(共15张PPT)
一、实例分析：
1.高一( 15)班52位同学组成集合B,其中女同学组成集合A.
2.M={x|x是矩形}, P={x|x是平行四边形}.
3.C={1，2，3}，D={1，2，3，4，5}
问题:上述三对集合之间的元素有怎样的关系
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
因为所有的矩形都是平行四边形,因此有:
若a∈M，则a∈P
若a∈C，则a∈D
称集合A为集合B的子集
二、子集的概念
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即
若a∈A，则a∈B
我们就说这两个集合有包含关系，
记作：
(或
读作：“A含于B”（或“B包含A”）。
1.高一(15)班52位同学组成集合B,其中女同学组成集合A.
2.M={x|x是矩形}, P={x|x是平行四边形}.
3.C={1，2，3}，D={1，2，3，4，5}
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
因为所有的矩形都是平行四边形,因此有:
若a∈M，则a∈P
若a∈C，则a∈D
集合A是集合B的子集,记作:
注意:
(1)不要把符号的方向搞错;
(2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负迁移作用,注意区分“属于”与“包含”,“∈”与“ ”的差异。
Venn图——集合的第三种表示方法
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。
用Venn图可以表示如下
B
A
说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，可恰当的使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合间的关系。这里体现了“数形结合”的数学思想方法。
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集（ ），这时，集合A和集合B中的元素是一样的，我们就说：集合A与集合B相等。
记作 A=B
三、集合与集合的“相等”关系
即：
如：A={x|(x-3)(x+4)=0}, B={3, -4}
显然:A=B
A(B)
四、真子集的概念
记作：
A B
≠
（或 ）
B A
≠
例如：{1，2}
≠
{1，2，3}
N+ N Z Q R
≠
≠
≠
≠
B
A
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，
我们称集合A是集合B的真子集。
五、空集
问题1：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可以表示为_________________.
问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗
因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素.
我们把不含任何元素的集合叫做空集,
记作:
规定:空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。
六、子集的性质
问题:根据子集的概念,结合Venn图,可以得到子集的一些特性
(1)任何一个集合都是它本身的子集.即
(2)空集是任何集合的子集( )；是任何非空集合的真子集。
(3)对于集合A, B, C, 如果 ,且 ,
C
B
A
那么 .
七、例题解析
例1：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
解：由题意知：
成立。
如下图所示：
C
B
A
例2：分别写出集合{a}、{a、b}、{a、b、c}的所有子集。
解：{a}的所有子集是： ，{a}.
{a、b}的所有子集是：
，{a}，{b}，
{a、b、c}的所有子集是：
，{a}，{b}，{c}，
{a，b}，{a，c}，{b，c}，
{a，b，c}。
{a，b}。
评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集， 2n-1个真子集。
例3：用适当的符号（ ， ）填空：
(1)a____{a} (2)a____{a,b,c}
(3)d____{a,b,c} (4){a}____{a,b,c}
(5){a,b}___{b,a} (6){3,5}____{1,3,5,7}
(7){2,4,6,8}___{2,8} (8) ____{1,2,3}
≠
≠
≠
≠
≠
≠
练习：
1.课本P7
2.课本P12页第5题.
