人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习(Word版 含答案)

三角形全等的判定
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，AB=DE
D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB=DC
B．∠A=∠D
C．AC=DB
D．∠ACB=∠DBC
4．如图，AE∥FD，AE=DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（　　）
A．AB=BC
B．EB=FC
C．∠A=∠F
D．AB=CD
5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A=∠D，AB=DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B=∠E
B．AC=DF
C．∠ACD=∠BFE
D．BF=CD
6．如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6cm，OC=4cm，则OB的长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
7．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：其中正确的结论有（　　）
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF；③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：
（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（　　）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）
9．如图，线段AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，BC⊥CD，若BC=6，AC=10，则CD的长为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F．若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为（　　）
A．4
B．3.5
C．3
D．2.5
11．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，EF=6cm，则BC的长为（　　）
A．6cm
B．12cm
C．18cm
D．24cm
12．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（　　）
A．下滑过程中，始终有CC'=DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'=DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'=DD'
二．填空题（共5小题）
13．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是高，且∠ECA=36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为
．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，则FC的长度为
m．
15．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
16．如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②CD=DN；③△ACN≌△ABM；④BE=CF．其中正确的结论有
．（填序号）
17．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是
秒．
三．解答题（共5小题）
18．如图，A、C、D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC=CE，∠B=∠BCE=∠CDE．求证：AB=CD．
19．如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：（1）∠C=∠E；
（2）AM=AN．
20．如图，点A，F，D，C在同一直线上，BC，EF交于点M，∠B=∠E=90°，AF=CD，AB=DE．
求证：（1）Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）MF=MC．
21．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．
（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．
22．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=∠1，∠DCE=∠2．
（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2=180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1-5：DDCDD
6-10:ACCCA
11-12:BD
13、117°、27°、72°和81°
14、4
：AB=ED
，①③④．
4
18、：∵∠BCD=∠A+∠B=∠BCE+∠DCE，∠B=∠BCE，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD．
19、：（1）∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
在△ABM和△ADN中，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
20、（1）证明：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵∠B=∠E=90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）证明：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，
∴∠MCF=∠MFC，
∴MF=MC．
21、：（1）∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠PDE=∠ADB，∠FDP=∠ADC，
∴∠EDF=∠PDE+∠PDF=∠ADB+∠ADC=（∠ADB+∠ADC）=90°，
∴DE⊥DF；
（2）∵BE⊥DE，DF⊥CF，
∴∠BED=∠DFC=90°，
∵∠BDE+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠BDE=∠DCF，
∴DE∥CF，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
在△BDE和△DCF中，
∴△BDE≌△DCF（AAS），
（2）∵△BDE≌△DCF，
∴DE=CF，
∵DE∥CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF∥BC．
22、证明：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠BCE=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（2）∠1=∠2，
理由如下：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠1=∠2．