人教版八年级数学上册教案 ：13.3.2.1　等边三角形的性质与判定（表格式）

13.3.2.1　等边三角形的性质与判定
课题
13.3.2　第1课时　等边三角形的性质与判定
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　掌握并会运用等边三角形的性质与判定.
数学思考
　　经历探究等边三角形的性质与判定的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力.
问题解决
　　能利用等边三角形的性质和判定解决简单的问题.
情感态度
　　培养严谨的推理能力及自主合作的精神,体会逻辑推理与分类讨论的思维价值.
教学
重点
探究等边三角形的性质与判定方法,并能进行简单的应用.
教学
难点
等边三角形的性质与判定的应用.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　前面我们学习了等腰三角形的性质及其判定,请回答下面的问题:
1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?
2.叙述等腰三角形的判定,它是怎么得到的?
　　学生回忆并回答,为学习本节课做铺垫.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
观察与思考:
如图13-3-70分别是上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、指示牌、跳棋等,感受等边三角形.
图13-3-70
学生能从图片中抽象出等边三角形,进而产生求知欲:等边三角形有什么特点呢?
教师引出课题:什么是等边三角形?它与以前学过的等腰三角形有何关系?
学生回答:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形.
今天我们来研究等边三角形的性质与判定.
　　在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在,激发学生探索新知识的欲望.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】
等边三角形具有什么性质呢?
1.用量角器量出等边三角形各个内角的度数,并提出猜想.
2.你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A=∠B=∠C,又由∠A+∠B+∠C
=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°.
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
教师指出:等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
【探究2】
如何判定一个三角形是等边三角形?
1.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA吗?为什么?
2.求证:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
师生共同归纳等边三角形的判定方法:
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.学生通过观察、思考、证明、归纳,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.
2.教师引导学生动手,发现等边三角形三个角的关系,让学生经历观察——实践——猜想——证明的创新思维过程.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材例4]
如图13-3-71所示,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.
图13-3-71
教师引导学生运用恰当的方法判定△ADE是等边三角形.
变式　如图13-3-72,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.
(1)请用两种方法证明△ADE是等边三角形;
(2)作AH⊥BC,垂足为H,交DE于点G,求证:GE=AE;
(3)在(2)的条件下,若BD=DG=2
cm,求△ABC的周长.
图13-3-72
1.通过例题教学,巩固等边三角形的性质与判定,培养学生的合作意识及分析问题、解决问题的能力.
2.初步运用等边三角形的性质和判定,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,激发学生学习的积极性.
【拓展提升】
例2　如图13-3-73,已知△ABC和△DCE均为等边三角形,且点B,C,E在一条直线上,连接BD,AE分别交AC,DC于点F,G.
(1)求证:AE=BD;
(2)求证:CF=CG;
(3)连接FG,求证:△CFG为等边三角形.
图13-3-73
分析:(1)由于等边三角形的各边都相等,各角都等于60°,不难证明△ACE≌△BCD,所以AE=BD;
(2)利用(1)中△ACE≌△BCD,不难证明△ACG≌△BCF,所以CF=CG;
(3)由(2)知△CFG为等腰三角形,只需证其有一个内角为60°即可.
1.知识的综合与拓展提高应考能力.
2.通过此例题的教学,培养学生的发散思维能力及推理论证能力.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
变式　已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.
(1)如图13-3-74①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠APB=60°.
图13-3-74
(2)如图13-3-74②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的数量关系为　　　　,∠APB的大小为　　　　.(直接写出结果,不证明)?
师生活动:学生在独立思考的基础上,分组讨论,学习有困难的学生可以只解答例2(或例2的前两个小题),学有余力的学生可以解答全部题目,教师巡视过程中,参与小组讨论,进行点拨和鼓励.
3.题目起点较低,变式层次较多,不同层次的学生都有可以完成的题目,尊重了学生的个性,使不同的人在数学上得到不同的发展.
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列形状的三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(
)
A.①②③　　B.①②④　　C.①③　　D.①②③④
2.如图13-3-75,等边三角形ABC的周长为12,BD⊥AC,垂足为D,延长BC至点E,使CE=CD,若BD=a,则△DBE的周长是
(
)
图13-3-75
A.8+2a
B.8+a
C.6+a
D.6+2a
3.[湘潭中考]
如图13-3-76,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=　　　　.?
图13-3-76
4.[梅州模拟]
如图13-3-77所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针旋转60°,得到△CBP',若PB=3,则PP'=　　　　.?
图13-3-77
5.如图13-3-78,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,求∠APE的度数.
图13-3-78
1.当堂检测,及时反馈学习效果.
2.考查学生对等边三角形的性质和判定的掌握,培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
6.如图13-3-79所示,E是等边三角形ABC中AC边上的点,BE=CD,∠1=∠2.求证:△ADE为等边三角形.
图13-3-79
7.如图13-3-80,在△ABC中,∠ACB=90°,△ACD和△BCE都是等边三角形,请你探究EC与AD的位置关系,并证明你的结论.
图13-3-80
3.培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力和证明能力.
【课堂总结】
课堂小结:
(1)等边三角形的性质和判定分别有哪些?
(2)等边三角形及其性质和判定与等腰三角形有什么关系?
布置作业:
(1)课本P80练习.
(2)课本P83习题13.3第12,14题.
　　教师引导学生回顾本节课的知识,并总结、归纳本节课的重点,培养学生的归纳总结能力及语言表达能力.
【知识网络】
　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
新课导入时教师可让学生观察生活生产中的图片,使学生能从图片中抽象出等边三角形的形象,进而产生求知欲.即从学生的生活经验出发,在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在.
②[讲授效果反思]
在讲解拓展部分的例题时,教师还可继续鼓励学生发现结论编拟题目,即再做发散与拓广并给出证明,比如设AE,BD交于点O,求证:∠AOB=60°.
③[师生互动反思]
教师教学中注意引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等,选择恰当的判定方法证明三角形是等边三角形.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?
　　反思,更进一步提升.