人教A版数学必修一2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）教案（Word版）

§2.2.2对数函数及其性质(第1课时)
教学目标：
知识与技能目标：（1）理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像及其性质；
（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
过程与方法目标：（3）能够利用描点法画出具体的对数函数的图象，并通过由特殊到一般的
研究方法，探索出一般的对数函数的的图像与性质，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（4）培养学生运用类比的方法探索研究数学问题的素养（具体过程：引导学生类比得到指数函数图像与性质的过程，探索研究对数函数的图像与性质，引导学生学会使用数形结合的思想方法解决问题）
情感态度价值观：（5）通过了解对数的发明，让学生充分感受到数学来源于实际，更服务于实际，从而培养和激发学生积极主动学习科学的热情.
教学重点：理解并掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的图象、性质.
教学过程：
1、
创设问题情景，引入新课
设计意图：以学生熟知的例子（撕纸问题）作为导入，建构对数函数模型.
使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务.
2、
新课教学
教学内容：对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic
function）
其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数,
但注意函数是对数函数.
对数函数对底数的限制：，且以及自变量的取值范围．
2．知识方法准备
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
设计意图：类比指数函数的研究方法，研究学习对数函数图象及其性质
3、对数函数的图象和性质
(1)由特殊到一般的思想方法导出对数函数图像
探究1：利用描点法在直角坐标系
中画出的图像
（学生自主探究,教师将学生的探究结果用投影仪展示出来,之后教师将学生作图的动态过程利用多媒体技术演示出来，并引导学生进行观察总结）
设计意图：通过利用描点法画出具体的对数函数图像,初步引导学生探索对数函数图像的大致形状，为后续讨论一般的对数函数的图像铺设思维台阶.
探究2：在探究1的基础上类比指数函数在底数大于1时的图像，画出大致的的图像，在这里描点法画图的过程由学生在课后自主完成.
设计意图：在研究完成以2为底的对数函数之后，进而研究以3为底的对数函数图像（通过与指数函数进行对比直接给出3为底的对数函数的图像），为后续得到一般的时的对数函数图像做好准备.
探究3：由以2和3为底的对数函数图像推导出一般的以（）为底的对数函数图像
设计意图：研究了时不同底数的图像，从而进一步得到时的对数函数图像的大致形状，体现了从特殊到一般的研究方法.
（2）由特殊到一般的思想方法导出对数函数图像
设计意图：在得出的图像之后，学生能够熟练的完成的图像的探究过程，从而实现了以学生为主体，教师为主导的教学原则.
(3)结合和的图像探究一般的对数函数的性质
对数函数
图象和性质
图像
性质
1、定义域：
2、值域：
3、（特殊点）
4、（单调性）
4、
5、（特征线）
5、
设计意图：培养学生“看图说话”的能力，即学会数形结合的思想方法.
三、例题教学
设计意图：通过本例教学，加深学生对对数函数的定义的理解.
设计意图：通过该例反映对数函数的图像及其性质的应用，从而使学生更好的理解和掌握本节课的重点.
4、
归纳小结
（1）
对数函数的定义、图像及其性质
（2）
应用对数函数的性质解决问题
设计意图：对本节课的重点内容进行梳理，促进学生对本节课内容的理解与掌握.本小节的目标要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质及其简单应用是本小节的重点.
5、
作业布置
1．
探究作业：
指数函数与对数函数的性质有哪些异同？
2．
作业：教材P74习题2．2（A组）
第7、8、9题
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