作业：
1.课本P12页A组 5
3. 已知集合A={x|-2求实数a的取值范围。
2.已知集合A={x|x2-8x+15=0}，
B={x|ax-1=0， }，且 ，
求实数a组成的集合.(共8张PPT)
习题课
练习:
布置作业:《函数的奇偶性》的教学设计案例
萧山五中 余方明
教材分析：
函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它刻画了函数图像的对称性。揭示了函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律。通过对函数奇偶性的研究，体会数形结合的思想，体会由图形特征升华为数学符号表示的过程，使学生从感性认识上升到理性认识，从形象思维升华到逻辑思维。通过函数奇偶性的应用，使部分图像具有对称性的函数问题得以简化。对今后研究函数图像的对称性及三角函数、二次曲线的对称性问题作铺垫。
教学目标：
1．知识与技能：结合具体函数，了解奇偶性的含义。掌握用定义、图像特征判断一些简单函数奇偶性的方法，能初步应用函数奇偶性作函数的图象。
2．过程与方法：通过探究函数图像对称性与函数自变量与函数值之间的关系，体验从特殊到一般的思维过程和数形结合的思想方法，了解函数奇偶性的本质，增强自学能力和探究能力。
3．情感、态度与价值观：通过对函数图像“对称性”的研究和函数奇偶性的学习，使学生体会到数学中的“对称美”。从而激发学生学习的兴趣，提高学生独立思考，大胆猜想，勇于探究的数学素质。
学情分析 ：学生已经学过了正比例函数、反比例函数、二次函数等一些简单函数的图像以及轴对称和中心对称图形。学习了函数基本性质中的单调性，已领会单调性的几何直观和数学符号的表示，从学习方法上讲已具备类比、迁移的能力，对运用数形结合的思想方法和从特殊到一般的学习（思维）方法已有较深刻的体会，所以采用“直观感知------理性表达-------概念形成-------尝试练习------理解概念------巩固练习------掌握技能------小结反思------体验成就”的教学流程。
重点难点
重点：函数奇偶性的定义、判断方法。
难点：奇偶性概念的形成及函数奇偶性的应用。
设计思路
教学环节 问题 设计意图 师生活动
创设问题情境 观察图片，这些图片有什么特征？ 由生活中的“对称美”谈起，并举蝴蝶、麦当劳等图案作为轴对称的实际例子，从学生已有的感性出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣；进而转入函数解析式及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。培养学生的参于热情、发现意识和创造力。让学生体会到数学美源于生活美，充分发挥同伴团队的作用。 师：引导学生观察图片，分析特征生：看图，并说出图片的特征（对称性）
概念形成（1）偶函数（2）奇函数(3).点拨指导，深入挖掘 观察图像，（1）分析图像特征；（2）相应函数值对应表如何体现这些特征？ 以学生熟悉的一元二次函数入手激活学生的原有知识，从而形成学生的“再创造”的欲望。通过对两个问题的回答，还自然地引出偶函数的概念 师：引导学生观察图像特征， 生：观察图像特征，填写相应表格，总结相应函数值之间的关系，归纳一般特征。体会函数和的图像特征及相应函数值的特征
从上面的观察分析，能得出什么结论？ 学生回答，教师归纳得出偶函数的概念：如果对于f(x)的定义域 D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x)，那么就把函数f(x)叫偶函数（even function），并举例说明
（1）分析图像特征；（2）相应函数值对应表如何体现这些特征？ 类比偶函数概念的产生过程,引出奇函数的概念（与偶函数对比） 由学生自主探究，体会函数和的图像特征及相应函数值的特征，填写相应表格，总结相应函数值之间的关系，归纳一般特征。得出奇函数定义。
从上面的观察分析，能得出什么结论？ 定义：如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)，那么就把函数f(x)叫奇函数 （odd function）
有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？ 将图像作适当改变，使图像不对称，考察函数定义域特征 －2 1 学生分析图像特征后得出：奇偶函数定义域需关于原点对称
三、尝试练习，理解概念 判断函数奇偶性的一般步骤是什么？ 通过练习来透析概念，加深学生对函数奇偶性的判断。 判断函数奇偶性的步骤：（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否恒成立（3）结论 例1，判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4 (2) f(x)=x5 (3) （4）
四、巩固知识，交流反馈 有没有既是奇函数，又是偶函数的函数？有没有既不是奇函数，又不是偶函数的函数？ 巩固所学知识；带问题思考，让学生体会存在既是奇函数又是偶函数的函数 练习：判断下列函数的奇偶性：（1） （2）(3) (4) (5) (6)
五、知识应用 回顾：奇偶函数图像特征是什么？有何用处？ 让学生体会奇偶函数图像性质的具体应用奇偶函数图像的性质可用于:（1）简化函数图像的画法（2）判断函数的奇偶性 例2．已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图像如图，画出在y轴左边的图像。
体会及巩固奇偶函数性质的应用 书本P39 思考
六、知识延伸，拓展提高 （1）已知函数y=f(x)是上的奇函数，它在上的图像如图所示，试画出它在上的图像。（2）求函数y=f(x)在上的函数解析式，在上呢？ 3 0 2
（3）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式， 变：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式， 有能力的同学课后自主探究
七、课堂小结 同学们有什么收获？ 使学生再次体会知识脉络与学习过程，从而引发思索。 师生共同回顾总结（1）奇函数和偶函数定义及性质（2）奇函数和偶函数的图象的性质及应用（3）数形结合，特殊到一般的数学方法。
八、布置作业 延续课堂、巩固知识 课本第43页：A组：6；B组：32、作业本A 函数奇偶性
о1(共18张PPT)
1.2.2 函数的表示法2
－－映射
1、已知f(x)=
X2 (x>0)
2 (x=0)
0 (x<0)
则 f(4)= ____;
f[f(-3)]=__
f(-3)=____;
练习：
2. 已知函数f (x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1 , ,
D.
