3.5 探索与表达规律 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.5
探索与表达规律
北师大版·七年级上册
学习目标
【知识与技能】
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力.
【过程与方法】
经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.
【情感态度】
通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习，去热爱生活.
【教学重点】
根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论.
【教学难点】
感悟出问题中的规律.
新课导入
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
a–6
a+8
a–1
a+7
a+1
a–7
a
a–8
a+6
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.
推进新课
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”
形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘
2，然后加
3，再将所得新数乘
5，最后将得到的数加个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
我的结果是93.
你心里想的数是78.
我的结果是27.
你心里想的数是12.
你知道是怎样算出来的吗？
假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.
则这个两位数可表示为(10a+b)
(2a+3)×5+b=10a+b+15
新数字比原来的数字大15.
例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3
3+2
3+2×2
3+2×3
…
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.
表达形式：
3+2(n-1)=2n+1.
3+2(n-1)
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1×3
2×3-1
3×3-2
4×3-3
…
3n-(n-1)
表达形式：3n-(n-1)=2n+1.
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1+2
1+2×2
1+2×3
1+2×4
…
2n+1
表达形式：2n+1.
④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1+2
2+3
3+4
4+5
…
n+n+1
表达形式：2n+1.
【归纳结论】探索规律的一般步骤：
（1）观察；
（2）归纳；
（3）猜想；
（4）验证.
对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.
随堂演练
1.观察下列一组数：
这组数的第n个数是_______.
2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第
10
个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第
n
个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
…
59
4n+（2n-1）=6n-1
3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有
4
枚．从左堆中取出
3
枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．
中间棋子数为10.
理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.
课堂小结
【归纳结论】探索规律的一般步骤：
（1）观察；
（2）归纳；
（3）猜想；
（4）验证.
对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