苏科版九年级上册 第1章 一元二次方程 专题提优复习训练（含答案）

苏科版九年级上册一元二次方程章节专题提优复习训练
专题一：一元二次方程的求值问题
1.关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是
.
2.若，那么代数式的值是　　　.
3.已知是方程的两个实数根，则的值为　
　．
4.设、是方程的两实数根，则=　
　．
5.已知是方程的两个根，则=　
　．
6.若是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是
.
7.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为
．
8.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，且，则的值为
.
9.设、是方程
的两个根，且
则
10.设是方程的两个根，那么的值等于
.
参考答案
1.
13
2.
-6
3.
0
4.
47
5.
2008
6.
19
7.
0
8.
2或6
9.
8
10.
0
专题二：一元二次方程的系数陷阱问题
1.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（
）
A.2
B.
0
C.2或-2
D.
-2
2.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（
）
A.2
B.1
C.0
D.-1
4.关于的方程有实数根，则的取值范围是______．
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是
.
6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则偶数的最小值为
.
7.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是
.
8.若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为
.
9.如果关于的方程有实数解，那么实数的取值范围是
.
10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则偶数的最小值为
.
11.已知关于的方程，问：
（1）取何值时，它是一元二次方程？
（2）取何值时，它是一元一次方程？
参考答案
1.
D
2.
C
3.
C
4.
5.
6.
4
7.
8.
1
9.
10.
4
11.
（1）；（2）
专题三：一元二次方程的之方程的构造
1.如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式
.
2.已知且有以及，则＿＿＿.
3.若实数满足，，则=______．
4.若，且有，，则的值为______．
5.若是两个不相等的实数，且满足，则代数式的值是
.
参考答案
1.
2030
2.
3.
-3或2
4.
5.
3
专题四：一元二次方程中整体法的运用
1.已知实数满足，则的值为
.
2.（1）用换元法解方程：，如果假设那么原方程化为关于的一元二次方程的一般形式为＿＿＿。
（2）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是＿＿＿。
3.若实数、满足，则
.
4.已知为实数，若，那么
.
5.解方程：
；
（2）；
.
6.阅读下面的材料，解决问题：
解方程，这是一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为，解得
当时，，；当时，
∴原方程有四个根：
请参照例题，解方程：.
参考答案
1.
4
2.
（1）
（2）
3.
1或
4.
3
5.
（1）
（2）
（3）
6.
专题五：一元二次方程与特殊三角形
1.、、是的三边长，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是(
)
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
2.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（
）
A.15或12
B.12
C.15
D.以上都不对
3.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　
　．
4.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长.如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.
5.已知关于的方程
（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长为，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.
6.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为△ABC三边的长。
（1）如果是方程的根.试判断△ABC的形状，并说明理由:
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
7.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）为何值时，△ABC是以BC为直角边的直角三角形.
参考答案
1.
C
2.
B
3.
4.
△=0得，直角三角形
5.
（1）；（2）周长为16或22
6.
（1）将带入方程化简得：，三角形为等腰三角形；（2），化简得，三角形为直角三角形；（3）
7.
（1），方程总有两个不相等的实数根；
（2）
专题五：一元二次方程根与系数关系
1.已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）当时，方程的两跟分别是矩形的长和宽，求该矩形的对角线的长.
2.已知关于的方程.
（1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根.
3.已知是关于的一元二次方程的两个根.
（1）若，求的值；
（2）已知等腰三角形ABC一边的长为7，若恰好是三角形ABC另外两边的长，求这个三角形的周长.
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两实根满足，求的值.
7.已知是一元二次方程的两个实数根.
（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（2）求使为负整数的实数的整数值.
6.已知关于的一元二次方程的两个实数根一个大于1，另一个小于1，求实数的取值范围.
7.已知关于的一元二次方程的两根满足，双曲线经过Rt△AOB的斜边OB的中点D，与直角边AB交于C点，求△OBC的面积.
8.已知关于的一元二次方程.
(1)当取何值时，原方程有两个不相等的实数根?
(2)若是该方程的两个根，且以为对角线的菱形边长是，试求的值.
参考答案
1.
（1）；（2）.
2.
（1），所以方程总有两个不相等的实数根；（2）.
3.
（2）；（2）周长为17.
4.
（1）；（2）.
5.
（1）（2）
6.
7.
8.
（1）；（2）.