23.3 课题学习 图案设计同步练习（含解析）

初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 23.3 课题学习 图案设计
一、单选题（共6题；共12分）
1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（　　）

A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
2.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ?????）

A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
3.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（?? ）个．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图是日本三菱汽车公司的标志，它可以看做是由一个菱形经过几次旋转，每次旋转多少度得到的（???? ）
A.?3，60゜???????????????????????????B.?2，120゜???????????????????????????C.?6，60゜???????????????????????????D.?6，120゜
5.如图中的四个图案，四位同学分别说出了它们的形成过程，其中说得不正确的是（?? ）
A.?图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转90°，180°和270°所得
B.?图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°，180°和270°形成
C.?图③可以看作以正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折所得
D.?图④可以看作由长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成
6.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（?? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
二、填空题（共6题；共9分）
7.如图，甲图怎样变成乙图：________?．
8.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转________?度时，可变成图（2）．
9.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________?
10.在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________?．
11.如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过________?次旋转，每次旋转________?得到的．
12.如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有________．
三、解答题（共4题；共20分）
13.欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．
14.如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．
15.如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的,则该梯形应该满足什么条件?
16.以给出的图形“○,○,△,△, ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
2.【答案】B
【解析】解：A、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
B、由基本图形连续旋转45°得到，因此此选项符合题意；
C、由基本图形连续旋转60°得到，因此此选项不符合题意；
D、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】要由一个”基本图案”连续旋转45°得到的，可知整个图案应有8个基本图案组成的，观察四个选项中的图案，即可得出答案。
3.【答案】 C
【解析】解：图形①可以分别旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形②可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形③可以旋转180°得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误；
图形④可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．
故选：C．
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
4.【答案】B
【解析】解：是由一个菱形旋转120°旋转2次可得图形，故选：B．
【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，所以每次旋转的度数为：360°÷3=120°．
5.【答案】A
【解析】解：A、图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转90°，180°和270°所得，
也可以是顺时针旋转90°，180°和270°所得，故此选项错误，符合题意；
B、图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°，180°和270°形成，正确，不合题意；
C、图③可以看作以正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折所得，正确，不合题意；
D、图④可以看作由长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成，正确，不合题意；
故选：A．
【分析】利用轴对称图形的性质以及图形的旋转变换分别分析得出即可．
6.【答案】B
【解析】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，
故选B．
【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．
二、填空题
7.【答案】先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合
【解析】解：由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
8.【答案】270
【解析】解：如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）．
故答案为：270．
【分析】根据旋转的性质得出阴影部分对应情况，即可得出旋转角度．
9.【答案】旋转
【解析】解：由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成．
故答案为：旋转．
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
10.【答案】4
【解析】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为4．
【分析】根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出．
11.【答案】5；60°
【解析】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，
故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，
每次分别旋转了60°．
故答案为：5，60°．
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
12.【答案】①④；③；②
【解析】解：可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④； 可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②．
故答案为：①④，③，②．
【分析】分别根据平移的性质以及旋转的性质进而判断得出即可．
三、解答题
13.【答案】 解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；
以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到
【解析】【分析】应通过轴对称和旋转两种方式来进行转换，据此解答即可.
14.【答案】解：如图所示： ．
【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．
15.【答案】解:该梯形是等腰梯形.从边来说应符合:上底等于腰且等于下底的一半;从角来说应符合:四个内角度数分别为120°,120°,60°,60°
【解析】【分析】根据题意图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，可知四个等腰梯形是全等的，从角看，拼接点处有三个角，分别为120°，就可求出梯形的四个内角的度数；从边看上底等于腰且等于下底的一半，即可得出答案。
16.【答案】解:如图所示(答案不唯一).
【解析】【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质画图即可。