人教版物理必修一2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系同步训练（含解析）

人教版物理必修一2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为，则(
)
A．
B．
C．
D．
2．现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统。某航母跑道长为160m，飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。那么在航母静止时，飞机要安全起飞，航母弹射系统给飞机的最小初速度为（　　）
A．10
B．15
C．25
D．30
3．汽车急刹车时，停止转动的轮胎滑行过程中会在地面上留下痕迹，俗称刹车线．在交通事故分析中，刹车线的长度是判断车速的很重要的依据．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16m，假设汽车刹车时的加速度大小为8m/s，则汽车开始刹车时的速度为
A．8m/s
B．16m/s
C．14m/s
D．20m/s
4．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　）
A．3m/s
B．3.5m/s
C．4m/s
D．5m/s
5．关于公式x=，下列说法正确的是（　　）
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
6．如图所示,一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知xAB=xBD=6
m,xBC=1
m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2
s．设滑块经过B、C两点时的速度分别为vB、vC，则(　
　)
A．vC=6
m/s
B．vB=
m/s
C．xDE=3
m
D．滑块从D到E所用时间为4
s
7．物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为
v
时位移为
s
，当位移为
3s
时，速度为（）
A．v
B．3v
C．6v
D．9v
8．如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（　　）
A．丙图象中，物体的加速度大小为1m/s?
B．丁图象中，t=5s时物体的速度为5m/s
C．甲图象中物体在t=0到这段时间内的平均速度大于
D．乙图象中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量
9．拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”（简称空轨，如图所示）是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过，行驶的速度不能超过，已知甲、乙两站之间的距离为，下列说法正确的是（　　）
A．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为
B．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为
C．从甲站运动到乙站的最短时间为
D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为
10．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为
B．汽车甲的加速度大小为
C．汽车甲、乙在时相遇
D．汽车甲、乙在处的速度大小为
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
11．如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别是3
m/s和4
m/s，AB＝BC。设球经过B点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（　
　）
A．球在AB、BC段的加速度大小之比为4∶3
B．球由A运动到C的过程中平均速率为2.1
m/s
C．小球在AB、BC段的运动时间之比为7∶4
D．小球从B运动到C过程中平均速度大小为3.5
m/s
12．如图甲所示,物块的质量,初速度,在一水平向左的恒力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动,某时刻后恒力突然反向,整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示,
。下列选项中正确的是(??
)
甲
乙
A．内物块做匀减速运动
B．在时刻,恒力反向
C．恒力大小为10
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
13．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置一速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（　　）
A．图线b表示质点乙的运动
B．质点乙的加速度大小a2＝4m/s2
C．质点甲的加速度大小a1＝2m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
14．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2，下列各式中成立的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．v＝
三、填空题
15．一个小球从长为4m的斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，在水平面上运动6m停止，小球共运动了10s。则小球在运动过程中的最大速度为____________m/s；小球在斜面上运动的加速度大小为__________m/s2。
16．目前在我国许多省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为l
m/s2．汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为__；汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是__秒．
17．如图所示，t=0时一物体从光滑斜面上的
A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，
经过
B点后进入水平面做匀减速直线运动(经过
B点前后速度大小不变)，最后停在
C点,每隔
2s
物体的瞬时速度记录在下表中，则物体运动的总时间______s，总路程为___________m.
