人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和习题课件（24张PPT）

(共24张PPT)
三角形的内角和与外角和
习题课
导入启趣，连旧带新
1.三角形的内角和等于
.
2.直角三角形的两个锐角
.
互余
3.三角形的外角由三角形内角的一条
和另一边的
组成.
边
反向延长线
三角形共有
个外角；每个顶点处有
个外角，它们是
角.
六
两
对顶
1800
4.三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于与它
的
两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它
的内角。
不相邻
不相邻
(3)三角形的一个外角与它相邻的内角
;
互补
(4).三角形的外角和等于
360
0
.
1、如图:∠1=25°,∠2=95°,∠3=30°，求∠4的度数？
A
D
E
C
B
1
4
3
2
30°
练习
2．已知一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为(
)
A．80°
B．90°
C．100°
D．120°
3、如图,
∠A=70°,∠ABD=25°,
∠DCE=30°,则∠BEC=
，
∠BDC=
。
95
°
125
°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
C
5．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数。
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°，
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，
∴∠1＝70°－∠D＝70°－25°＝45°
6．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向．C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于(　　)
A．40°
B．75°
C．85°
D．140°
C
例1.
如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
解：
∠CAB=180°-∠C-∠B
=180°-45°-65°
=70°
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=
又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B
=180°-90°-65°=25°
∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10°
AD是BC边上的高，
∴
∠ADB＝
90°
例2
如图,
∠A=510,
∠B=200,
∠C=300,
计算∠BOC.
例
如图,
∠A=510,
∠B=200,
∠C=300,
计算∠BOC.
D
101°
例
如图,
∠A=510,
∠B=200,
∠C=300,
计算∠BOC.
101°
F
例3、如图，五角星五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是多少度？
解：
∠AFG是△FBD的外角，
∴
∠AFG＝
∠B+∠D
∠AGF是△GEC的外角，
∴
∠AGF＝
∠C+∠E
又∵∠AGF+
∠AFG+
∠A＝
180
?
，
∴
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
＝
180
?
小结：怎样计算类似图形的角度的和？
利用三角形的内角和与外角的知识，
将其中几个角转化为某个三角形（图
形）内部，再利用内角和知识来解答.
A
B
E
C
D
活学活用，拓展延伸
如下几个图形是五角星和它的变形．
(1)把五角星中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D
+∠E）有无变化说明你的结论的正确性.?
A
B
C
D
E
变式2
(2)把五角星中的点C向上移到BD上时,如图所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+
∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性.
例4.如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由．
∠ACB＞∠B.
∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，
∴∠1＝∠2，
∴∠ACB＞∠2，
又∵∠2＞∠B，
∴∠ACB＞∠B
1.如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE和∠BAD的度数.
10°,
30°
作业：
2、如图,
BC⊥AD,
垂足是D.若∠A=210,
∠B=420,求∠C,
∠BFD,
∠AEB的度数。
B
D
┐
F
E
A
C
69
°,
48°,
111
°
3.如图所示，
△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
H
E
D
C
B
130
°
4、
△ABC中,
BE为∠ABC的平分线,
CE为∠ACD的平分线,
两线交于E点.你能找出∠E与∠A有什么关系吗?
E
D
C
B
A
例4.(1)△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.试探索∠BPC与∠A的数量关系.
1
2
解：
(2)点P是△ABC中顶点B、C处外角平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的大小关系。
1
2
解：
(3)点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点.试探索∠BPC与∠A的大小关系.
1
2
解：