D
16
0
2
3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x2,求f[g(x)]=________;
g[f(x)]=_______
求函数的解析式：
9
4
1
开平方
A
B
3
－3
2
－2
1
－1
300
450
600
900
求正弦
A
B
1
1
－1
2
－2
3
－3
求平方
A
B
1
4
9
1
2
3
乘以2
A
B
1
2
3
4
5
6
请思考并分析右边给出的对应关系:
(1)一对多
(2)一对一
(3)多对一
(4)一对一
映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为集合A到集合B的映射，
记作：
A中的元素x称为原象,
xx
B中的对应元素y称为x的象。
xx
注：
（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的；其中f表示具体的对应关系，可以用文字叙述；
（2）集合A中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的;
（3）不要求集合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的象。
例5. 下列对应是不是A到B的映射？
1.A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ,f:乘2加1
2.A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数
3.A= ={x|x>0},，B=R，f:求平方根
4.A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
解： 3 不是,B中有两个元素与A中一个元素对应 ;
4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应。
ss
函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。
函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。
在函数中，原象的集合称为定义域，象的集合称为值域。
函数与映射有什么区别与联系？
例6 . 求象与原象：
已知(x,y)在映射f的作用下的象是：
（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的象是
_________,
点（1，-6）在f下的原象是
________________.
（7，12）
（-2，3)或(3,-2)
1
－1
2
－2
3
－3
求平方
A
B
1
4
9
1
2
3
乘以2
A
B
1
2
3
4
5
6
a
b
c
d
A
B
m
n
p
q
f
分析比较：下列三个从A到B的映射：
一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B的一一映射。
有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。
例7.下列映射是不是A到B的一一映射？
解：（1） 是。
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原象。
(1)
1
2
3
4
A
B
3
5
7
9
f
(2)
1
2
3
4
A
B
3
5
7
9
1
f
映射与一一映射有何区别？
答：主要有两点区别：
(1) 映射只要求A中的元素在B中有唯一的象，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的象，还要求A中不同的元素在B中有不同的象；
(2) 映射不需要B中的元素都有原象，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原象。
小结：
1.函数是特殊的映射；
2.映射是特殊的对应：多对一或一对一；
象与原象的概念（了解）；
3.一一映射是特殊的映射（了解）。
作业:
1.P45 B组 7
2.补充 3题(共8张PPT)
——全集与补集
S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B可以认为是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
全集常用符号U表示.
1、如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，
定义
补集
集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
记作:
2、设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则U中不属于A的所有元素组成的集合,
叫做
CUA
即: CUA={x|x∈U,且x A}
如图:
U
A
CUA
A∪(CUA)=_____.
A ∩(CUA)=_____.
CUU=_______.
CU = ________.
如：U={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5}
又如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是
全体无理数的集合
U
A
CUA
U
CUA =
{2，4，6}
U
例1:设全集为R , A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB)
CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB)
这是一个重要结论,有时候可以简化运算，不要求对这个结论进行严格证明。
结论
例2:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
Ⅰ部分:__________
Ⅱ部分:__________
Ⅲ部分:__________
Ⅳ部分:__________或_________________.
