2.7 有理数的乘法
第二章
有理数及其运算
2020年秋季北师大版七年级上册
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
1.甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
用正号表示水位上升,用负号表示水位下降
一、情景导入
那么4天后甲水库的水位变化量为:
3+3+3+3
同理,乙水库的水位变化量为:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)
=3×4=12(cm)
=(-3)×4
=-12(cm)
用正号表示水位上升,用负号表示水位下降
一、情景导入
猜想下列各式的值
(-3)× 4 = -12 ;
(-3)× 3 = ;
(-3)× 2 = ;
(-3)× 1 = ;
(-3)× 0 = ;
第一个因数不变,当第二个因数减少1时,积增大3.
-9
-6
-3
0
(-3) × (-1) = ;
(-3) × (-2)= ;
(-3) × (-3)= ;
(-3) × (-4)= ;
3
6
9
12
二、探究新知
观察这组算式的因数与积的变化规律
猜想下列各式的值
(-3)× 4 = -12 ;
(-3)× 3 = ;
(-3)× 2 = ;
(-3)× 1 = ;
(-3)× 0 = ;
-9
-6
-3
(-3) × (-1) = ;
(-3) × (-2)= ;
(-3) × (-3)= ;
(-3) × (-4)= ;
3
6
9
12
二、探究新知
观察有理数乘法,有什么规律
观察:(1)积的符号;
(2)绝对值的变化;
0
综合如下:
(1)(+2)×(+3)= + 6
(2)(-2)×(-3)= + 6
(3)(-2)×(+3)= - 6
(4)(+2)×(-3)= - 6
(5)任何数同0相乘
同号得正
异号得负
绝对值相乘
都得0
两数相乘,同号得正,异号得负,
并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0。
有理数乘法法则:
归纳总结
① 2×(-3)
②(-4)×5
③ ( - 3)× ( - 2)
④ ( + 4) × ( - 5)
⑤ ( - 3) × ( + 3)
⑥ ( + 2.5) × ( + 4)
同号得正
异号得负
-
-
+
-
-
+
1.判断下列的式子的符号
巩固练习
2.用“>” “<” “=”号填空.
(3) 0× (- ) 0
11
13
(1)( -4)×(-7 ) 0
(4)(+ 7)× ( - ) (-7)×(- )
<
>
=
1
3
9
(2)( -5)×(+4) 0
<
1
3
9
巩固练习
思考:用“>”“<”“=”号填空。
(1)如果a>0,b>0,那么a·b____0.
(2)如果a>0 b<0, 那么a·b____0.
(3)如果a<0, b<0 , 那么a·b____0 .
(4)如果a=0, b≠0, 那么a·b____0
>
<
>
=
因数
因数
积的符号
积的绝对值
结果
-5
7
5
6
-30
-6
4
-25
-
35
-35
+
30
30
+
180
180
-
100
-100
巩固练习
例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?5)×(?7) ;
(3) (4)
解:(1) (?4)×5
= ?(4×5)
=?20 ;
(2) (?5)×(?7)
=+(5×7)
=35;
三、典例讲解
例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?5)×(?7) ;
(3) (4)
三、典例讲解
解:(3)
=1 ;
=1 ;
(4)
= +(3× )
观察这两题你有什么发现?
步骤:两个有理数相乘,
“一观察,二确定,三求积”
(1)首先观察判断乘法类型,
(2)再确定积的符号
(3)最后将绝对值相乘。
注意:0没有倒数。
我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数。
a≠0时,a的倒数是
ab=1 a,b互为倒数
1的倒数为
-1的倒数为
的倒数为
- 的倒数为
5的倒数为
-5的倒数为
的倒数为
- 的倒数为
1
-1
3
-3
-3
-3
0的倒数为
零没有倒数。
如何求一个数的倒数?
1.非零整数—
2.分数—
直接写成这个数几分之一
把分子、分母颠倒位置即可,带分数要化成假分数,小数化为分数再求
如:3的倒数为 ,— 的倒数是 —
7
10
10
7
例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25)
=+(20×0.25)
=5.
=(?20)×(?0.25)
三个有理数相乘,先把前两个相乘,
再把所得结果与另一数相乘。
例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
还能直接确定积的符号,再将绝对值相乘
= ?1
解:(2)
例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
= (4×5×0.25)
+
?
多个不为零的有理数相乘,积的符号怎样确定呢?
乘积的符号确定
判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的?
(1)(-1)×2×3×4
(2)(-1)×(-2)×3×4
(3)(-1)×(-2)×(-3)×4
(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)
(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0
?
+
?
+
0
多个不为零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定;
负因数的个数为偶数时,则积为正;
负因数的个数为奇数时,则积为负;
几个有理数相乘,当有一个因数为0时,积为0
1. 下列说法正确的是( )
A. 同号两数相乘,符号不变
B. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C. 积比每个因数都大
D. 两数相乘,如果积为负数,这两个因数异号
D
四、课堂练习
2. 下列运算错误的是( )
A. (-2)×(-3)=6
B. ×(-6)=-3
C. (-5)×(-2)×(-4)=-40
D. (-3)×(-2)×(-4)=-24
B
3.下列各组数中,互为倒数的是( )
C
四、课堂练习
4. 下列各式中,积为负数的是( )
A. (-5)×(-2)×(-3)×(-7)
B. (-5)×(-2)×|-3|
C. (-5)×(-2)×0×(-7)
D. (-5)×2×(-3)×(-7)
D
5.若 ab>0,则必有 ( )
A. a>0,b>0 B. a<0,b<0
C. a>0,b<0 D. a>0,b>0或a<0,b<0
D
四、课堂练习
6.若ab=0,则一定有( )
a=b=0 B. a,b至少有一个为0
C. a=0 D. a,b最多有一个为0
B
7. 0的倒数( )
A. 是0 B. 是1
C. 不存在 D. 是
C
8.(1)(-6)×8; (2)(-0.36)× ;
(3)-2×3×(-4); (4)
解: (1)(-6)×8=-(6×8)=-48.
(2)
(3)-2×3×(-4)=+(2×3×4)=24.
(4)
四、课堂练习
五、课堂小结
多个不为零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定;
负因数的个数为偶数时,则积为正;
负因数的个数为奇数时,则积为负;
几个有理数相乘,当有一个因数为0时,积为0
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0。
六、布置作业
课本P51习题2.10 第1、2题
谢谢