人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习(Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习(Word版 含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 06:59:02 | ||
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文档简介
角的平分线的性质
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
3．如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（ ）cm．
A．12
B．14.1
C．16.2
D．7.05
4．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
7．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为（ ）
A．54°
B．50°
C．48°
D．46°
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1
B．6
C．3
D．12
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．1：4
D．4：9
10．如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD=4，则PE的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
11．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
12．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为
cm．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则△ABD的面积为
．
15．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
16．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是
．
17．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=
．
三．解答题（共4小题）
18．如图，三角形ABC中，点D在AC上．
（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．（要求尺规画图，保留痕迹，不写做法）
（2）如果点E在∠C的平分线上，∠C=44°，那么∠DEC=
．
19．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=5，求BC的长．
21．已知：在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积．
参考答案
1-5：ADBDA
6-10:BDCBA
11-12:DD
13、4
14、32
6
8
18、：（1）如图1所示：
作∠ADE=∠C交AB于E，DE即为所求；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DC=DE，
∴△DEC是等腰三角形，
∴∠DEC=∠C=22°；
故答案为：22°．
19、延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DFE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠DFE=∠DAE，
∴AE=FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
20、：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=5，
∴BC=CD+BD=15．
21、：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-30°-20°
=130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DE=2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF=DH=2，
∴△ADC的面积=DF?AC=×2×4=4．
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
3．如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（ ）cm．
A．12
B．14.1
C．16.2
D．7.05
4．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
7．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为（ ）
A．54°
B．50°
C．48°
D．46°
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1
B．6
C．3
D．12
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．1：4
D．4：9
10．如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD=4，则PE的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
11．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
12．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为
cm．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则△ABD的面积为
．
15．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
16．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是
．
17．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=
．
三．解答题（共4小题）
18．如图，三角形ABC中，点D在AC上．
（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．（要求尺规画图，保留痕迹，不写做法）
（2）如果点E在∠C的平分线上，∠C=44°，那么∠DEC=
．
19．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=5，求BC的长．
21．已知：在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积．
参考答案
1-5：ADBDA
6-10:BDCBA
11-12:DD
13、4
14、32
6
8
18、：（1）如图1所示：
作∠ADE=∠C交AB于E，DE即为所求；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DC=DE，
∴△DEC是等腰三角形，
∴∠DEC=∠C=22°；
故答案为：22°．
19、延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DFE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠DFE=∠DAE，
∴AE=FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
20、：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=5，
∴BC=CD+BD=15．
21、：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-30°-20°
=130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DE=2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF=DH=2，
∴△ADC的面积=DF?AC=×2×4=4．