U
A
B
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A∩B
A∩ (CUB)
B∩ (CUA)
CU(A∪B)
(CUA) ∩ (CUB)
作业:
课本P12 A组 9，10
课本P12 B组 4
课本P44 B组 3
1、已知集合A={x|a全集、补集(共22张PPT)
1.2.1 函数的概念1
1.在初中我们学过哪些函数？
2.分析归纳：以上三个实例，它们有什么共同点？
阅读课本P15-16
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,
对于A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应,
那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数,
记作 y=f(x),x∈A.
此时,x叫做自变量,
集合A叫做函数的定义域;
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
思考：B是值域吗？
与x的值相对应的y值叫做函数值;
x
y
o
1
1
2.函数 的定义域是 ;
如:
1.函数y=-2x+1的定义域是 ；
3.函数 的定义域是
。
R
{x|x≠0}
{x|x≥1}
若未加以特别说明，函数的定义域是指使这个函数有意义的全体实数构成的集合。
练习：1.二次函数 的定义域是__ ,值域是_________。
2.请用函数定义描述这个函数。
答：对于R中的任意一个数x，在B中都有
唯一的数y=ax2+bx+c(a≠0)和它对应。
R
x
y
o
2
2
(1)
x
o
2
2
y
(3)
x
y
o
-1
3
(4)
x
y
o
1
2
3
2
4
(5)
x
y
o
1
2
3
2
4
(6)
(1)
(2)
(6)
x
o
2
2
y
(2)
1
但要注意:如果函数涉及实际问题,它的定义域还必须使实际问题有意义。
如(1)一辆匀速行驶的汽车速度为80千米/小时，则行驶的路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系为______________，函数的定义域是__________。
（2）某种茶杯，每个5元，买x个茶杯的钱数为y元，则y与x的函数关系为______，定义域是__。
s=80t
{t|t≥0}
y=5x
N
(3)下表记录了几个不同气压下水的沸点。
气压/（105Pa） 0.5 1.0 2.0 5.0 10
沸点/（°C） 81 100 121 152 179
这张表给出了沸点与气压之间的函数关系。
定义域是
{0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10}
设a,b是两个实数,且a定义 名称 符号 几何表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a,b]
{x|a开区间
(a,b)
{x|a≤x左闭右开区间
[a,b)
{x|a左开右闭区间
(a,b]
a
b
a
b
a
b
a
b
1.这里实数a,b都叫做区间的端点。
2.实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞)。
“∞”读作“无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”， “-∞”读作“负无穷大”，
用区间表示下列集合：
(1){x|x≥a}=______;
(2){x|x>a}=_______;
(3){x|x≤b}=______;
(4){x|x[a,+∞)
(a,+∞)
(-∞,b]
(-∞,b)
用区间表示下列集合：
(5)函数y=2x+5的定义域__________;
(6)不等式1<2x-1≤3的解集________;
(7){x∈R| }=__________;
(8){y∈R|y=-x2}=_________;
(-∞,+∞)
(1,2]
(-∞,0]
[2,+∞)
对函数y=f(x)的理解:
(1)f(x)是一个函数符号，表示“y是x的函数”；
绝对不能理解为“y等于f与x的乘积。”在不同的函数中，f的具体含义不一样。在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)等符号来表示。
(2)定义域是自变量x的取值范围；
(3)f(a)表示函数f(x)当自变量x=a时的函数值。
如:f(x)=x2+2x,
则f(1)=
例1：已知函数f(x)=
（1）函数的定义域；
（2）f(-2)、 f(0)、 f( )；
（3）若a>0,求f(a)、 f(a-1)。
1.函数的三要素:
定义域、对应关系、值域。
在大多数情况下，一旦定义域和对应关系确定，函数的值域也随之确定。
2.两个函数相等:
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等。
定义域不同而对应关系相同的函数，应看作两个不相同的函数。
如y=x2(x∈R)和 y=x2(x﹥0)是两个不相同的函数 。
例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？
（ ）
C
点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。
练习：判断下列函数 与 是否表示同一个函数，说明理由？
f(x)=3是函数吗？若是请说出函数的三要素。
是；
定义域是R, 值域是{3}；
对应关系是f(x)=3。
练习：课本P19
(1)函数的概念及三要素；
(2)对函数y=f(x)的理解；
(3)区间的概念。
作业:
课本P24：1,2，3，4(共16张PPT)
——交集与并集
8 6 3
10 12 9
1.给出四个集合:A={6，8，10，12}，
B={3，6，9，12}，C={6，12}，
D={3，6，8，9，10，12},试分析它们的元素之间有怎样的关系 并用Venn图表示.
