角和是______
．
正八边形的每个外角的度数为________；
若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．
若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．
答案和解析
1.C
解：如图：
四边形ABCD的内角和等于，
即，
，
．
只有C答案才满足．
2.C
解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；
由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，
则内角和与外角和增加的度数之和是．
3.B
解：四边形的内角和等于a，
．
五边形的外角和等于b，
，
．
5.D
4.C
解：，所以这个正多边形是正十边形．
解：设多边形有n条边，
则，解得．
故多边形的边数为6．
6.C
解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．
，
，
，
．
7.B
解：设这个内角度数为x，边数为n，
则，
整理得，
则．
为正整数，
．
这个内角度数为．
8.C
解：不能被180整除，故A错误；
B.550不能被180整除，故B错误；
C.720能被180整除，故C正确；
D.960不能被180整除，故D错误；
9.D
解：，，
，
、相邻的两外角平分线交于点E，
，
10.A
解：，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
11.C
解：多边形的每一个外角都是，
此多边形是正多边形，
，
所以，它的边数是5．
故选：C．
12.
解：，
，
与的外角和为，
六边形ABCDEF的外角和为，
．
故答案为．
13.七
解：设多边形原有边数为x，
则，
，
解得，
所以此图形为七边形．
故答案为七．
14.9
解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
多边形边数是，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
15.；
解：十二边形的内角和是，
外角和，
故答案为，．
根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．
16.；．
解：
解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，
，
解得．
故答案为9．
17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则，
又，
，
解得．
故这个多边形的边数是12；
设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，
则，
又，
，
解得．
故，
，
故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形
18.解：设这是n边形，则
，
，
．
这个多边形的对角线的条数．
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