人教版八年级数学上册教案 13.3.1.2　等腰三角形的判定（表格式）

第2课时　等腰三角形的判定
课题
第2课时　等腰三角形的判定
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.
2.归纳证明两条线段相等的常用方法.
数学思考
　　通过推理证明等腰三角形的判定方法,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.
问题解决
　　体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.
情感态度
　　引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法,让学生从观察中获得成功,在这个过程中体验学习的乐趣.
教学
重点
等腰三角形判定方法的应用.
教学
难点
等腰三角形判定方法的证明.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.上节课我们学习了等腰三角形的两条重要性质,它们分别是什么?
2.解决与等腰三角形有关的证明题或者计算题,经常添加什么辅助线?
　　温故知新.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图13-3-46,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点?(不考虑风浪因素)
图13-3-46
学生首先独立思考,然后分组讨论,观察问题中的条件,发现问题的本质是在条件∠A=∠B下,线段AO和BO是否相等.证明两条线段相等,可以考虑证明这两条线段所在的两个三角形全等,而图中没有别的三角形,因此需要构造全等的两个三角形.
　　应用问题情境引入,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生的学习兴趣.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究】
由等腰三角形性质定理的题设和结论的变化,引出本节要研究的内容——在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC吗?
(1)作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系;
(2)教师引导学生根据图形,写出已知、求证,并引导学生作出辅助线.
如图13-3-47,在△ABC中,∠B=∠C,你能证明AB=AC吗?
①作高AD可以吗?
②作角平分线AD呢?
③作中线AD呢?
图13-3-47
(3)师生共同归纳:通过论证,在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC是真命题,即等腰三角形的判定方法(板书):
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,即“等角对等边”.
(4)引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
1.学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法,培养学生的证明能力,体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴.
2.教师强调此判定方法是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材例2]
求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
分析:引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明.
已知:如图13-3-48,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,AD∥BC.
求证:AB=AC.
图13-3-48
证明:∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
∴∠B=∠C(等量代换),
∴AB=AC(等角对等边),即△ABC是等腰三角形.
思考:将题目的题设和结论对调,是否成立?
关于此题的变式详见教材母题挖掘.
例2　[教材例3]
已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.
图13-3-49
教师引导学生分析并写出已知与求作,教师指导学生作图.
学生发表自己的想法,教师总结学生的设想,给出正确的作法.
1.教师引导学生总结证明两条线段相等的最常用方法.
2.对调例题的题设与结论培养学生的逆向思维能力.
3.巩固所学知识,体会运用等腰三角形的判定方法进行证明的方法.
4.让学生掌握已知底边及底边上的高求作等腰三角形这一重要作图.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
探究:证明线段相等的方法
例　如图13-3-50,在△ABC中,点E在边AB上,点D在边BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.
图13-3-50
分析:证明△AFC是等腰三角形,需证AF=CF.
思路1:证明△AEF≌△CDF;思路2:证明∠1=∠2.
点拨:证明两条边相等的最常用方法:(1)两条线段在两个三角形中,证明这两个三角形全等.AF与CF分别在△AEF与△CDF中,所以证明△AEF≌△CDF;(2)两条线段在一个三角形中,运用等腰三角形的“等角对等边”证明.因为AF与CF都在△AFC中,所以证明∠1=∠2.
利用等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法.
师生共同总结证明两条线段相等的方法:(1)两条线段在两个三角形中,证明这两个三角形全等;(2)两条线段在一个三角形中,运用等腰三角形的“等角对等边”.
1.巩固等腰三角形的“等角对等边”,体会运用等腰三角形的判定方法比运用全等证明两条线段相等简单.
2.学生通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和严密的思维能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.如图13-3-51,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是
(
)
图13-3-51
A.∠B=∠C
B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC,BD=CD
D.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD
2.[河北中考]
如图13-3-52,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为
(
)
图13-3-52
A.40海里　　　B.60海里
C.70海里　　　D.80海里
3.若一个三角形的两个内角分别为100°和　　　　,则这个三角形是等腰三角形.?
4.如图13-3-53,△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,MN经过点O,且MN∥BC,若AB=12,AC=18,则△AMN的周长为　　　　.?
图13-3-53
5.如图13-3-54,若∠1=∠2=36°,∠3=∠4=72°,则图中有　　　　个等腰三角形.?
图13-3-54
　　1.当堂检测,及时反馈学习效果.
2.考查等腰三角形的判定方法,让学生体会等腰三角形可以通过计算角度,把角的关系转化为边的关系.
3.培养学生的推理论证能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
6.[鹿城模拟]
如图13-3-55,在△ABC中,AB=AC,CD是
∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A的度数.
图13-3-55
【课堂总结】
课堂小结:
(1)会运用“等角对等边”判定一个三角形是等腰三角形.
(2)掌握证明两条线段相等的常用方法.
布置作业:
(1)课本P79练习第1,2,4题.
(2)课本P83习题13.3第10,11题.
　　教师引导学生回顾本节课知识,并总结、归纳本节课的重点,培养学生的总结归纳能力和语言表达能力.
【知识网络】
　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
情景引入简单明了、直奔主题,使学生非常清楚这节课的重点内容.依托等腰三角形的性质的推导、叙述、图示等学习等腰三角形的判定,在两个知识点的相互联系与比较中,加强认识,在应用中又相互配合,体现了知识的统一性.
②[讲授效果反思]
作图题的思路学生不熟悉,教师要指导学生如何分析作图题:假设图形已经作好,图形有哪些特征,怎样用已知条件满足这些特征.
③[师生互动反思]
教师注意引导学生通过自主探究及合作交流等活动方式和学习方式探究并归纳出本节课所学的新知识,促进了学生思维能力的提高.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动;也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.