(共25张PPT)
3.4
整式的加减
第1课时
合并同类项
北师大版·七年级上册
学习目标
【知识与技能】
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.
【过程与方法】
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.
【教学重点】
同类项的定义以及合并同类项的法则.
【教学难点】
找出同类项并能正确合并同类项.
新课导入
长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
100×2+252×2
=(100+252)×2
=352×2
=704
根据分配率可得
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)
=352×(-2)
=-704
100t+252t
=(100+252)t
=352t
因此，根据分配率也应该有
探究
填空
（1）
（2）
（3）
=（
）t
=（
）x2
=（
）ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-
像这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
练习1
若单项式-3amb2与单项式
是同类项，则m=____，n=____.
巩固练习
3
2
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
8n+5n=13n
-7a2b+2a2b=-5a2b
例1：根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2；
解:-xy2+3xy2
=(-1+3)xy2
=2xy2
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
（2）7a+3a2+2a-a2+3
解:7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3
例2：合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
解:(1)3a+2b-5a-b
=(3a-5a)+(2b-b)
=-2a+b
合并同类项的一般步骤：
①找出同类项（并做标记）；
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
③合并同类项；
④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
合并同类项应注意的问题：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号;
②不要漏项;
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
做
一
做
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中
随堂演练
1.合并同类项：
2.填空:
（1）一个长方形的宽为
a
cm，长比宽的
2
倍多
1
cm，这个长方形的周长为________cm；
（2）三个连续整数中，n
是最小的一个，这三个数的和为________；
(6a+2)
3n+3
（3）某公园的成人票价每张是
20
元，儿童票价每张是
8
元．
甲旅行团有
x
名成人和
y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的
2
倍，儿童数是甲旅行团的
．两个旅行团的门票费用总和为________元．
60x+12y
3.求代数式的值：
(1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5;
解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
当x=-5时，原式=3×25-15+1=61
(2)4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3;
解：4x2+3xy-x2-9=
3x2+3xy-9
当x=2，y=-3x时，
原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15
课堂小结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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第2课时
去括号
北师大版·七年级上册
学习目标
【知识与技能】
1.使学生初步掌握去括号法则.
2.使学生会根据法则进行去括号的运算.
【过程与方法】
通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
准确应用去括号法则将整式化简.
【教学难点】
括号前是“-”号时怎样去括号.
新课导入
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x－(x－1).
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
[4＋3(x－1)]
4x－(x－1)
(3x+1)
这三个代数式相等吗？
推进新课
[4＋3(x－1)]
4x－(x－1)
=4＋3x－3
=3x+1
利用运算律去括号
=4x＋(－1)(x－1)
=4x＋(－1)x＋(－1)×(－1)
=4x－x＋1
=3x＋1
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+
”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-
”号，把括号和它前面的“-
”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
＋(x－3)＝x－3
－(x－3)＝－x＋3
特别说明：
例
化简下列各式：
（1）4a-(a-3b);
（2）a+(5a-3b)-(a-2b);
解：（1）4a-(a-3b)=
4a-a+3b=3a+3b
（2）a+(5a-3b)
-(a-2b)
=
a+5a-3b-a+2b
=5a-b
例
化简下列各式：
（3）3(2xy-y)-2xy;
（4）5x-y-2(x-y).
解：（3）
3(2xy-y)-2xy
=
(6xy-3y)-2xy
=
6xy-3y-2xy
=4xy-3y
解：（4）5x-y-2(x-y).
=
5x-y-(2x-2y)
=
5x-y-2x+2y
=3x+y
化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b)
=8a+2b+5a-b
=13a+
b
（2）(5a-3b)-3(a2-2b)
=
5a
-
3b
-
3a2
+
6b
=
-3a2+5a+3b
巩固练习
随堂演练
1.化简m-n-（m+n）的结果是（
）
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n
C
2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（
）
A.0
B.2
C.5
D.8
D
3.化简下列各式：
(1)8x-(-3x-5)=_________________;
(2)
(3x-1)-(2-5x)=__________________;
(3)
(-4y+3)-
(-5y-2)=_________________;
(4)3x+1-2(4-x)=___________________.
11x+5
8x-3
y+5
5x-7
4.
化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（
）
A.与x，y，z的大小都有关
B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关
C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关
D.与x，y，z的大小均无关
C
5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50
km/h，水流速度是a
km/h．
（1）2
h后两船相距多远？
（2）2
h后甲船比乙船多航行多少km？
解：顺水航速
=
船速
+
水速
=（50+a）km/h
逆水航速
=
船速
-
水速
=（50-a）km/h
（1）2h小时后两船相距（单位：km）
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a
课堂小结
去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+
”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-
”号，把括号和它前面的“-
”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