18．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知，，小球从a到c和从c到d所用的时间都是1s，则小球的加速度大小等于______m/s2，经过点b时的速度大小等于______m/s．
四、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．国庆长假期间，国家取消了7座及其以下的小车通过收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过收费站时的车速要求不超过，过收费站前小汽车匀速行驶时的车速均为，制动过程小汽车的加速度的大小为。试问：
(1)长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
20．有时飞机需要在航空母舰的甲板上起飞，将飞机起飞的运动简化为匀加速直线运动．已知某型号的战斗机的发动机起飞时能产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，请分析：
（1）若飞机仅依靠自身的发动机起飞，飞机需要的跑道至少应多长？
（2）若航空母舰的跑道长160m，那么帮助飞机起飞的弹射系统应使飞机至少具有多大的初速度？
21．某人驾驶汽车在平直公路上以72
km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：
(1)该人刹车的反应时间；
(2)刹车的加速度大小及刹车的时间．
22．交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心．现有甲、乙汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝9
m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车．已知甲车紧急刹车的加速度大小a1＝5
m/s2，乙车紧急刹车的加速度大小a2＝4.5
m/s2，乙车司机的反应时间Δt＝0.5
s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5
s才开始刹车)，则：
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线9
m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大距离？
参考答案
1．B
【解析】速度由v增至2v时，发生的位移为：
；速度由2v增至3v时，发生的位移为：
，则．故B正确，ACD错误．故选B．
2．D
【解析】
由题知，飞机在航空母舰上作匀加速直线运动，设航母弹射系统给飞机的最小初速度为
，则有：
代入数据即：
求得：
故选D。
3．B
【解析】
根据解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．D
【解析】
设列车的长度为L，根据速度位移公式得
联立解得车身中部经过减速牌的速度
故选D。
5．B
【解析】
公式适用于匀变速直线运动，即对于匀加速和匀减速直线运动都适用．故A、C错误，B正确．在匀变速直线运动中，加速度和位移可能同时出现负值．故D错误．故选B．
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学的公式，知道公式的矢量性，在规定好正方向后，与正方向方向相同的物理量取正值，相反的物理量取负值．
6．D
【解析】
A．物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从A到C有：xAC=v0t1+at12，
即：
7=v0×2+a×22，①
物体从A到D有：xAD=v0t2+at22
即：
12=v0×4+a×42②
由①②解得：a=-m/s2，v0=4m/s
根据速度公式vt=v0+at可得：
vC=4
m/s
-×2
m/s
=3m/s，
故A错误．
B．从A到B有：vB2-vA2=2axAB解得：vB=m/s，故B错误．
C．根据速度公式vt=v0+at可得：
vD=v0+at2=4
m/s
-×4
m/s
=2m/s，
则从D到E有：-vD2=2axDE；则：
，
故C错误．
D．由vt=v0+at可得从D到E的时间为：
．
故D正确．
7．A
【解析】
根据匀变速直线运动的速度位移公式得：v2=2aS，
当位移为3s时，，
联立两式解得：.故A正确，B.
C.?D错误．
故选A.
8．D
【解析】
A．由图得
根据公式得
则得
加速度大小为，故A错误；
B．由图得
由
得
对比可得
则时物体的速度为
故B错误；
C．若物体做初速度为0、末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为。根据图象与时间轴所围的面积表示位移，可知，该物体的位移小于匀加速直线运动的位移，所以物体在到这段时间内的平均速度小于匀加速直线运动的平均速度，故C错误；
D．根据可知乙图象中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量，故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
A．空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最短时间为
选项A错误；
B．以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由
解得最小位移为
x=500m
选项B正确；
C．以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间相等，等于t1，两段时间对应的位移相等，都等于x，匀速运动的时间为
所以最短时间为
选项C错误；
D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为
选项D错误。
故选B。
10．D
【解析】
B．由图可知，随的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，所以对于甲车在时有
代入数据解得
即甲车的加速度大小为，对于乙9m时的速度为，，根据
乙的加速度大小为，B错误；
A．根据图像可知，甲从处做匀减速运动，初速度，汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时速度相等