答:集合C是由集合A与B
的公共元素组成的集合.
集合D是由属于集合A或
B的所有元素组成的集合.
8 6 3
10 12 9
注：求集合的交集、并集是集合的基本运算，两个集合经过运算得到了一个新的集合。
A B
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B
（读作“A交B”）
即： A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
A A∩B B
由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集。
（读作“A并B”）
记作：A∪B
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
1.设A={x|x是不大于10的正奇数},
B={x|x是12的约数}，求A∩B , A∪B
解:A={1，3，5，7，9}
B={1，2，3，4，6，12}
A∩B={1，3}，
A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，12}
2.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，
求A∩B，A∪B。
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解：A∩B= {x|-1≤x≤3} ∩{x|x＞1}={x|1A∪B= {x|-1≤x≤3} ∩{x|x＞1} ={x|x≥-1}
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
利用数轴，注意实心与空心
2.根据Venn图,填下列空白:
B
A
A____B, A∩B=____,A∪B=____.
A(B)
A____B, A∩B=____,A∪B=____.
A
B
A∩B=____.
A
B
=
A
A
注：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。
≠
练习：1.华侨中学开运动会，设
A={x|x是华侨中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是华侨中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B。
A∩B ={x|x是华侨中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}。
解：
2.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2 ，试用集合的运算表示l1， l2的位置关系。
解：
平面内直线l1， l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。
（1）直线l1， l2相交于一点P可表示为
（2）直线l1， l2平行可表示为
（3）直线l1， l2重合可表示为
注：“分类讨论”思想的运用
练习：课本P11 1，2，3
集合运算的性质：
根据交集定义，结合Venn图，用适当的符号填下列空白：
A A∩B B
对于两个集合A，B，
A∩B____B∩A,
A∩B____A, A∩B_____B,
特别地,A∩A____A, A∩ ____
=
=
=
集合运算的性质：
=
=
=
根据并集定义，结合Venn图，用适当的符号填下列空白：
对于两个集合A，B，
A∪B____B∪A,
A____A∪B, B_____A∪B,
特别地,A∪A____A, A∪ ____A
A B
(1) 若A∩B=A,则A B．
(2) 若A∪B=A,则A B．
探 究:
(A∩B)∩C
A∩( B∩C )
(A∪B)∪C
A∪( B∪C )
=
=
A∩B∩C
A∪B∪C
A
B
C
A∩B∩C
例1 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a}
①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
例2 已知A={2,－1,x2－x+1},
求x,y的值及A∪B．
且A∩B=C
C={－1,7}
B={2y,－4,x+4},
补充：
例3 设A={x x2+4x=0},
B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
1.交集、并集的概念： A∩B={x|x∈A，且x∈B}；
A∪B={x|x∈A，或x∈B}；
2.求集合的交集、并集是集合的基本运算，
两个集合经过运算得到了一个新的集合；
3.集合运算的性质；
4.(A∩B)∩C可记作A∩B∩C；
(A∪B)∪C可记作A∪B∪C。
作业：
1、课本P12 A组 6,7
2、设A={（x，y）|y=-4x+6}
B={（x，y）|y=5x-3}
求A∩B
3、课本P12 B组 3(共8张PPT)
1.2.1 函数的概念2
1.函数的三要素:
定义域、对应关系、值域。
2.两个函数相等:
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等。
定义域不同而对应关系相同的函数，应看作两个不相同的函数。
请说出函数f(x)=3的三要素。
定义域是R,对应关系是f(x)=3,值域是{3}；
练习：判断是否是同一函数
不是
不是
不是
是
不是
求复合函数的定义域：
例1: (1)已知f(x)的定义域为[-1,3],
求f(x+1)的定义域;
（2）已知f(x+1)的定义域为[1,2]，
求f(x)的定义域
练习：
若函数f(x)的定义域为[-1，1]，
求函数 的定义域。
求函数的值域：
图象法、配方法
(1)f(x)=-x+5 x∈[0,1)
图象法
观察法
例2:
求函数的值域：
换元法（定义域）
观察法
（定义域）
例2:
2.求下列函数的值域：
(1)f(x)=x2-2x+4 x∈[-2,3]
作业：
1.已知f(x+3)的定义域为[-4,5)，
求:f(2x-3)的定义域.(共8张PPT)
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
复习回顾：
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
2．奇函数
f(－x)+ f(x)=0
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
(3)、结论.
