人教版八年级数学上册教案： 13.3.1.1　等腰三角形的性质（表格式）

13.3.1.1　等腰三角形的性质
课题
13.3.1　第1课时　等腰三角形的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.
2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.
数学思考
　　通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.
问题解决
　　通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.
情感态度
　　激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.
教学
重点
等腰三角形的性质及应用.
教学
难点
等腰三角形性质的证明.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、折纸及多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?这就是本节课我们要研究的内容.
图13-3-14
师生活动:教师演示折纸、剪纸的过程,学生观察所得三角形的形状,教师板书课题.
　　通过动手操作引入本节课的课题,激发学生的好奇心和求知欲.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究】
问题:如图13-3-15,将一张长方形纸对折,沿图中虚线剪下一个三角形,把它展开铺平,得到的三角形记为△ABC,并将折线的另一端点记为D,则△ABC是什么特殊三角形?
图13-3-15
学生回答:等腰三角形.
将等腰三角形ABC沿AD对折再展开,重复几次,观察图形.
1.图中有哪些相等的角?有哪些相等的线段?
2.等腰三角形ABC是不是轴对称图形?对称轴是什么?
3.等腰三角形ABC除两腰相等外,它的角有什么性质?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.
学生观察图形,用语言描述性质,并给予证明.
4.等腰三角形ABC中,AD有几种角色?各是什么?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.
教师可引导学生作如下分析:
(1)将等腰三角形的性质2改写成:如果　　　　,那么　　　　.?
根据图13-3-16,写出已知:　　　　,求证:　　　　.?
图13-3-16
(2)证明两个角相等最常用的方法是　　　　.?
(3)图13-3-16中只有一个三角形,大家可以添加一条辅助线,把它分割成两个三角形,这条辅助线是　　　　.?
(4)请写出证明过程.
(5)刚才添加的辅助线可以称为　　　　、　　　　或　　　　.?
教师引导学生归纳等腰三角形的性质:
性质1　等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”.
性质2　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即等腰三角形“三线合一”.
教师给出性质的准确描述,并板书性质.
　　通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　[教材例1]
如图13-3-17,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
图13-3-17
师生活动:展示例题时,只出现条件,不出现问题,然后,要求学生以小组合作的形式就此题的解答进行讨论.此时,学生会好奇地问:“求什么呀?”
老师反问学生:“是啊,你觉得通过条件能得到什么结论呢?请同学分组探究.”
在小组讨论中,鼓励学生积极发言,能得到不同层次的结论:大多数同学发现图中有3个等腰三角形,分别是△ABC,△ABD和△CBD;很多同学利用“等边对等角”的性质,找到了一些相等的角:∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD;有些同学试图找到不相等的角之间的关系,由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”得到倍数关系,由三角形内角和定理得到角度和的等式;个别同学甚至在此基础上大胆猜想:图中所有的角都能求出来,并着手求解.
变式一　[西宁中考]
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是　　　　.?
变式二　如图13-3-18所示,在△ABC中,AB=AD=DC,
∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
图13-3-18
变式三　如图13-3-19,在△ABC中,AB=AC,AD为底边BC上的中线,BE为腰AC上的高,∠ABC=2∠BAC.求∠C,∠BAD和∠CBE的度数.
图13-3-19
【说明】等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
变式题由学生独立完成,然后师生共同订正,对典型错误进行展示,让学生汲取教训.
1.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质.
2.例题的处理,把一道封闭性问题转瞬之间变身成为结论开放性问题,由于问题没有固定答案,结论或多或少、或深或浅、或这或那,都由学生决定,不同层次的学生都有发挥聪明才智的空间,激发学生情绪高涨地对图形展开研究,有效训练发散性思维.
3.培养学生运用方程的思想解决问题,把几何知识转化为代数知识.
4.培养学生思维的严密性,对于没有图形的问题要考虑周全,强调分类讨论思想的重要性.
【拓展提升】
探究:如何运用等腰三角形“三线合一”的性质.
教师讲授:等腰三角形的性质2是“一母双子”型的命题,即由一个条件能得到两个结论,
如:如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线,那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线,也是等腰三角形底边上的高.用符号语言表示:如图13-3-20,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,所以AD⊥BC,BD=CD.
图13-3-20
你能仿照这种说法,说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命题吗?
例　已知:如图13-3-21,在△ABC中,AB=AC,点M,N在BC上,且BM=CN.
求证:AM=AN.
图13-3-21
1.巩固等腰三角形“三线合一”的性质.
2.让学生体会综合运用角平分线、线段垂直平分线和等腰三角形的性质,可简化解法.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
教师提出要求:用两种不同的方法证明,分别用到等腰三角形的两个性质.
学生至少独立完成一种证明方法,第二种方法可以同桌讨论.
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.[烟台中考]
某城市几条道路的位置关系如图13-3-22所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为
(
)
图13-3-22
A.48°　　　　B.40°　　　　C.30°　　　　D.24°
2.[湖州中考]
如图13-3-23,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(
)
图13-3-23
A.20°
B.35°
C.40°
D.70°
3.[南通中考]
一个等腰三角形的两边长分别为4
cm和
9
cm,则它的周长为　　　　
cm.?
4.[通辽中考]
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为　　　　.?
5.[常州中考]
如图13-3-24,已知在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
图13-3-24
6.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的.如图13-3-25,∠AOB为要三等分的任意角,图中AC,OB两滑块可在角的两边内滑动,始终保持有OA=OC=PC.
求证:∠APB=∠AOB.
图13-3-25
1.当堂检测,及时反馈学习效果.
2.巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质.
3.让学生体会分类讨论的数学思想.
4.培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力和证明能力.
【课堂总结】
课堂小结:
(1)掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.
(2)掌握等腰三角形“三线合一”的性质.
布置作业:
课本P81习题13.3第1,3,4,6,7题.
　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
活动
四:
课堂
总结
反思
【知识网络】
　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,促进了学生思维能力和解题能力的提高.
②[讲授效果反思]
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形“三线合一”的性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进行进一步的巩固和提高.
③[师生互动反思]
教学过程中注意师生之间的情感交流,培养学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动;也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.