即
解得
则此时甲的速度
根据位移速度公式
解得甲的位移为
A错误；
C．根据图像可知，甲从处做匀减速运动，初速度，由B项分析可知加速度大小为，则甲到静止运动的时间为
所以甲的位移
同理可得乙的位移
当时，甲车已停下，即内的位移为
当时，乙车的位移
当时，，两车并未相遇，C错误；
D．由图知在时甲、乙两车的速度大小相等，对乙分析，根据速度和位移关系可知
代入数据得
D正确。
故选D。
11．BD
【解析】
A．对AB段，根据速度位移公式得
代入数据解得
a1：a2=9：7
故A错误；
B．A到C过程中的平均速率为
故B正确；
C．根据平均速度的推论知，AB段的时间
BC段运动的时间
代入数据解得
t1：t2=7：3
故C错误；
D．小球从B运动到C过程中平均速度大小为
故D正确。
故选BD。
点睛：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。
12．BD
【解析】
物体匀减速直线运动的加速度大小为：，匀加速直线运动的加速度大小为：，根据牛顿第二定律得：F+f=ma1，F-f=ma2，联立两式解得：F=7N，f=3N，则动摩擦因数为：，故C错误，D正确；物体匀减速直线运动的时间为：，即在0-1s内做匀减速直线运动，1s后恒力F反向，做匀加速直线运动，故B正确，A错误。所以BD正确，AC错误。
13．AC
【解析】
A．根据图象可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确；
BC．设质点甲、乙的加速度大小分别为、，当时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度
设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲有
对质点乙有
联立可得
当质点甲的速度，质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有
对质点乙有
联立解得
可得
故B错误，C正确；
D．当时，对于质点甲有
对于质点乙有
可知
即说明两个质点不是同时到达处，不能相遇，故D错误；
故选AC。
14．ACD
【解析】
A．由题得到
x1＝t1
x2＝t2
则两式相比得到
＝
A正确；
B．由
v＝a1t1
又
v＝a2t2
得
＝
B错误；
C．由
v2＝2a1x1
02-v2＝-2a2x2
两式相比得到
＝
选项C正确；
D．对于整个运动过程
x1＋x2＝(t1＋t2)
得
v＝
选项D正确。
故选ACD。
15．2
【解析】
[1]设小球在运动过程中的最大速度为v，根据平均速度的推论知
解得最大速度
[2]小球在斜面上的加速度为
16．210
27
【解析】
[1]．汽车过ETC通道：
减速过程有：
加速过程与减速过程位移相等，则有：
解得：
x=210m
[2]．汽车过ETC通道的减速过程有：
总时间
汽车过人工收费通道有：
所以二者的位移差为：
则有：
17．10
【解析】
[1][2]匀加速运动的加速度大小
匀减速运动的加速度大小
根据运动学公式
解得
知经过到达B点，到达B点时的速度
根据，代入数据求出AB段的长度为
同理得
总路程为
第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间
则物体运动的总时间10s。
18．2
【解析】
[1]ac间中点时刻的瞬时速度为：
m/s
cd间中点时刻的瞬时速度为：
m/s
故物体的加速度大小为：
m/s2
所以加速度的大小为2m/s2；
[2]小球从a到c和从c到d所用的时间都是1s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有：
m/s
根据速度位移公式得：
解得：=m/s．
19．(1)108m；(2)10s；(3)4s
【解析】
(1)小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站处开始制动，则
解得
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后阶段的位移分别为和，时间分别为和，则减速阶段
加速阶段
则加速和减速阶段的总时间
(3)在加速阶段
计算得出
则总位移
若不减速带所需时间
车因减速和加速过站而耽误的时间为
20．（1）250m（2）30m/s
【解析】
（1）飞机起飞做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度位移关系求出起飞时飞机的位移即可；
（2）飞机有初速度后，同样根据位移速度关系求出起飞的初速度．
（1）若飞机靠自身发动机起飞，飞机初速度为0，加速度，末速度为：
则有：
解得：
（2）弹射装置使飞机初速度为，位移，末速度为：
则有：
解得：
21．（1）0.6s（2）
，
【解析】
（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，
反应时间内的位移，速度
反应时间
（2）开始刹车时，速度v=72km/h=20m/s，刹车过程的位移x2=（37-12）m=25m，
由
求得
刹车的时间
能读懂位移速度图象，由图象能知道汽车刹车时匀速运动的位移和减速运动的位移是正确解题的关键．
22．（1）甲车司机能避免闯红灯．（2）5.4
m．
【解析】
（1）根据速度位移公式求出甲车速度减为零的位移，判断是否闯红灯．
（2）因为在运动过程中，乙车的速度始终大于甲车的速度，所以在甲车速度减为零前，之间的距离一直减小，分别求出甲乙两车速度减为零的位移，从而得出刹车过程中不相撞保持的距离．
（1）根据速度位移公式得，v2=2a1x1，
解得
可知甲车能避免闯红灯．
（2）因为乙车刹车的加速度大小小于甲车的加速度大小，可知在整个过程中，乙车的速度都大于甲车的速度，即两者的距离逐渐减小．
乙车刹车速度减为零的位移，
乙车在反应时间内的位移x乙′=v△t=9×0.5m=4.5m，
甲车速度减为零的位移
可知保证两车不相撞，两车应保持的距离△x=9+4.5-8.1m=5.4m．
本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意本题乙车的速度始终大于甲车的速度，之间的距离逐渐减小，求解之间的临界距离时，应该求出速度减为零的位移，从而得出之间保持的最小距离．若乙的加速度大于甲的加速度，应该求解速度相等时，两者的位移，从而求解最小距离．