练习：
判断下列函数的奇偶性：
例1：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式，
变：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式，
moo oray(共23张PPT)
1.2.2 函数的表示法
1.试画出函数y=x-1的图象。
x
y
-1 0 1 2 3
3
2
1
-1
2.已知一次函数的图象如图所示,你能求出它的解析式吗 试试看。
x
y
-1 0 1 2 3
4
3
2
1
y=x+2
注:
求函数的解析式常用待定系数法。
你能进一步画出
y=x-1(0≤x≤2)的图象吗
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗
函数的表示方法通常有三种,它们是
解析法、图象法和列表法。
函数的三种表示方法
解析法的优点：
（1）函数关系清楚;
（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；
（3）便于研究函数的性质。
注：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域。
1.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之
间的对应关系。如1.2.1的实例1。
2.图象法：就是用图象表示两个变量之间的
对应关系，如1.2.1的实例2。
又如：我国人口出生率变化曲线：
图象法的优点：
能直观形象的表示出函数的变化情况。利用函数的图象既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。
想一想: 下列图形中可作为函数y=f(x)的图象的 有哪些 _______。
o
-1
1
o
o
x
x
x
x
y
y
y
y
(A)
(B)
(C)
(D)
o
o
o
(A),(D)
注：判断一个图形是否是一个函数图象的依据是函数的定义，方法是平行于y轴的直线（或y轴）与图象至多一个交点。
3.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间
的对应关系，如1.2.1的实例3。
又如： 国内生产总值 ： 单位：亿元
年份 1990 1991 1992 1993
生产总值 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度/(OC) -2 -5 4 9 8.5 3.5 -1
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}
个笔记本需要y(元)，试用三种表示方法表示
函数y=f(x)。
解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}，函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
用列表法可将函数表示为:
它的图象如图所示,由五个孤立的点
A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),
E(5,25)组成。
注：
1、作图时一定要注意
函数的定义域。
2、函数图象可以是一
些孤立的点。
E
D
C
B
A
.
.
1
2
4
3
5
0
5
10
15
20
25
.
.
.
.
函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。
例2 请画出函数 的图像。
x
y
-1 0 1 2 3
4
3
2
1
所以,函数图象为第一和第二象限的角平分线。
y=
x x≥0
-x x<0
解：由绝对值的概念，有
例3: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;
(2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元
(不足5公里的按5公里计算)。
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。
例3: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;
(2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元
(不足5公里的按5公里计算).
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价
与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。
解: 设票价为y元,里程为x,
由题意可得x∈(0,20]
由已知可得
函数解析式为:
2
3
4
5
5
10
15
20
X
y
1
0
1.我们把上述两例中的函数叫做分段函数:
即分区间定义的函数。
2.分段函数的图象要分段作出!
图公交车票价.gsp
注:
(1)有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数。
(2) 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。
思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图象如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度。
t/s
v/(cm/s)
0 5 10 15 20 25 30
30
25
20
15
10
5
解:速度是时间的函数,解析式为:
t∈[0,5)
t∈[5,10)
t∈[10,20)
t∈[20,30].
