人教版八年级数学上册教案 ：13.1.2.1　线段的垂直平分线的性质和判定（表格式）

13.1.2.1　线段的垂直平分线的性质和判定
课题
13.1.2　第1课时
线段的垂直平分线的性质和判定
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
数学思考
　　通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定,加深对两者的理解.
问题解决
　　会简单运用线段垂直平分线的性质及判定,发展应用意识.
情感态度
　　通过对线段垂直平分线的研究,把数学知识应用于生活,进一步激发学生的学习欲望,使他们主动参与到数学学习活动中.
教学
重点
线段的垂直平分线的性质与判定,线段的垂直平分线的画法.
教学
难点
线段的垂直平分线的性质与判定的运用.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、圆规
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
请观察下面的座位表,你能指出哪些座位到23,27号的距离相等吗?
图13-1-36
教师可根据教室内座位的摆放情况进行教学.
　　通过实际问题的操作,能提高学生的学习兴趣和进一步探究新知的欲望.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】
请你用三角尺画出图13-1-37中线段AB的对称轴MN.
图13-1-37
教师指导学生画线段的垂直平分线时先找中点再画垂线.
学生在老师的指导下自己画图.
在直线MN上任取一点P,连接PA,PB,通过测量、折叠等方法判断线段PA,PB的关系,怎样证明呢?
猜想线段的垂直平分线有什么性质,用简练的语言叙述:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.?
学生按要求画图,测量、折纸,发现并描述规律.
归纳:
线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
教师给出线段的垂直平分线的性质与判定的准确语言描述并板书.
学生运用全等的知识给予证明.
教师把线段的垂直平分线的性质、判定与角平分线的性质、判定进行比较.
【探究2】
尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知:直线AB和AB外一点C,如图13-1-38.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
图13-1-38
作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.
(2)以点C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.
(4)作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
教师活动:引导学生写出已知、求作,并思考作法,指导学生完成作图.
学生活动:完成作图,说出这样做的理由.
变式　尺规作图:经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
学生仿照上述作图进行解答,可以进行小组合作,然后展示作图过程或痕迹,师生共同订正.
1.加深学生对定义的理解,培养学生的动手能力.
2.学生通过证明、比较,准确掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[长沙中考]
如图13-1-39,在△ABC中,AC=8,BC=
5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为　　　　.?
图13-1-39
[分析]△BCE中已知BC的长,还知道AE+CE=AC=8,所以问题转化为寻找BE与AE之间的关系.结合题意,由线段的垂直平分线的性质可知AE=BE,则△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=13.
[点拨]线段的垂直平分线的性质是推导两条线段相等的一条“捷径”,可以减少证明全等三角形带来的麻烦.
教师点拨,学生独立完成,体会其中蕴含的数学思想方法.
例2　如图13-1-40,△ABC中,D为BC边上一点,E,F为AD上的两点,若EB=EC,FB=FC,求证:AB=AC.
图13-1-40
[分析]
先证明△EBF≌△ECF,再证明△ABF≌△ACF,从而得证,但运用线段垂直平分线的知识更为简单.
[点拨]
由EB=EC只能说明点E在线段BC的垂直平分线上,而不能说明点E所在直线就是线段BC的垂直平分线,必须由E,F两点共同确定.
教师指导学生综合运用线段的垂直平分线的定义和判定进行证明.
学生相互交流证明方法,比较运用哪种方法更简单.
　　巩固对线段的垂直平分线的性质、判定的理解,进一步体会转化思想与整体思想对解题的指导意义.
【拓展提升】
探究:三角形三条边垂直平分线的性质.
我们已经证明三角形的三条角平分线能够交于一点,那么三角形三条边的垂直平分线也能交于一点吗?如果能交于一点,这一点又有什么性质呢?
已知:如图13-1-41,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点O.
图13-1-41
求证:点O在边BC的垂直平分线上.
学生先独立思考,再合作交流,用语言描述性质.
归纳:三角形的三条垂直平分线交于一点,该点到三角形三个顶点的距离相等.
教师给出准确的语言描述,并引导学生与角平分线进行比较,揭示它们之间的本质区别.
变式　如图13-1-42,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周长等于
(
)
图13-1-42
A.8　
B.4　
C.12　
D.16
1.通过观察、思考、合作交流,鼓励学生善于思考、勇于发现,培养合作意识.
2.通过变式问题和问题串引导学生深入思考问题,练习作图,强化结论,并认识到三角形三边的垂直平分线不一定在三角形的内部.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
　　学生独立完成,进一步思考以下问题(可以通过小组合作完成):
(1)你能画出BC的垂直平分线吗?
(2)△ABC三边的垂直平分线相交于一点吗?
(3)这个交点在三角形的内部吗?
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列说法中错误的是
(
)
A.线段的对称轴是它的垂直平分线
B.线段垂线上的点到线段两端点的距离相等
C.到线段两端距离相等的点都在一条直线上
D.轴对称图形的一组对称点到对称轴的距离相等
2.给出以下两个定理:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
②与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理:如图13-1-43,直线l是线段MN的垂直平分线.
图13-1-43
因为点A在直线l上,
所以AM=AN(　　).
因为BM=BN,
所以点B在直线l上(　　).
因为CM≠CN,所以点C不在直线l上.
这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN(　　),
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是
(　　)
A.②①①　　B.②①②　　C.①②②　　D.①②①
3.如图13-1-44,AB的垂直平分线DE交BC于点E,D是垂足,若AD=6
cm,△ACE的周长为16
cm,则△ABC的周长为
　　　　cm.?
图13-1-44
4.已知:如图13-1-45,OE平分∠AOB,EC⊥OA于点C,ED⊥OB于点D,连接CD.猜想CD与OE之间有什么关系,并证明你的猜想.
图13-1-45
5.如图13-1-46,已知∠MON=45°,角的内部有一点P,设点P关于OM的对称点为A,点P关于ON的对称点为B.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)若AB交OM于点E,交ON于点F,且AB=8
cm,求△PEF的周长.
图13-1-46
1.当堂检测,及时反馈学习效果.
2.考查学生对线段的垂直平分线的性质和判定的理解,进一步渗透转化思想和整体思想.
活动
四:
课堂
总结
反思
【课堂总结】
课堂小结:
(1)线段的垂直平分线的性质和判定分别是什么?
(2)线段的垂直平分线的性质为推导两条线段相等提供了一种新思路,你还知道哪些方法能证明两条线段相等?
布置作业:
教材P65习题13.1第6,9,13题.
　　梳理巩固本节课所学知识,并与以前所学知识相联系,构建更加完整的知识体系.
【知识网络】
　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课主要从讲解尺规作线段的垂直平分线的方法开始,然后让学生探究理论依据;利用尺规作图,让学生明白画图的关键是保证半径相等,也就是到线段两端的距离相等,根据理论依据得到点在线段的垂直平分线上的判定方法.同时证明直线为线段的垂直平分线时要证明两点都在线段的垂直平分线上.通过做练习来看整体效果较好.
②[讲授效果反思]
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处:少数学生对线段的垂直平分线的判定理解不透彻,还需在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.
③[师生互动反思]
教师要充分调动学生学习的积极性,培养学生探索的欲望,要注重发挥小组合作学习的能力,让学生在问题的解决过程中掌握一定的数学思想和方法.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动;也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.