∵9 ∈[5,10),
∴当t=9s时,质点的速度
v(9)=3×9=27(cm/s)。
思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度。
t/s
v/(cm/s)
0 5 10 15 20 25 30
30
25
20
15
10
5
t∈[0,5)
t∈[5,10)
t∈[10,20)
t∈[20,30].
2. 已知函数f (x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
作业: P24 A组 6,7 9。
B组 4（不用抄题）
1、已知f(x)=
x2 (x>0)
2 (x=0)
0 (x<0)
则 f(4)= ____;
3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x2,
求f[g(x)]=________; g[f(x)]=_______
f[f(-3)]=_____
f(-3)=____;
练习3：(共16张PPT)
x
y
0
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的自变量与函数值是如何体现这些特征的？
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 9 4 1 0 1 4 9
函数值的特征探索
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。
例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数。
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
x -3 -2 -1 1 2 3
f(x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
函数值特征探索
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。
定义域关于原点对称
探究1：
有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？
函数f(x)=x2,x [-3,2]具有奇偶性吗？为什么？
如果函数y=f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y=f(x)具有奇偶性。
－3
2
x
y
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
(2)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0}
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0}
∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；
(3)、结论。
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
探究2：
猜想:有没有既是奇函数,又是偶函数的函数
有没有既不是奇函数，又不是偶函数的函数？
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右
边的图象如下图，画出在y轴左边的图象。
x
y
0
解：画法略
相等
练习：书本P35：思考
例3 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1，
（1）求x<0时，f(x)的解析式；
（2）求f(x)的解析式。
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=－f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
小结：
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
作业：
课本P39 A组：6；
B组：3。
x
y
0
1
2
3
（1）已知函数y=f(x)是
上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。
练习：
－2
－3
－1
（2）求函数y=f(x)在 上的函数
解析式，在 上呢？
延伸探究：
（3）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式，
变：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式，(共20张PPT)
1.1.1
集合的含义与表示
一、复习引入
1.在初中我们学过哪些集合
代数:实数集合、不等式的解集等；
几何：点的集合等。
2.在初中，我们用集合描述过什么
在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从1991~2005年的15年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点;
(7)方程x2+3x+2=0的所有实数解;
(8)华侨中学2005年9月入学的所有高一学生.
归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗
由一些对象组成的一个总体
二、新课讲解
（一）集合的有关概念：
1. 定义：
一般地，我们把研究对象统称为元素；
把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集)。
思考:
（2）{1,2,2,3}是含1个1,2个2,
1个3的四个元素的集合吗
(1)著名科学家能构成一个集合吗
(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？
(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗
如：应把集合{1，2，2}改写成
(2)互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．
(3)无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。
{1，2}
2、集合中元素的特性
思考:
{1,2,2,3}是含1个1,2个2,
1个3的四个元素的集合吗
(2)著名科学家能构成一个集合吗
(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？
3.元素与集合之间的关系：
若a是集合A的元素，
若a不是集合A的元素，
例如:A={1，2，3，4，5} 则3∈A ，
就说a属于集合A ，
记作 a∈A ；
则a不属于集合A ，
记作 a A。
集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，
元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。
（5）实数集：
4、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集） ：
全体非负整数的集合，记作N
（2）正整数集:
非负整数集内排除0的集，记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数的集合，记作Z
（4）有理数集
：全体有理数的集合，记作Q
全体实数的集合，记作R
二、集合的常用表示方法:
方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{ }内表示集合的方法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:
{0,1}.
例1：用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有质数组成的集合__________;
(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }
{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }
{ -4, 4}
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解
集吗
不能
方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法:
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征
x∈R且x<10
我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}.
再如:所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x∈Z | x=2k+1,k∈Z}.
例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;
(2)所有偶数组成的集合_____________________;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
_______________________;
{x∈Q | x < 10 }
{x | x=2n,n∈Z }
{(x,y) |x<0 , 且y>0 }
注:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x。
如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.
所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x| x=2k+1,k∈Z}.
注:
(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析。
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，
不宜采用列举法。
思考：
{(x,y)|y= x2 +1}与 {y|y= x2+1}
是否同一个集合？
(2)在集合的书写形式上,要注意规范性。
(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来.
如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a。
如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确;
又如非负奇数组成的集合表示为{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.
练习:课本P5
练习：P5 1.用符合“∈”或“ ”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_____A；美国_____A；印度_____A；
英国_____A．
(2)若A＝{x|x2＝x}， 则－1_____A；
(3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B；
(4)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8_____C，9.1_____C；
∈
∈
∈
2．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；
(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；
(3)不等式4x－5＜3的解集．
{-3,3}
{(1,4)}
{x|x<2}
四、小 结：
1.集合的定义；
3.数集及有关符号；
2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；
4.元素与集合的关系；
5.集合的表示：列举法、描述法
五、作业：
P12习题1.1 3, 4(练习本)(共8张PPT)
O
x
y
O
x
y
如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2）， 那么就说f（x）在区间D上是增函数。
增函数与减函数定义
如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2）， 那么就说 f（x）在区间D上是
减函数。
利用定义证明函数单调性的基本步骤:
1、区间取值；
3、定号；
2、 作差变形；(通过因式分解,配方等)
4、下结论。
定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 ,都有 ；
（2）存在 ，使得 。
那么，我们称M是函数y=f(x)的最 大 值。
思考：能给出函数y=f(x)的最小值的
定义吗？
小
练习：
练习：
分析：
作业：
小结：
1.理解函数的最大(小)值及其几何意义；
2.能根据函数图象和单调性求出一些简单函数的最大(小)值。(共14张PPT)
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
o
o
o
o
o
o
第一组
第二组
(一)
y=x2
x
y
o
o
x
y
f(x)=x
O
x
y
O
x
y
如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2）， 那么就说f（x）在区间D上是增函数。
增函数与减函数定义
如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2）， 那么就说 f（x）在区间D上是
减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。
从左边向右看，增函数上升
减函数下降
增函数和减函数的图象各有什么特点？
-5
O
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数？
解：
y＝f（x）的单调区间有
[－5，－2），[－2，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上
是减函数，
在[－2，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
练习：
1.如图，根据图象说出函数的单调递增区间和单调递减区间。
x
y
o
-4
-2
2
4
G(x)
2. 下图是函数y=f（x）在R上的图像，根据图像说出函数的单调区间，以及f（x）在每一区间上是增函数还是减函数？
1.5
答：y=f(x)单调区间有(0,1.5],(1.5,3],(3,+∞）。
其中y=f(x)在区间(0,1.5]， (3,+∞）上是减函数；
在区间(1.5,3]上是增函数
例2.证明函数f(x)=-3x+2 在 R 上是减函数。
o
x
y
f(x)=-3x+2
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(减函数）。
用定义证明函数单调性时,三个步骤： 1，区间取值 2，作差比较
3，定号
4，下结论
可通过因式分解，配方，化常数等
x1
x2
用定义证明函数单调性时,三个步骤： 1.区间取值 2.作差比较 3.定号 4.下结论
x
y
o
1
1
-1
-1
不能！
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(减函数）。
思考：能不能说函数f(x)在 上是减函数？
增函数 减函数
图象
图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.
数量 特征 y随x的增大而增大.当x1＜x2时，f(x1)＜ f(x2) y随x的增大而减小.当x1＜x2时，f(x1) ＞ f(x2)
O
x
y
x1
x2
y1
y2
O
x
y
x2
x1
y1
y2
小结：
1：
2：如何根据图象指出（判断）单调区间？
3：怎样用定义证明函数的单调性？
作业：
书本P39
习题1.3 A组 1，2，3(共11张PPT)
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；
(3)、结论。
复习回顾：
作业讲评：课本P39
“问啥设啥”
练习：
若函数f(x)为偶函数，则f(|x|)=f(x) =f(-x)
练习：
赋值法
图像定理：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
